中考数学专题---分类讨论题

有一类数学题，我们在解答时，需要根据研究对象性质的差异将它分为不同的情况加以分析考查．这一类试题，我们称之为分类讨论题．

分类思考是解决数学问题的一种重要的思想方法，也是我们必须要掌握的一种解题策略．掌握好分类讨论的解题方法，非常有利于培养和发展我们思维的条理性、缜密性和灵活性，使我们能够完整地考虑问题，从而学会化整为零地解决问题．

解决分类讨论题首先要弄清分类的方法和原则，分类时要考虑研究对象的相同点和差异点，将它划分为不同种类加以分析和研究．分类时必须遵循以下原则：（1）分类中的每个分支是相互独立的，不能有重复情况出现；

（2）分类时标准要统一，不能有遗漏情况出现；

（3）分类讨论应逐级进行．

解决分类讨论题的基本方法和步骤是：

（1）确定研究对象的全体范围；

（2）确定分类标准，合理地进行分类；

（3）逐级对所分类别进行讨论，获取阶段性结果；

（4）综合各级结果，得出最终结论．

近年来中考数学试题中分类讨论题（代数部分）一般有概念型分类讨论题、性质型分类讨论题、参数型分类讨论题、解集型分类讨论题、统计型分类讨论题和方案设计型分类讨论题等几种类型．

类型一概念型分类讨论题

有一些中考题中所涉及到的数学概念是按照分类的方法进行定义的，如的定义分a＜0、a＝0和a＞0三种情况描述的．解决这一类问题，往往需要分类讨论，这一类问题我们称之为概念型分类讨论题．

类型二性质型分类讨论题

有一些数学定理、公式以及性质等等具有使用范围或者是分类给出的，这就要求我们在运用它们时一定要分情况讨论．这一类问题我们称之为性质型分类讨论题．

类型三参数型分类讨论题

解答含有字母系数（参数）的题目时，需要根据字母（参数）的不同取值范围进行讨论，这一类分类讨论问题我们称之为参数型分类讨论题．

类型四解集型分类讨论题

求一元二次不等式及分式不等式的解集时，可以利用有理的乘（除）法法则“两数相乘（除），同号得正，异号得负”来分类，把它们转化为几个一元一次不等式组来求解．我们把这一类问题我们称之为解集型分类讨论题．

类型五统计型分类讨论题

有一类问题在求一组数据的平均数、众数或中位数时，由于题设的不确定性，往往需要分类讨论才能获得完整的答案．这一类问题我们称之为统计型分类讨论题．

【例8】（2009·牡丹江）已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．

类型六方案设计型分类讨论题

在日常生活中，针对同一问题，借助于分类讨论的思想往往可以得出不同的解决方案，这一类问题我们称之为方案设计型分类讨论题．

【例9】（2009·绥化）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有 ( )

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

总之，分类讨论是一种非常重要，也是很常见的数学解题方法，在中考试卷中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度．因此，我们一定要牢固掌握分类的技能技巧，做到举一反三，触类旁通．