考点练习(必修二)：斜二测画法与直观图(附答案)

斜二测画法与直观图

一、直观图

1. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()

A．原来相交的仍相交

B．原来垂直的仍垂直

C．原来平行的仍平行

D．原来共点的仍共点

2. 利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的()

3. 有一个长为 5 cm，宽为 4 cm的矩形，则其用斜二测画法得到的直观图的面积为________cm2.

4. 画出如图水平放置的直角梯形的直观图．

5. 画出水平放置的等腰梯形的直观图．

6. 已知正五边形ABCDE，如图，试画出其直观图．

7. 画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．

二、确定原图

1. 斜二测画法所得的直观图的多边形面积为a，那么原图多边形面积是_______．

2. 如图所示，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是()

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．钝角三角形

3. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 2 cm2，则原平面图形的面积为()

A．4 cm2B．4 2 cm2

C．8 cm2D．8 2 cm2

4. 如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()

5. 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝2

3

C 1

D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积．

6. 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′＝1，那么原三角形ABO 的面积是( )

A.12

B.2

2 C. 2 D ．2 2

7. 如图所示，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，C ′D ′＝2 cm ，则原图形是________．(填四边形的形状)

三、空间几何体的三视图

1. 如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

2. 用斜二测画法画出六棱锥P －ABCDEF 的直观图，其中底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面上的投影是正六边形的中心O .(尺寸自定)

3. 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b 的最大值为（ ） A ． 22 B ． 32 C ． 4

D ． 52

参考答案

斜二测画法与直观图

一、直观图

1. 答案 B

解析根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直．

2. 答案 C

解析正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.

3. 答案5 2

解析该矩形直观图的面积为

2

4×5×4＝5 2.

4. 解(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD 所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画出相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图(1)(2)所示．

(2)在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝1

2OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l

上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连接B′C′，如图(2)所示．

(3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图，如图(3)所示．

5. 解画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.

(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝1

2OE，以E′为中点画出C′D′∥x′

轴，并使C′D′＝CD.

(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．

6. 解 画法：

(1)在图(1)中作AG ⊥x 轴于点G ，作DH ⊥x 轴于点H .

(2)在图(2)中画相应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.

(3)在图(2)中的x ′轴上取O ′B ′＝OB ，O ′G ′＝OG ，O ′C ′＝OC ，O ′H ′＝OH ，y ′轴上取O ′E ′＝12OE ，分别过G ′和H ′作y ′轴的平行线，并在相应的平行线上取G ′A ′＝12GA ，H ′D ′＝12

HD . (4)连接A ′B ′，A ′E ′，E ′D ′，D ′C ′，并擦去辅助线G ′A ′，H ′D ′，x ′轴与y ′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE 的直观图A ′B ′C ′D ′E ′(如图(3))．

7. 解 (1)过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为点E ，如图(1)所示，画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图(2)所示．

(2)如图(2)所示，在x ′轴上取点B ′，E ′，使得O ′B ′＝OB ，O ′E ′＝OE ；在y ′轴上取一点D ′，使得O ′D ′＝12OD ；过点E ′作E ′C ′∥y ′轴，使E ′C ′＝12

EC .

(3)连接B ′C ′，C ′D ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示， 四边形O ′B ′C ′D ′就是所求的直观图． 二、确定原图 1. 略

2. 解析：选B 由题图知A ′C ′∥y ′轴，A ′B ′∥x ′轴，由斜二测画法知，在△ABC 中，AC ∥y 轴，AB ∥x 轴，∴AC ⊥AB .又因为A ′C ′＝A ′B ′，∴AC ＝2AB ≠AB ，∴△ABC 是直角三角形．

3. 解析：选C 依题意可知∠BAD ＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC ，