浙江10月自考复变函数试题及答案解析试卷及答案解析真题

浙江省2018年10月高等教育自学考试
复变函数试题
课程代码：10019
一、填空题(每空2分，共16分)
1. 设z=x+iy,其中x<0,y>0，则argz=________.
2. 复指数函数e z 的基本周期=________.
3. i i 的主值=________.
4. ∫|z-a|=p>0
n )a z (dz - =________.
5. 级数
∑∞=1n 2n
n z 的收敛半径R=________. 6. 函数e z +e -z 在z=0的去心邻域0<|z|<∞内罗朗展示为________. 7. z=
2
π是函数f(z)=sinz-1的________级零点. 8. 若f(z)为整函数，则z=∞为f(z)的可去奇点的充要条件________.
二、判断题(判断下列各小题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“╳”。

每小题2分，共
14分)
1. 区域是开集，不含其边界. ( )
2. 简单曲线必可求长. ( )
3. 复三角函数是有界函数. ( )
4. 复变量函数f(z)在点z 可导等价于f(z)在点z 可微. ( )
5. 设f(z)在单连通区域D 内连续，且对D 内任一围线C 有∫c f(z)dz=0，则f(z)在D 内解析.
( )
6. 若v 是u 的共轭调和函数，则v 的共轭调和函数是u. ( )
7. 若函数w=f(z)在区域D 内单叶解析，则f(D)是一个区域. ( )
三、完成下列各题(每小题5分，共30分) 1. 设|z|=1，试证a
b b az ++=1. 2. 求函数f(z)=1
z z sin
-在z=1的去心邻域内的罗朗级数. 3. 求积分∫c Rezdz ，其中C 表示原点z=0到点z=1+i 的直线段. 4. z=0是z
1sin 1的本性奇点吗?证明你的结论. 5. 计算积分∫|z|=n tan πzdz ，其中n 为正整数.
6. 求一个上半单位圆到上半平面的保形变换.
四、(10分)
计算积分∫c )1z ()1z (dz
22+-, C:x 2+y 2=2(x+y)
五、(10分)
先求出积分∫|z|=1z
e z dz ，从而证明∫π0e cos θcos sin θd θ=π. 六、证明下列各题(每小题10分，共20分)
1. 若f(z)在D 内解析，且|f(z)|=常数，则f(z)=常数.
2. 证明函数f(z)=∑∞
=-1
k z k 在区域D={z|Rez>1}内解析.。