麦克斯韦方程组的对称破缺——自由磁荷

麦克斯韦方程组的对称破缺

KingKong 20120808

D B B

E t D H J t

ρ

∇⋅=∇⋅=∂∇⨯=-∂∂∇⨯=+∂

当麦克斯韦总结出全部的电磁定律，并且用四个方程描述出来的时候，我们惊讶于数学的简洁和强大。

四个方程简洁优美，两个散度方程两个旋度方程（或者说成积分形式的两个围面积分和两个环路积分）把复杂的电磁定律进行了最大程度的简化。很难想象，自然界的庞杂的电磁定律会屈从于人类发明的这四个小小的表达式。

如果仔细观看，你还是会发现，这四个方程还不算完美，至少缺乏某些对称美。这种对称性的破缺预示了电与磁的不同。

两个散度方程：

空间任意一点电场的散度为该点的电荷密度，该定律清楚地表明了电场的由来。而对磁场而言空间任意一点的磁场散度为0，说明了磁场的无源性。无源有两种等价的解释，一是空间该点处确实是虚无的，二是该点处正负物质一样多，效果不对外表现。因为没有单独的磁荷，正负磁荷是不可分的，所以空间任意点处的磁场散度为0。

两个旋度方程：

旋度方程表达的是电磁感应方面的关系，即电场或者磁场发生变化的时候相应的场分布是怎样的。

磁场的旋度方程比电场多一项，即多了一个电流密度。即空间一点处的磁场旋度不仅仅取决于该点出的电场变化率而且取决于空间该处的电流密度。而电场的旋度仅仅取决于空间该点出磁场强度的变化率。为什么磁流密度项没有呢？和散度方程的解释类似，因为正负磁荷的不可分性，导致了空间不可能形成净磁流。

实际上，因为空间磁场的散度为0。所以麦克斯韦方程组真正表达磁场来源的只有一个磁场的旋度方程，该项表明空间的磁场来源于电场的变化和电流。

有人经常会问，自然界先有电还是先有磁。从麦克斯韦方程和我们的推导来看，自然界是先有电后有磁，磁只不过是电的一个影子而已（费曼在物理学讲义中证明了磁不过是电的一种相对论效应）。

所以，麦克斯韦电磁定律的对称破缺是由于磁场的磁荷不可分性造成的，即自然界不存在单独的磁荷。