《勾股定理1》课件
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1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发 行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。
（六）勾股定理的由来和发展历史:
学生对定理的内容以及证明有一定的了解的基 础上,跟他们讲些勾股定理的相关史事,激发他们钻 研学问的热情以及再次吸引学生的课堂注意力.
• 1、在定理被证明之前，世界各国就懂得运用这个定理来进 行实际应用。
做法： 作一直角 ∠ABC，量取3和4作为它的两个 直角边。量下AC的长度是不是5。
A
？
B
C
3，4，5各自的平方有什么样的关系？
作一直角 ∠ABC，量取5和12作为它的两个直角边量下AC 的长度是不是13？ 5，12，13之间是5否2 存12在2 着13刚2 才那种关系？
发现 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b斜边 长为c ，那么a，b，c之间有没有这样的关系？
中间小正方形面积
A c2 4 1 ab (b a)2 2
即 c2 a2 b2
（四）定理的证明
<2>实践应用→拓展提高
试一试：
用图1那样完全相同的直角三角形，拼成如图2所示的图形
.对比大正方形面积的两种不同表示方法，看看能不能得到勾
股定理的结论. 大正方形的面积可以表示为
又可以表示为 a. b 2
猜想得出结论: a2 b2 c2
（三）定理的验证：
<1>观察特例→发现新知
毕达哥拉斯（公元前572—前 497年），古希腊著名的哲学 家、数学家、天文学家.
A
B
Aa c bB
C C
等腰观正直察方角并形三思A角、考形B：的两即毕面条达积直a哥之2角拉和边斯等b的发2于平现大方些正c和什2方等.么形于？C斜的边面的积平.方
• 2、介绍2002年在北京召开的国际数学家大会的会标以及会 标的相关来历（该会标的图案是三国赵爽用来证明勾股定 理的弦图）
3、勾股定理在国外不称为“勾股定理”，比如古希腊称 它为“毕达哥拉斯定理”或“毕氏定理”。毕达哥拉斯 证明这一定理比赵爽要晚500多年。
（七）定理的应用（课后练习）:
练习1:求下列各图中直角三角形的未知边
c
9
C=
12
A水平---基础题
10 b b=
6
练习2. (1)如果一个直角三角形的两条边长分别是３cm和４ cm，那么这个三角形的周长是多少厘米？ (2)求斜边长17cm,一条直角边长15cm的直角三角形 的面积. (3)矩形房间的周长是20m,宽是3m,求对角线长.
B水平---中等题
四、课程资源开发利用:
R P
=4×S直角三角形
S小正方形
4 1 34 1 2
CB
Q
图1-2
=25（平方厘米）
“补”的方法:
S正方形R
A
R P
S 4 S × ＝ 大正方形-
直角三角形
＝72－ 4 1 4 3
2
CB
Q
图1-2
＝25（平方厘米）
（三）定理的验证
<2>深入探究→交流归纳
猜一猜：等腰直角三角形有上述性质， 一般的直角三角形也有这个性质吗？
正方形P的面积＝___9___平方厘米； 正方形Q的面积＝___1_6__平方厘米. 难点：正方形R的面积＝___2_5____平
方厘米. 通过计算发现
P的面积+Q的面积=R的面积
即AC2+BC2=AB2
（每一格表示 1 平方厘米）
（三）定理的验证
<2>深入探究→交流归纳
概括：
如果直角三角形的两直角边
长分别为a ，b，斜边长为c， 那么一定有
c
b
a2 b2 c2
a
勾股定理：直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方.
wk.baidu.com
《周髀算经》
勾广三 股修四 径隅五
勾a
c弦 b股
（四）定理的证明
<1>拼图证明→加深理解 观察“赵爽弦图”,思考勾股定理的证明.
大正方形面积
B
ac
ba b
〓
四个全等的 直角三角形面积
华师大版数学八年级上册第14章第1节
课题：勾股定理
三、教学流程设计
创设问题情境 定理的发现 定理的验证 定理的证明 问题的解决 介绍相关史事 定理的应用
（一）情境引入:
20017年2月15日中午 ，吉林中百商厦三楼 失火，消防队员赶来 救火，了解到每层楼 高3米，消防队员取 来6.5米长的云梯，如 果梯子的底部离墙基 的距离是2.5米，请问 消防队员能否进入三 楼灭火？
2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正 是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。
约公元 263 年，三国时代魏国的数 学家刘徽为古籍《九章算术》作注 释时，用“出入相补法”证明了勾 股定理。
希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275） 在巨著《几何原本》给出一个公理化的证明。
（三）定理的验证
<2>深入探究→交流归纳
猜一猜：等腰直角三角形有上述性质， 一般的直角三角形也有这个性质吗？
正方形P的面积＝___9___平方厘米； 正方形Q的面积＝__1_6___平方厘米. 难点：正方形R的面积＝________平
方厘米.
（每一格表示 1 平方厘米）
“割”的方法：
S正方形R
A
资源一：勾股定理的证明
证法一：
证法二：
课程资源开发利用
资源一：勾股定理的证明
证法三：
证法四：
课程资源开发利用
资源一：勾股定理的证明 证法五：
课程资源开发利用
资源二：勾股定理的推广 （书本P50习题14.1第4题的推广）
（第 2 题）
谢谢大家！
4
1 2
a,b
c2
图1 图2
（五）问题的解决
现在,你能解决那个云梯能否上三楼的问题了吗?
因为AB2+BC2=AC2
A
所以云梯可以上三楼
从问题中来，回到
C
B
问题中去。
（六）勾股定理的由来和发展历史:
赵爽弦图 中国——赵爽
朱实 朱实黄实朱实
朱实
三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅 “勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证 明。
2005年2月15日中午，吉林中百商厦三楼失火, 消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米，消防 队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙 基的距离是2.5米,问云梯能到达三楼吗?
A
6米
C
B
2.5米
（二）定理的发现：动手.自主探索
古人有句话：“勾三股四弦五”。说的是一个 直角三角形，如果它的两个直角边是3和4，那么 这个直角三角形的斜边就是5。现在大家利用手中 的尺子和三角板来验证一下他们的说法：
（六）勾股定理的由来和发展历史:
学生对定理的内容以及证明有一定的了解的基 础上,跟他们讲些勾股定理的相关史事,激发他们钻 研学问的热情以及再次吸引学生的课堂注意力.
• 1、在定理被证明之前，世界各国就懂得运用这个定理来进 行实际应用。
做法： 作一直角 ∠ABC，量取3和4作为它的两个 直角边。量下AC的长度是不是5。
A
？
B
C
3，4，5各自的平方有什么样的关系？
作一直角 ∠ABC，量取5和12作为它的两个直角边量下AC 的长度是不是13？ 5，12，13之间是5否2 存12在2 着13刚2 才那种关系？
发现 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b斜边 长为c ，那么a，b，c之间有没有这样的关系？
中间小正方形面积
A c2 4 1 ab (b a)2 2
即 c2 a2 b2
（四）定理的证明
<2>实践应用→拓展提高
试一试：
用图1那样完全相同的直角三角形，拼成如图2所示的图形
.对比大正方形面积的两种不同表示方法，看看能不能得到勾
股定理的结论. 大正方形的面积可以表示为
又可以表示为 a. b 2
猜想得出结论: a2 b2 c2
（三）定理的验证：
<1>观察特例→发现新知
毕达哥拉斯（公元前572—前 497年），古希腊著名的哲学 家、数学家、天文学家.
A
B
Aa c bB
C C
等腰观正直察方角并形三思A角、考形B：的两即毕面条达积直a哥之2角拉和边斯等b的发2于平现大方些正c和什2方等.么形于？C斜的边面的积平.方
• 2、介绍2002年在北京召开的国际数学家大会的会标以及会 标的相关来历（该会标的图案是三国赵爽用来证明勾股定 理的弦图）
3、勾股定理在国外不称为“勾股定理”，比如古希腊称 它为“毕达哥拉斯定理”或“毕氏定理”。毕达哥拉斯 证明这一定理比赵爽要晚500多年。
（七）定理的应用（课后练习）:
练习1:求下列各图中直角三角形的未知边
c
9
C=
12
A水平---基础题
10 b b=
6
练习2. (1)如果一个直角三角形的两条边长分别是３cm和４ cm，那么这个三角形的周长是多少厘米？ (2)求斜边长17cm,一条直角边长15cm的直角三角形 的面积. (3)矩形房间的周长是20m,宽是3m,求对角线长.
B水平---中等题
四、课程资源开发利用:
R P
=4×S直角三角形
S小正方形
4 1 34 1 2
CB
Q
图1-2
=25（平方厘米）
“补”的方法:
S正方形R
A
R P
S 4 S × ＝ 大正方形-
直角三角形
＝72－ 4 1 4 3
2
CB
Q
图1-2
＝25（平方厘米）
（三）定理的验证
<2>深入探究→交流归纳
猜一猜：等腰直角三角形有上述性质， 一般的直角三角形也有这个性质吗？
正方形P的面积＝___9___平方厘米； 正方形Q的面积＝___1_6__平方厘米. 难点：正方形R的面积＝___2_5____平
方厘米. 通过计算发现
P的面积+Q的面积=R的面积
即AC2+BC2=AB2
（每一格表示 1 平方厘米）
（三）定理的验证
<2>深入探究→交流归纳
概括：
如果直角三角形的两直角边
长分别为a ，b，斜边长为c， 那么一定有
c
b
a2 b2 c2
a
勾股定理：直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方.
wk.baidu.com
《周髀算经》
勾广三 股修四 径隅五
勾a
c弦 b股
（四）定理的证明
<1>拼图证明→加深理解 观察“赵爽弦图”,思考勾股定理的证明.
大正方形面积
B
ac
ba b
〓
四个全等的 直角三角形面积
华师大版数学八年级上册第14章第1节
课题：勾股定理
三、教学流程设计
创设问题情境 定理的发现 定理的验证 定理的证明 问题的解决 介绍相关史事 定理的应用
（一）情境引入:
20017年2月15日中午 ，吉林中百商厦三楼 失火，消防队员赶来 救火，了解到每层楼 高3米，消防队员取 来6.5米长的云梯，如 果梯子的底部离墙基 的距离是2.5米，请问 消防队员能否进入三 楼灭火？
2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正 是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。
约公元 263 年，三国时代魏国的数 学家刘徽为古籍《九章算术》作注 释时，用“出入相补法”证明了勾 股定理。
希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275） 在巨著《几何原本》给出一个公理化的证明。
（三）定理的验证
<2>深入探究→交流归纳
猜一猜：等腰直角三角形有上述性质， 一般的直角三角形也有这个性质吗？
正方形P的面积＝___9___平方厘米； 正方形Q的面积＝__1_6___平方厘米. 难点：正方形R的面积＝________平
方厘米.
（每一格表示 1 平方厘米）
“割”的方法：
S正方形R
A
资源一：勾股定理的证明
证法一：
证法二：
课程资源开发利用
资源一：勾股定理的证明
证法三：
证法四：
课程资源开发利用
资源一：勾股定理的证明 证法五：
课程资源开发利用
资源二：勾股定理的推广 （书本P50习题14.1第4题的推广）
（第 2 题）
谢谢大家！
4
1 2
a,b
c2
图1 图2
（五）问题的解决
现在,你能解决那个云梯能否上三楼的问题了吗?
因为AB2+BC2=AC2
A
所以云梯可以上三楼
从问题中来，回到
C
B
问题中去。
（六）勾股定理的由来和发展历史:
赵爽弦图 中国——赵爽
朱实 朱实黄实朱实
朱实
三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅 “勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证 明。
2005年2月15日中午，吉林中百商厦三楼失火, 消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米，消防 队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙 基的距离是2.5米,问云梯能到达三楼吗?
A
6米
C
B
2.5米
（二）定理的发现：动手.自主探索
古人有句话：“勾三股四弦五”。说的是一个 直角三角形，如果它的两个直角边是3和4，那么 这个直角三角形的斜边就是5。现在大家利用手中 的尺子和三角板来验证一下他们的说法：