【2018年数学高考】江西省上饶市六校2018届高三第一次联考文科数学(有答案)

2018 届高三六校第一次联考
(上饶市一中、上饶市二中、上饶县中学、天佑中学、余干中学、玉山一中)
文科数学试卷
本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 总分：150 分 时间：120 分钟
第 I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）
1．已知集合 A  x x  2x 15  0 ， B  x 0  x  7 ，则 A  B 等于（
2




）
A．[﹣5，7） 2．若   ( A． 
B．[﹣3，7）
C． （﹣3，7） ） C．  2
D． （﹣5，7）

2
,  ), sin  
3 ，则 tan   （ 3
B． 
3 2
i 3
2 2
D． 2 ） D．1 ）
3．如果复数 (1  ai ) 的实部和虚部互为相反数，那么 a 等于（
1 1 C． 3 3 4．“ loga b  0 （ a  0且a  1 ）”是“ a  1 且 b  1 ”的（
A．  1 B．  A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5．从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再 随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数 的概率为（ A． ） B．
1 5
）
3 10
C．
2 5
D．
1 2
2 2 6．圆 ( x  a)  y  4 与直线 y   x 相切于第二象限，则 a 的值
是（ A． 2
B． 2
C．  2 2
D． 2 2 ） D． 
7．运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为（ A． 1 B．0 C．
1 2
3 2
）
第7题图
2 x 8．函数 f ( x)  ( x  tx)e （实数 t 为常数，且 t  0 ）的图象大致是（
·1·

A 于（ ） A．
B
C
D
2
9．在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，面积为 S ，若 2S  a  (b  c) 2 ，则 sin A 等
10．已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， S8  10， S10  27 ，则 S18 的最小值是（ A．95 C．153 A． 8 2 B． 12 2 C． 16 D． 20 B．131 D．181
4 5
B．
1 2
C．
15 17
D．
12 13
）
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
12．已知函数 f ( x)  e  ax  2ax 在 x  (0,) 上有最小值，则实数 a 的取值范围为（
x 2
）
A． ( , )
1 2
B． ( 
e 1 , ) 2 2
C． (1,0)
D． ( , )
1 2
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分） 13．已知 a , b 为单位向量，且  a , b 
x

3
，则 | 3a  b | 为_________. .
14．函数 f ( x)  e ( x  sin x 1) 在 x  0 处的切线方程为 15 ．若关于 x , y 的不等式组  为 .
x  y 3  y  3  k ( x  1)
表示的平面区域是一个三角形，则 k 的取值范围
16．已知点 P 是椭圆 则
x2  y 2  1 上的点， F1 , F2 是其左右焦点，若 PF1F2 的外接圆的半径为 3 ， 4
PF1F2 的内切圆的半径为
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分）
·2·

17．设等差数列 a n  的前 n 项和为 S n ，且 S8  4 S 4 ， a6  3a2  2 . （1）求数列 a n  的通项公式； （2）若数列 bn 满足 bn 
（一）必考题（共 60 分）
2 ， n  N  ，求数列 bn  的前 n 项和 Tn . an an1
18．如图所示的多面体中， ABCD 是平行四边形， AD  BD ， BDEF 是矩形， FB  面ABCD ,
BAD 

3
．
E F
（1）求证:直线 AE // 平面BCF ； （2）若 BF  AB  2 ，求多面体 EF  ABCD 的体积。
D A B
C
19．近年来运动计步软件越来越流行，现通过某软件随机抽取了 100 名使用者，男、女各 50 名，统 计其一周内每日步行数的平均数。 （1）测得这 100 名使用者的日平均步行数（单位：千步） 数据如下，按照统计学原理，根据下 表 画出频率分布直方图，并计算这 100 名使用者步行数数据的平均数和中位数（单位精确到 0．01） ； [0,4) 人数 5 [4,8) 21 [8,12) 34 [12,16) 23 [16,20) 13 [20,24) 4
O
·3·

（2） 如果以步行数大于或等于 12000 步作为“积极”的标准， 对抽取的 100 名使用者， 得到列联表： 步行锻炼与性别 2× 2 列联表 男 积极参加步行锻炼 不积极参加步行锻炼 合计 100 ①完成上表；②请问有多大的把握认为是否积极参加步行锻炼与性别有关系? 25 女 合计
n(ad  bc) 2 , 参考数据: 参考公式: K  (a  b)(c  d )(a  c)(b  d )
2
P( K 2  k )
0.10 2.706
0.05 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
k
20．已知椭圆 C :
x2 y 2 2  2  1(a  b  0) 的离心率 e  ，右焦点到直线 y  x  1 的距离为 2 。 2 a b 2 （1）求椭圆 C 的方程； （ 2 ）已知直线 x  y  m  0 与椭圆 C 交于不同的两点 M、N ，且线段 MN 的中点不在圆
内，求实数 m 的取值范围。
x2  y 2  1
21．已知实数   0 ，设函数 f ( x)  ex  ex ． （1）当   1 时，求函数 f ( x) 的极值； （2）若对任意 x  (0,) ，不等式 f ( x)  0 恒成立，求  的最小值． （二）选考题（共 10 分）。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
 y  t 1 4 cos  为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为   1  cos 2  （1）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程； （2）已知与直线 l 平行的直线 l  过点 M（1，0） ，且与曲线 C 交于 A, B 两点，试求 AB ．
23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）已知 a  0, b  0 ，且 a  b  1 ; （1）若 ab   （2）若
平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 
 x  3t  1
（t 为参数），以原点为极点， x 轴正半轴
m 恒成立，求 m 的取值范围； 2
9 1   x  1  x  2 恒成立，求 x 的取值范围． a b
·4·