有限元分析中考虑塑性变形时的应力应变度量
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（ ４ ）
其中， 是应力 ， ｅ是 应 变 。
从式（ １ ） 可以看 出， 单轴拉伸试验所得到 的应力一应 变曲线
中 的应力 和 应变 都是 以试 样 的初 始 状 态为 参 考 状态 来 度 量 的 ， 称 之 为名 义应 力 （ ｎ ｏ ｍ ｉ ｎ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｅ ｗ） 和名 义应 变 （ ｎ ｏ ｉｎ ｍ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ） 。 在描述材料 的应力 、 应 变状 态时 ， 采用式（ １ ） 的 应 力 应 变
式（ ３ ） 和式 （ ２ ） 表 示 的真 应 力 ｄ ｒ ＊（ ｔ ｒ ｕ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ， 或称 Ｃ ａ ｕ ｃ ｈ ｙ 应力 ） 和真应变 ￡ ＊（ ｔ ｒ ｕ ｅ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ， 或称 对数应 变） 真 实 描 述 了 材
（ ａ ）
料在塑性变形 阶段 的形 变状 态。同时 ， 式（ ２ ）和式 （ ３ ） 也方便
形 阶段 ， 介 绍 了反 映 该 阶段 真 实应 力应 变度 量及 其 与 名 义 应 力 和 名 义应 变 的 关 系。
关键词 ： 应 力应 变度 量 ； 塑 性 变形
ｄ ０ ｊ ： Ｉ Ｏ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ６ —８ ５ ５ ４ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ３ ． ０ ０ ８
润滑设计及密封设计等方面优化和加强 ， 提高车 门系统 的可靠
性 。车 门系统的制造和安装 工艺方 面注意 车体 门框外轮 廓 与
门体外轮廓的一致并在安装时增加 检测样板 ， 工 艺上提高运 动 部件与导 向部件 同轴度 、 直线度 等方 面的安 装精度 。 Ｊ 加强针
表达式 ［ １ ］ ：
Ｆ ｌ— Ｚ ０
３ 误 差 计 算
当材料发 生塑性 变形后 ， 如果采 用名 义应 变 来定 义材 料 的塑性行 为 ， 必然会产 生计算误差 ， 应 变的误 差计算如下 ：
ｒ ｗ ｈ ｅ ｎ￡ ＝ ０，０
１ ｗ ｈ ｅ ｎ ｅ ｌ 专 ｌ × － ｏ ｏ ％ ： Ｉ 蒂 ｌ × ・ ｏ ｏ ％
材料发生塑性变形后 ， 如果仍然采用类似式 （ Ｉ ） 中试样 的初 始状态作为参考状态来描述应力 和应变 ， 这显然是不合适的。名 义应力 和名义应变 ｅ不能正确反应塑性变形后 的材料形变状
图 ２ 应 变 误 差 （ 下转第 ｌ ７页）
１ ５
技 术 与 市 场 第 加 卷第 ３ 期２ ０ １ ３ 年
（ ａ ） 拉伸试样
（ ｂ ） 单轴拉伸试 验曲线
图 １
地给 出了从单轴拉 伸试 验应力应变数 据转换 到塑性变 形时 的
应力应变数据 的关 系 。基 于简 单拉 伸应 力一应 变 曲线 ， 采 用
有限元法计算 塑性 材料 的响应 时 ， 才 能 应 用 此 二 关 系 式 来 定
义 材 料 塑性 变 形 关 系 。
不 同加载时刻的应力应变的关系是变化 的， 此时只能采用当前 时 刻的变形作 为参考 ， 才能描述应力应变状态 ｊ 。 假 设某一时刻试样变形后 的长度 为 ｚ ’， 则有 ：
￡ ＊ ：
Ｉ ｌ ‘ ： Ｉ ｎ ／ ’ ｌ ： Ｉ ｎ ／ 一 Ｉ ｎ ／ ０ ： ｌ ｎ （ １ ＋ ｅ ） （ ２ ａ ）
０ 引言
态， 因 为此 时 的应 力 应 变 已经 不 再 是 线 性 关 系 。塑 性 变 形 阶段 ，
大部分工 程师可 能都 知道 “ 应力、 应 变” 这个 概念 ， 但“ 应 力应变度量 ” 却 是一 个 比较陌 生 的词 汇 。描 述物 体应 力状 态 和变 形程度的应力 和应 变组合 不 止一 种选择 ， 度量应 力 应变 大小 的量也就有多 个 ， 研 究 者可 根据 不 同研 究 的需要 科 学地 选择 应力应变度量 ， 以便准确地揭示材料 的形变本质 。
技 术 与 市 场
第２ ０ 卷第 ３期 ２ ０１ ３ 年
技 术 研 发
有 限 元 分 析 中 考 虑 塑 性 变 形 时 的 应 力 应 变 度 量
张 红， 周 家勇， 范一平
（ 华 西能 源 工业股份 有 限公 司 ， 四 川 自贡
摘
６ ４ ３ ０ ０ １ ）
要： 应力应变是材料力学模型研 究中非常重要 的两个量 ， 选择 不 当， 就会得 到错误 的结果 。文章针 对材料的 塑性 变
技 术 研 发
表１ 客室侧门 系统各部件故 障频 率统计表
（ 故 障频 率 ： 次／ 十万公里 ）
３ ． ２ 提 高客 室车 门可 靠性措施研 究
提高地铁列车客室车门措施研究课从 多方面人手 ， 在设计 方面可根据在运营 中实际 出现的故障情 况作 出相 应故 障部位
的电路优化设计 ， 做好 工艺 验证 工作 ， 另 外在电磁兼容性 设计 、
பைடு நூலகம்
１ 单 轴 拉 伸 试 验 中的 应 力应 变 度量 图１ （ ｂ ） 所 示 为 塑 性 金 属 单 轴 拉 伸 试 验 的 特 征 曲线 。试 样
初始 长度 为 ｌ ｏ ， 变形后 的最终长 度是 ｌ ， 初 始横 截面是 Ａ ｎ， 最终 横截 面是 Ａ 。设拉 伸试 验时的轴 向荷 载为 Ｆ ， 则 有应力应 变的
度量是有局 限的 ， 当材料是弹性 变形或小 变形 时， 它们 描述 的
应 力 一 应 变 是 准确 的 ｌ ２ ｊ ， 而 当材 料 出现大 变形 （ 如 塑性 变形 ， 图 １ （ ｂ ） 中 的 弹性 段 之 后 的 变 形 段 ） 时， 若 采用它们 来描述材料 的形变 ， 则会出现较大的误差 。 ２ 塑 性 变 形 中 的 应 力 应 变 度 量
ｏ
即：
￡＊ ＝ Ｉ ｎ （ １＋￡ ）
（ ２ ｂ ）
假 设材料塑性体积 不可 压缩 ， 则：
１ ｎ ： ＊ Ａ
标蹈 ｆ 滤 虢 疆 世艘
卿 Ｌ １ ０ ｄ 我 Ⅻ
Ａｏ ｌ
：
等： 去 叭 …） （ ３ ａ ）
（ ３ ｂ ）
ｔ ７ ＊ ＝口 （ １＋￡ ）
其中， 是应力 ， ｅ是 应 变 。
从式（ １ ） 可以看 出， 单轴拉伸试验所得到 的应力一应 变曲线
中 的应力 和 应变 都是 以试 样 的初 始 状 态为 参 考 状态 来 度 量 的 ， 称 之 为名 义应 力 （ ｎ ｏ ｍ ｉ ｎ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｅ ｗ） 和名 义应 变 （ ｎ ｏ ｉｎ ｍ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ） 。 在描述材料 的应力 、 应 变状 态时 ， 采用式（ １ ） 的 应 力 应 变
式（ ３ ） 和式 （ ２ ） 表 示 的真 应 力 ｄ ｒ ＊（ ｔ ｒ ｕ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ， 或称 Ｃ ａ ｕ ｃ ｈ ｙ 应力 ） 和真应变 ￡ ＊（ ｔ ｒ ｕ ｅ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ， 或称 对数应 变） 真 实 描 述 了 材
（ ａ ）
料在塑性变形 阶段 的形 变状 态。同时 ， 式（ ２ ）和式 （ ３ ） 也方便
形 阶段 ， 介 绍 了反 映 该 阶段 真 实应 力应 变度 量及 其 与 名 义 应 力 和 名 义应 变 的 关 系。
关键词 ： 应 力应 变度 量 ； 塑 性 变形
ｄ ０ ｊ ： Ｉ Ｏ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ６ —８ ５ ５ ４ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ３ ． ０ ０ ８
润滑设计及密封设计等方面优化和加强 ， 提高车 门系统 的可靠
性 。车 门系统的制造和安装 工艺方 面注意 车体 门框外轮 廓 与
门体外轮廓的一致并在安装时增加 检测样板 ， 工 艺上提高运 动 部件与导 向部件 同轴度 、 直线度 等方 面的安 装精度 。 Ｊ 加强针
表达式 ［ １ ］ ：
Ｆ ｌ— Ｚ ０
３ 误 差 计 算
当材料发 生塑性 变形后 ， 如果采 用名 义应 变 来定 义材 料 的塑性行 为 ， 必然会产 生计算误差 ， 应 变的误 差计算如下 ：
ｒ ｗ ｈ ｅ ｎ￡ ＝ ０，０
１ ｗ ｈ ｅ ｎ ｅ ｌ 专 ｌ × － ｏ ｏ ％ ： Ｉ 蒂 ｌ × ・ ｏ ｏ ％
材料发生塑性变形后 ， 如果仍然采用类似式 （ Ｉ ） 中试样 的初 始状态作为参考状态来描述应力 和应变 ， 这显然是不合适的。名 义应力 和名义应变 ｅ不能正确反应塑性变形后 的材料形变状
图 ２ 应 变 误 差 （ 下转第 ｌ ７页）
１ ５
技 术 与 市 场 第 加 卷第 ３ 期２ ０ １ ３ 年
（ ａ ） 拉伸试样
（ ｂ ） 单轴拉伸试 验曲线
图 １
地给 出了从单轴拉 伸试 验应力应变数 据转换 到塑性变 形时 的
应力应变数据 的关 系 。基 于简 单拉 伸应 力一应 变 曲线 ， 采 用
有限元法计算 塑性 材料 的响应 时 ， 才 能 应 用 此 二 关 系 式 来 定
义 材 料 塑性 变 形 关 系 。
不 同加载时刻的应力应变的关系是变化 的， 此时只能采用当前 时 刻的变形作 为参考 ， 才能描述应力应变状态 ｊ 。 假 设某一时刻试样变形后 的长度 为 ｚ ’， 则有 ：
￡ ＊ ：
Ｉ ｌ ‘ ： Ｉ ｎ ／ ’ ｌ ： Ｉ ｎ ／ 一 Ｉ ｎ ／ ０ ： ｌ ｎ （ １ ＋ ｅ ） （ ２ ａ ）
０ 引言
态， 因 为此 时 的应 力 应 变 已经 不 再 是 线 性 关 系 。塑 性 变 形 阶段 ，
大部分工 程师可 能都 知道 “ 应力、 应 变” 这个 概念 ， 但“ 应 力应变度量 ” 却 是一 个 比较陌 生 的词 汇 。描 述物 体应 力状 态 和变 形程度的应力 和应 变组合 不 止一 种选择 ， 度量应 力 应变 大小 的量也就有多 个 ， 研 究 者可 根据 不 同研 究 的需要 科 学地 选择 应力应变度量 ， 以便准确地揭示材料 的形变本质 。
技 术 与 市 场
第２ ０ 卷第 ３期 ２ ０１ ３ 年
技 术 研 发
有 限 元 分 析 中 考 虑 塑 性 变 形 时 的 应 力 应 变 度 量
张 红， 周 家勇， 范一平
（ 华 西能 源 工业股份 有 限公 司 ， 四 川 自贡
摘
６ ４ ３ ０ ０ １ ）
要： 应力应变是材料力学模型研 究中非常重要 的两个量 ， 选择 不 当， 就会得 到错误 的结果 。文章针 对材料的 塑性 变
技 术 研 发
表１ 客室侧门 系统各部件故 障频 率统计表
（ 故 障频 率 ： 次／ 十万公里 ）
３ ． ２ 提 高客 室车 门可 靠性措施研 究
提高地铁列车客室车门措施研究课从 多方面人手 ， 在设计 方面可根据在运营 中实际 出现的故障情 况作 出相 应故 障部位
的电路优化设计 ， 做好 工艺 验证 工作 ， 另 外在电磁兼容性 设计 、
பைடு நூலகம்
１ 单 轴 拉 伸 试 验 中的 应 力应 变 度量 图１ （ ｂ ） 所 示 为 塑 性 金 属 单 轴 拉 伸 试 验 的 特 征 曲线 。试 样
初始 长度 为 ｌ ｏ ， 变形后 的最终长 度是 ｌ ， 初 始横 截面是 Ａ ｎ， 最终 横截 面是 Ａ 。设拉 伸试 验时的轴 向荷 载为 Ｆ ， 则 有应力应 变的
度量是有局 限的 ， 当材料是弹性 变形或小 变形 时， 它们 描述 的
应 力 一 应 变 是 准确 的 ｌ ２ ｊ ， 而 当材 料 出现大 变形 （ 如 塑性 变形 ， 图 １ （ ｂ ） 中 的 弹性 段 之 后 的 变 形 段 ） 时， 若 采用它们 来描述材料 的形变 ， 则会出现较大的误差 。 ２ 塑 性 变 形 中 的 应 力 应 变 度 量
ｏ
即：
￡＊ ＝ Ｉ ｎ （ １＋￡ ）
（ ２ ｂ ）
假 设材料塑性体积 不可 压缩 ， 则：
１ ｎ ： ＊ Ａ
标蹈 ｆ 滤 虢 疆 世艘
卿 Ｌ １ ０ ｄ 我 Ⅻ
Ａｏ ｌ
：
等： 去 叭 …） （ ３ ａ ）
（ ３ ｂ ）
ｔ ７ ＊ ＝口 （ １＋￡ ）