柱配筋例题
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6.15已知某矩形截面偏心受压柱，处于一类环境，安全等级为二级，截面尺寸为400 mm×500mm ，柱的计算长度l c ＝l 0＝4.0m ，选用C35混凝土和HRB400钢筋，承受轴力设计值N =1400kN ，弯矩设计值M 1=247kN •m ，M 2=260kN •m 。若箍筋直径d v =10mm ，采用对称配筋，求该柱的对称配筋面积。
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2、附表1-5、附表1-10和附表1-11可得：C35混凝土f c = 16.7N/mm 2；HRB400钢筋f y = f ’y =360N/mm 2；α1=1.0，β1=0.8；ξb = 0.518
查附表1-13，一类环境，c =20mm
取402/v 's s =++==d d c a a mm ，则460405000=-=-=s a h h mm
A =400×500=200000mm 2，I=bh 3/12=400×5003/12=4.167×109mm 4，
mm 34.144==A I i
202030max a =⎩⎨⎧⎭⎬⎫
=，h e mm
（2）判别考虑二阶效应的条件
M 1/ M 2=247/260=0.95>0.9
l 0/ i =4000/144.34=27.71
34-12 M 1/ M 2=22.6，所以l 0/ i >34-12 M 1/ M 2
N /( f c A )=1400000/(16.7×200000)=0.42<0.9
故需考虑二阶效应
（3）求考虑二阶效应的弯矩设计值M
C m =0.7+0.3 M 1/ M 2=0.985
ζc =0.5f c A /N =0.5×16.7×200000/1400000=1.19>1.0，所以取ζc =1.0
11.1/)/(130011c 2
00a 2ns =⎪⎭⎫
⎝⎛++=ζηh l
h e N M
C m ηns =1.09335>1.0，则M =C m ηns M 2 =284.27kN •m
（4）计算e 0、e i
mm 1.2031014001027.28436
0=⨯⨯==N M e
mm 1.223201.203a 0i =+=+=e e e
（5）计算ξ，并判断偏心受压类型
518.0456.04604007.160.1101400b 3
0c 1=<=⨯⨯
⨯⨯==ξαξbh f N
所以为大偏心受压。
（6）计算A s 和A ＇s
0.174m m
460
802456.00s
=='>=h a ξ mm 1.433402501.2232s i =-+=-+=a h
e e
()()2
2
3s
0y 20c 1s mm 197)
40460(3604604007.160.1)456.05.01(456.01.4331014005.01=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯⨯='-'--='=a h f bh f Ne A A s αξξ
400500400%2.0=⨯⨯>mm 2
本题采用对称配筋，其配筋面积总和为719+719=1438 mm 2，与习题6.3非对称配筋面积总和421.9+954.4=1376.3mm 2相比，多61.7 mm 2。由此可见，相同条件下，对称配筋要比非对称配筋总配筋量要多一些。
（7）验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载能力
由l 0/b =4000/400=10，查表6-1 得φ=0.98
按公式（6-17）计算
[]kN
1400kN 3402N 103402)719719(3605004007.1698.09.0)]
([9.03s s y c =>=⨯=+⨯+⨯⨯⨯⨯=+''+=N A A f A f N u ϕ
满足要求。
（8）验算全部纵筋的配筋率
⎩⎨⎧<>=⨯+=⨯+=%
5%55.0%72.0%100200000719719%100s 's A A A ρ ，满足要求 （9）选配钢筋
受拉和受压钢筋均选用
（A s =763mm 2），满足配筋面积和构造要求。
6.16 已知条件同习题6.7，采用对称配筋，求该柱的对称配筋面积。
【解】
（1）确定基本参数
查附表1-2、附表1-5、附表1-10和附表1-11可得：C30混凝土f c = 14.3N/mm 2；HRB400
钢筋f y = f ’y =360N/mm 2；α1=1.0，β1=0.8；ξb = 0.518
查附表1-13，一类环境，c =20mm
取382/v 's s =++==d d c a a mm ，则562386000=-=-=s a h h mm
A =400×600=240000mm 2，I=bh 3/12=400×6003/12=7.2×109mm 4，mm 2.173==A I i
202030max a =⎩⎨⎧⎭
⎬⎫=，h e mm
（2）判别考虑二阶效应的条件
M 1/ M 2=124/155=0.8<0.9
l 0/ i =6600/173.2=38.11
34-12 M 1/ M 2=24.4，所以l 0/ i >34-12 M 1/ M 2
N /( f c A )=3100000/(14.3×240000)= 0.9
故需考虑二阶效应
（3）求考虑二阶效应的弯矩设计值M
C m =0.7+0.3 M 1/ M 2=0.94
ζc =0.5f c A /N =0.5×14.3×240000/3100000=0.55<1.0