湖南省长沙市雅礼实验中学、西雅2019-2020学年八年级第二学期五月联考数学试卷(word版,无答案)

雅实、西雅2019-2020学年初二第二学期五月质量检测试卷
数 学
总分：120分 时量：120分钟
一、选择题(本大题共12小题，共36分)
1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
2.下列运算正确的是( )
A.224a a a +=
B.3412a a a ⋅=
C.()4312a a =
D.()2
2ab ab = 3.等边三角形的边长为6，则它的高为( )
A.3
B.
C.
D.6
4.下列由线段a 、b 、c 组成的三角形是直角三角形的是( )
A.1a =，2b =，3c =
B.4a =，5b =，6c =
C.3a =，4b =，5c =
D.13a =，14b =，15c =
5.在圆的面积计算公式2S r π=，其中r 为圆的半径，则变量是( )
A.S
B.R
C.π，r
D.S ，r
6.下列命题正确的是( )
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形
B.四条边相等的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形
D.对角线相等的四边形是矩形
7.下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数是( )
8.某校开展“最美防疫故事”演讲比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
9.如图，菱形ABCD 中，130D ∠=o ，则1∠=( )
A.30o
B.25o
C.20o
D.15o
10.如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若13S =，
24S =，则3S 的值为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
11.已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x 表示时间，y 表示小明离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是( )
A.体育场离小明家2.5km
B.小明从文具店回家的平均速度是60m /min
C.体育场离文具店1km
D.小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m /min
12.已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P .若1AE AP ==，5PB =.下列结论：
①APD AEB ∆∆≌；②点B 到直线AE 2；③EB ED ⊥；④16APB APB S S ∆∆+=46ABCD S =正方形其中正确结论的序号是( )
A.①③④
B.①②⑤
C.③④⑤
D.①③⑤
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
13.1x -x 的取值范围是__________.
14.据了解，2019年岳麓山风景名胜区麓山景区游客量达到7530000人，开始超过景区生态承载的预警阈值，从2020年5月1日起，当游客流量达到景区日最大承载量的30％时，采取限入措施。

市民、游客可以通过关注“岳麓山橘子洲旅游区”微信公众号进行线上预约或现场扫码入园。

请把数7530000用科学记数法表示为__________.
15.一组数据3，2，1，4，x 的平均数为3，则x 为__________.
16.如图，在ABCD □中，10cm BC =，8cm AC =，14cm BD =，DBC ∆比ABC ∆的周长长__________cm .
17.蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y 厘米与燃烧时间x 小时(06x ≤≤)的关系式可以表示为__________.
18.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB 在轴x 上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D '处，则点C 的对应点C '的坐标为__________.
三、解答题(本题共8小题)
19.(6分)计算：()1012 3.144π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭
20.(6分)先化简，再求值：22314411a a a a a a a +++⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭
，其中2a =.
21.(8分)为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题：
(1)本次调查一共随机抽取了_____个参赛学生的成绩；
(2)表1中a =_____；
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是_____；
(4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到90分以上(含90分)的学生约有多少人？
22.(8分)如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点O 作EF AC ⊥交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF .
(1)求证：四边形AECF 是菱形；
(2)连接OB ，若8AB =，10AF =，求OB 的长.
23.(9分)(1)若点(),3P m 在函数23y x =-的函数图像上，求点P 的坐标.
(2)当a 、b 为何值时，函数2222a b y x
a b -=+-是关于x 的正比例函数；
(3)已知2y +与1x -成正比例，且当2x =时6y =，求y 与x 的函数关系式.
24.(9分)已知，如图矩形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF .
(1)求证：BE BF =；
(2)求ABE ∆的面积；
(3)求折痕EF 的长.
25.(10分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)如图1，已知格点(小正方形的顶点)：()0,0O 、()3,0A 、()0,4B ，若M 为格点，请直接画出所有以OA 、OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；
(2)如图2，将ABC ∆绕顶点B 按顺时针方向旋转60o ，得到DBE ∆，连结AD 、DC ，
30DCB ∠=o
，求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形； (3)如图3，在四边形ABCD 中，BCD ∆为等边三角形，6AB =，8AD =，30DAB ∠=o
，求AC
长.
26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，()4,0A -，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形，4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭
在x 轴上一定点，P 为x 轴上一动点，且点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43
个单位长度运动，已知P 点运动时间为t .
(1)点C 坐标为________，P 点坐标为________；(直接写出结果，可用t 表示)
(2)当t 为何值时，BDP ∆为等腰三角形；
(3)P 点在运动过程中，是否存在t ，使得ABD OBP ∠=∠，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由！。