高一函数的奇偶性校公开课
《函数的奇偶性》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《函数的奇偶性》教学设计本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的。
教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图像，让学生通过图像直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇（偶）函数的概念。
因此教学时，充分利用信息技术创设教学情景，会使数与形的结合更加自然。
【知识与能力目标】1、使学生从形与数两个方面理解函数奇偶性的概念、图像和性质；2、判断一些简单函数的奇偶性。
【过程与方法目标】1、设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力。
在概念形成的过程中，渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；2、通过对函数单调性定义的探究，培养学生的抽象思维的能力。
【情感态度价值观目标】经过探究过程，培养学生严谨论证的良好思维习惯；使学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的理性认知过程。
【教学重点】函数奇偶性的概念及其判断。
【教学难点】函数奇偶性的掌握和灵活运用。
通过本节导学案的使用，引导学生对函数奇偶性有个初步的认识，带着问题学习。
(一)创设情景，揭示课题1、实践操作：（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图像的图形，然后按如下操作并回答相应问题：○1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图像，若能请说出该图像具有什么特殊的性质？函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图像，并且它的图像关于y轴对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图像上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图像上，即函数图像上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。
○2以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图像，若能请说出该图像具有什么特殊的性质？函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图像，并且它的图像关于原点对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图像上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图像上，即函数图像上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数。
高一函数的奇偶性ppt(校公开课)
x)2=f(x即) f(∴xf)(x=)偶f(x函) 数
0 x
例3 如图是奇函数y=f(x)图象 的一部分，试画出函数在y轴 左边的图象。
y
02 判断方法
03 性质及用途：
01
04
定义
数形结
小结：
合思想
下节课讲解：
01
例2、
证
明
函
数f
(
x)
x2 x x x2
是奇函数
( x 0) ( x 0)
关系？
O
x
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 2 1 012 …
函数y=f(x)的 图象
关于y轴对称
一．对定义域中的每一
○ 个x，-x是也在定义
01
○ 域内；
三、偶函数的定义
一．都有f(x)=f(-x)
○ 如果对于函数f(x)的定义域为
02
A。如果对任意的x∈A，都
有
○ f(-x)= f(x)，
03 二．图象法: 看图象是否关于原点或 y轴对称.
04 如果一个函数f(x)是奇函数 或偶函数，那么我们就说 函数f(x)具有奇偶性.
非奇非偶函数
如：
y
3
y=3x+1
2
1
-2 -1 0 -1 -2
-3
1
2
3x
y
y=x2+2x
3
2
1
-2 -1 0 -1 -2
-3
1
2
3x
即是奇函数又是偶函数的函数
02
例3 已知y=f(x)是R 上的奇函数，当x>0 时，
f(x)=x2 +2x-1 ，求 函数的表达式。
高一数学的公开课获奖教案设计优秀9篇
高一数学的公开课获奖教案设计优秀9篇高一数学的教案篇一本文题目：高一数学教案：函数的奇偶性课题：1.3.2函数的奇偶性一、三维目标：知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。
情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操。
通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
二、学习重、难点：重点：函数的奇偶性的概念。
难点：函数奇偶性的判断。
三、学法指导：学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。
对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。
四、知识链接：1、复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：2、分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象，并说出图象的对称性。
五、学习过程：函数的奇偶性：（1）对于函数，其定义域关于原点对称：如果______________________________________，那么函数为奇函数；如果______________________________________，那么函数为偶函数。
（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。
（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性。
六、达标训练：A1、判断下列函数的奇偶性。
(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;(3)f(x)=x+ (4)f(x)=A2、二次函数( )是偶函数，则b=___________ 。
B3、已知，其中为常数，若，则_______ 。
B4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于( )(A) 轴对称(B) 轴对称(C)原点对称(D)以上均不对B5、如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____ 。
函数的奇偶性公开课优秀教案(比赛课教案)
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探究2．什么是奇函数？什么是偶函数？设计意图：通过引入新概念，帮助学生理解函数的奇偶性。
师：“同学们，我们知道，对于函数f(x)=x2和f(x)=|x|，它们的图像都是关于y轴对称的，这种函数我们称为什么函数？”生：“偶函数。
”师：“非常好，还有一类函数呢？”生：“奇函数。
”师：“对，奇函数和偶函数是指函数的对称性，具体来说，对于任意x∈D，若有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；若有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
这个定义大家都理解了吗？”生：“理解了。
”探究3．如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？设计意图：通过具体例子，帮助学生掌握判断函数奇偶性的方法。
师：“那么，如何判断一个函数是奇函数还是偶函数呢？我们来看一下这个函数f(x)=x3-x，它是奇函数还是偶函数？”生：“奇函数。
”师：“非常好，那么，我们怎么判断它是奇函数呢？”生：“对于任意x∈D，有f(-x)=-(-x)3-(-x)=x3+x=-[(-x)3-(-x)]，所以f(x)是奇函数。
”师：“非常好，你们掌握得很好。
那么，如果一个函数既不是奇函数也不是偶函数呢？”生：“那就是既不对称于y轴也不对称于原点。
”探究4．奇偶函数的性质有哪些？设计意图：通过引入函数的性质，帮助学生深入理解奇偶函数的概念。
师：“同学们，我们刚才已经研究了奇函数和偶函数的概念和判断方法，那么，它们还有哪些性质呢？”生：“奇函数和偶函数的和、差、积还是奇偶函数。
”师：“非常好，还有呢？”生：“奇函数和偶函数的复合函数，还是奇偶函数。
”师：“非常好，你们都掌握得很好。
那么，我们来做一些练吧。
”三）巩固练、拓展应用练1．判断下列函数的奇偶性。
1）f(x)=x4+2x2；2）f(x)=x3-2x；3）f(x)=sinx+cosx。
设计意图：通过练，帮助学生巩固奇偶函数的判断方法。
高中数学 必修一 1.3.2奇偶性 优秀公开课课件
三、例题讲解
例1.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x ) x 4 ( 2) f ( x ) x 5 1 1 (3) f ( x ) x ( ４ ) f ( x) ２ x x
解： (1)对于函数f(x)=x4,其定义域为(- ∞,+ ∞) ∵对定义域内的每一个x,都有 f(-x)=(-x)4=x4=f(x) ∴函数f(x)=x4为偶函数. (2) 对于函数f(x)=x5, 其定义域为(- ∞,+ ∞) ∵对定义域内的每一个x,都有 f(-x) =(-x)5 =-x5 = -f(x) ∴函数f(x)=x5为奇函数.
故宫博物馆
生活中的对称美
2014.09.29
一、探究新知
观察下图，思考并讨论以下问题： 函数的图象 （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ 关于y轴对称
（2）如何利用解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？ y y 2 f(x)=x f(x)=|x| 5
4
3 2 1 -3 -2 -1 3 2 1 1 2 3
f ( x) ( x)2 1 x2 1 f ( x)
所以 函数
f ( x) x 2 1 为偶函数
判断下列函数的奇偶性 偶 函 数 o (1) 非 奇 非 偶 函 数 y y y 非 奇 非 偶 函 数 x (2) y 奇 函 数 x 偶 函 数
y
y＝５ ５ 0 (3) y 是 奇 函 数 也 是x 偶 函 数 x
x 对定义域内的每一个x, 都有 1 1 f ( x ) x =-(x ) = x x 1 函数f ( x ) x 为奇函数. x
f ( x)
1 其定义域为{x|x 0} （4）对于函数f ( x ) 2 , x 对定义域内的每一个x, 都有
奇偶性第课时函数奇偶性的应用公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
探究点1 依据函数奇偶性画函数图象
偶函数图象关于y轴对称，假如能够画出偶函数在y 轴一侧图象，则依据对称性就可补全该函数在y轴另一 侧图象.
奇函数图象关于坐标原点对称，假如能够画出函数在 坐标原点一侧图象，则依据对称性能够补全该函数在原 点另一侧图象.
6 第6页
例1.画出下列函数图象
（1）y x2 2 x
9 第9页
探究点2 依据函数奇偶性求函数解析式
例2.已知函数f(x)在（0,+∞）上解析式是f(x)=2x+1，依 据下列条件求函数在（-∞，0）上解析式. （1）f(x)是偶函数； （2）f(x)是奇函数.
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分析：求函数f(x)在(-∞，0）上解析式，就是求当
x (时, ，0)如何用含x表示式表示f(x)
21 第21页
但凡人能想象到事物，必定有些人能 将它实现。
——凡尔纳
22 第22页
8 第8页
（2）函数是奇函数，能够证实这个函数在区间（0，1] 上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，且在（0， +∞）上函数值都是正值，函数在（0，+∞）上最小值 为2.（这些都能够依据函数单调性定义进行证实）
依据函数在（0，+∞）上性质， 作出函数图象，如图第一象限内 如图所表示. 依据奇函数图象关于坐标原点 对称画出这整个函数图象，如 图。
3 第3页
假如对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量值 x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数．
4 第4页
普通地，假如对于函数f(x)定义域内任意一个x，都 有f(-x)=f(x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数.
奇偶性第课时函数奇偶性的概念省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
2024/2/18
研修班
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判断下列函数是否具有奇偶性．
(1)f(x)＝x－1x (2)f(x)＝x2－1，x∈[－3,3] (3)f(x)＝2xx2＋＋36x
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①函数 f(x)的解析式均已知；
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【证实】 令x＝0，y＝x， 则f(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)① 又令x＝x，y＝0得 f(x)＋f(x)＝2f(x)·f(0)② ①②得f(－x)＝f(x) ∴f(x)是偶函数．
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1．准确了解函数奇偶性定义
(1)①偶函数(奇函数)定义中“对D内任意一个x，都有－x∈D
(2)函数按奇偶性能够分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函
数又是偶函数，既不是奇函数又不是偶函数．
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判断函数 f(x)＝(x－1)
11＋－xx的奇偶性．
【错解】 将解析式变形为：
f(x)＝－ (1－x)211＋－xx＝－ (1＋x)(1－x)
＝－ 1－x2.
∴f(－x)＝－ 1－(－x)2＝－ 1－x2 ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数． 【错因】 没有考察函数定义域的对称性．
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(3)x∈R， f(－x)＝|－x＋2|－|－x－2| ＝|x－2|－|x＋2| ＝－(|x＋2|－|x－2|)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数．
已知 f(x)＝x－2＋x2x＋＋x1－1
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坐标控制
f(x) = x
横坐标相反，纵坐标相反（如图）．
y
A: (–2.12, –2.12) 4
A': (2.12, 2.12)
3
f(xA')
A'
2
1
xA
O
–4 –3 –2 –1
–1
xA' 1 2 3 4x
追问3 你能用函数语言描述该特征吗？
–2
A
f(xA)
–3
–4
当函数的自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相反．
1 2xA' 3 4x
此时点A与点A′就是一组对称点．
追问2
新知探究
控刻度线 等单位长
你能说说这组对称点的坐修 坐标改 标刻 控度 制之间的关系吗？
f(x) = x2
横坐标相反，纵坐标相同（如图）．
y
A: (–2.29, 5.25) A': (2.29, 5.25) 8
7
f(xA)6 f(xA')
若点A是原点O，则对称点就是它本身；
A': (2.12, 2.12)
3
f(xA')
A'
2
若点A不是原点，将A绕原点O旋转180°得到A′，
1
xA
O
–4 –3 –2 –1
–1
xA' 1 2 3 4x
此时点A与点A′就是一组对称点．
–2
A
f(xA)
–3
–4
新知探究 坐标初始
坐标网格
隐藏刻度
控刻度线
追问2 你能说说这组对称点等修单改的位刻长度坐标之间的关系吗？
追问4
新知探究 坐标初始
高中数学专题16函数的奇偶性全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
(1)奇函数： 普通地，图像关于 原点 对称函数叫作奇函数．在奇函数f(x)中，
f(x)与f(－x)绝对值相等，符号 相反，即 f(－x)＝－f(x；) 反之，满足 函数f(y－＝xf)(＝x)一－定f(x是) 奇函数．
(2)偶函数： 普通地，图像关于 y轴 对称函数叫作偶函数．在偶函数f(x)中，f(x)
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例3．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上偶函数，那么a
＋b 值是( )B A． 1 3
B. 1 C. 1
3
2
D． 1 2
解：∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上偶函数，
∴a－1＋2a＝0，∴a＝ 1 .又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，
∴a＋b＝
1 3
.
3
(3) f (x)＝ 4 x2 x3 3
（3）奇函数
(4)
f
(
x)＝
x x
2 2
x, x,
x x
0 0
（4）偶函数
4/10
例2. 定义域为R四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数个
数是( ) C
A．4
B．3
C．2
D．1
解：由奇函数概念可知，y＝x3，y＝2sin x是奇函数．故选C.
4 ．判断函数奇偶性除利用定义法和图像法，应学会利用性质，详细以下： (1)“奇＋奇”是奇，“奇－奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶； (2)“偶＋偶”是偶，“偶－偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶； (3)“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇．
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数a取值范围是
(－∞，－2]∪[2，＋．∞)
解析：(1)∵函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数， ∴设g(x)＝ex＋ae－x，x∈R，由题意知，g(x)为奇函数， ∴g(0)＝0，则1＋a＝0，即a＝－1.
高中数学必修第一册人教A版《3.2函数的奇偶性---奇偶性的应用》名师课件
定义域关于原点对称
如果函数是偶函数，则这个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对
称图形；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数.
如果函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心
的中心对称图形；若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数.
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函数的奇偶性
---函数奇偶性的应用
探究新知
; ()()
−
= − ||; ()() =
−
.
|+|−
思路
分析
本题考查利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性.解题的关键是确定函数的定
义域是否关于原点对称，然后化简函数解析式，验证()与 − 的关系.
解析
(1)∵函数()的定义域是{| ≠ 1}，关于原点不对称，
解析
(1)函数的定义域为{| ≠ 0} ，关于原点对称，对于定义域内的每一个都有(−) =
1
1
3
3
− − = − − = −()，从而函数()为奇函数.
−
(2) 函 数 的 定 义 域 为 R ， 关 于 原 点 对 称 ， 对 于 定 义 域 内 的 每 一 个 都 有 − =
的图象,有什么共同特征么？
两个函数图象都关于原点成中心对称图形.
探究新知
奇函数
一般地，设函数()的定义域为 ，如果∀ ∈ ，都有
− ∈ ，且 − = −()，那么函数()就叫做奇函数
(odd function).
典例讲解
例1.判断下列函数的奇偶性：
()() =
∴()既不是奇函数也不是偶函数.
(2) ∵函数()的定义域是R，关于坐标原点对称.