解二元一次方程组ppt课件
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2y = 4.5 – 5 = – 0.5 ∴ y = -0.25 ∴ 原方程组的解为 x = 4.5
y = -0.25
16
这节课你有什么收获呢？
1.消元实质
二元一次方程组
消元 代入法
一元一次方程
2.代入法的一般步骤
即: 变形 代替 回代 写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组。
17
4.3二元一次方程组的解法(1)
1
回顾复习
1、什么是二元一次方程组? 由两个一次方程组成,并且
含有两个未知数的方程组, 叫做 二元一次方程组。
2、用含x的代数式表示y： 2x+y=2
3、用含y的代数式表示x： 2x-7y=8
2
请思考：
我国古代数学名著《孙子算经》上有 这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几头?
x-y=1 ②
2x+3y=40 ① ⑵
x -y=-5 ②
3、已知（2x+3y-4）２ +∣x+3y-7∣=0
则x= -3 ，y= — 130 。
19
20
原方程组， 可以知道 你解得对
2y-3y+3=1
X=y-1
不对。
∴y=2
把 y=2代入②②得,x=2-1=1
｛X=1
∴方程组的解为
y=2
9
解决鸡兔同笼问题
我国古代数学名著《孙子算经》上有 这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几头?
解: 设笼中有鸡x只,
有兔y只。则可列出 方程组:
入另一方程！
把 y 4 代入③，得
5
X=
84＋772×2(－(－5454) )
6 5
∴ 方程组的解是
x6 5
y4 5
12
归纳小结
用代入法解二元一次方程组的一般步骤?
①将方程组中一个方程变形，使得一个未 知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未 知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数 的值；
x + x +10 =200
6
解: x+( x+10)=200
2x+10=200
x = 95 ∴y = x+10
= 95 + 10 = 105
即:苹果和梨的 质量分别为95g和 105g。
①为什么可以代入？
②怎样代入？
这1个苹果的质量x 加上10g的砝码恰好与 这1个梨的质量y相等， 即X+10与y的大小相 等(等量代换)。
x + y = 35 2x + 4y = 94
10
练一练：
1.解下列方程组
x = 2y (1) 2x + y = 10
提示:
2x + y = 2 (2) 3x + 2y－5 = 0
①你认为具有什么特征的方程用代入法
比较方便? 有一个未知数的系数是1。
②用含哪个未知数的代数式表示另 一个未知数?
系数不为1的未知数的代数式 表示另一个系数为1的未知数。
强化练习：
1.用代入法解方程组:
x 2y
⑴
x=2 ⑵
2x y 5 y=1
2x y 7 3x 4y 5
x=3 y=1
3x y 1
⑶
x2y1 0
x=
_1 7
y=
_4 7
⑷
2x3y 7 4x5y 3
x=2 y=-1
18
强化练习：
2、解二元一次方程组
x+y=5 ① ⑴
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求 得另一个未知数的值；
④写出方程组的解。
即: 变形
代替
回代 写出解
13
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3(x+1)=5(y-1)
⑵ 3x+2y=13 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便?
请用你最简便的方法解出它的解。
你的思路能解另一题吗?
7
上面解方程组的基本思路是什么？
解二元一次方程组的基本思路是
“消元”：二元化一元。 “消元”
的方法是“代入” ．这种解方程组 的方法称为代入消元法，简称代入 法。
8
例1：解方程组
2 x
y 3x y 1
1
① ②
把求出 的解代入
解:把②代入① 得:
2y-3(y-1)=1 2y-3x=1
14
1.解下列二元一次方程组
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1) ②
〖分析〗可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。
解: 把①代入② 得
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③
∴y=5
把③代入① 得: x +1 = 2×4
y = x+10
如图2
x +y = 200
你知道怎样求 出它的解吗?
如图1
4
合作学习,探究新知
现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹 果:
以梨换苹果
y = x+10 用x+10代替y
x +y = 200
( 二元 )
消元
X + (x+10) = 200
( 一元 )
5
y = x + 10
x + y = 200
=8 ∴x=7 ∴原方程组的解为 x=7
y=5
15
解下列二元一次方程组
⑵ 3x+2y=13① x - 2y = 5 ②
〖分析〗 可将2y看作一个数来求解。
解: 由②得:
2y = x – 5 ③
把③代入① 得: 3x + (x – 5) = 13
4x = 18 ∴ x = 4.5
把x = 4.5代入③ 得:
11
例2、解: 方程组
2x – 7y = 8
①
3x - 8y – 10 = 0 ②
解: 由①，得 2x = 8+7y
即 x 87y 4 7 y
2
2
③
把③代入②，得
3×((47y 7 y))－8y－10 = 0 22
∴ 12 21 y 8y 10 0 2
∴ y4 5
对了!可由方程①用一 个未知数的代数式表 示另一未知数，再代
解: 设笼中有鸡x只,
有兔y只。则可列出方 程组:
x + y = 35 2x + 4y = 94
3
我们再回顾上一节的一道题:
Βιβλιοθήκη Baidu
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),
这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的 质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g?
解: 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:
y = -0.25
16
这节课你有什么收获呢？
1.消元实质
二元一次方程组
消元 代入法
一元一次方程
2.代入法的一般步骤
即: 变形 代替 回代 写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组。
17
4.3二元一次方程组的解法(1)
1
回顾复习
1、什么是二元一次方程组? 由两个一次方程组成,并且
含有两个未知数的方程组, 叫做 二元一次方程组。
2、用含x的代数式表示y： 2x+y=2
3、用含y的代数式表示x： 2x-7y=8
2
请思考：
我国古代数学名著《孙子算经》上有 这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几头?
x-y=1 ②
2x+3y=40 ① ⑵
x -y=-5 ②
3、已知（2x+3y-4）２ +∣x+3y-7∣=0
则x= -3 ，y= — 130 。
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20
原方程组， 可以知道 你解得对
2y-3y+3=1
X=y-1
不对。
∴y=2
把 y=2代入②②得,x=2-1=1
｛X=1
∴方程组的解为
y=2
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解决鸡兔同笼问题
我国古代数学名著《孙子算经》上有 这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几头?
解: 设笼中有鸡x只,
有兔y只。则可列出 方程组:
入另一方程！
把 y 4 代入③，得
5
X=
84＋772×2(－(－5454) )
6 5
∴ 方程组的解是
x6 5
y4 5
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归纳小结
用代入法解二元一次方程组的一般步骤?
①将方程组中一个方程变形，使得一个未 知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未 知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数 的值；
x + x +10 =200
6
解: x+( x+10)=200
2x+10=200
x = 95 ∴y = x+10
= 95 + 10 = 105
即:苹果和梨的 质量分别为95g和 105g。
①为什么可以代入？
②怎样代入？
这1个苹果的质量x 加上10g的砝码恰好与 这1个梨的质量y相等， 即X+10与y的大小相 等(等量代换)。
x + y = 35 2x + 4y = 94
10
练一练：
1.解下列方程组
x = 2y (1) 2x + y = 10
提示:
2x + y = 2 (2) 3x + 2y－5 = 0
①你认为具有什么特征的方程用代入法
比较方便? 有一个未知数的系数是1。
②用含哪个未知数的代数式表示另 一个未知数?
系数不为1的未知数的代数式 表示另一个系数为1的未知数。
强化练习：
1.用代入法解方程组:
x 2y
⑴
x=2 ⑵
2x y 5 y=1
2x y 7 3x 4y 5
x=3 y=1
3x y 1
⑶
x2y1 0
x=
_1 7
y=
_4 7
⑷
2x3y 7 4x5y 3
x=2 y=-1
18
强化练习：
2、解二元一次方程组
x+y=5 ① ⑴
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求 得另一个未知数的值；
④写出方程组的解。
即: 变形
代替
回代 写出解
13
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3(x+1)=5(y-1)
⑵ 3x+2y=13 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便?
请用你最简便的方法解出它的解。
你的思路能解另一题吗?
7
上面解方程组的基本思路是什么？
解二元一次方程组的基本思路是
“消元”：二元化一元。 “消元”
的方法是“代入” ．这种解方程组 的方法称为代入消元法，简称代入 法。
8
例1：解方程组
2 x
y 3x y 1
1
① ②
把求出 的解代入
解:把②代入① 得:
2y-3(y-1)=1 2y-3x=1
14
1.解下列二元一次方程组
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1) ②
〖分析〗可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。
解: 把①代入② 得
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③
∴y=5
把③代入① 得: x +1 = 2×4
y = x+10
如图2
x +y = 200
你知道怎样求 出它的解吗?
如图1
4
合作学习,探究新知
现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹 果:
以梨换苹果
y = x+10 用x+10代替y
x +y = 200
( 二元 )
消元
X + (x+10) = 200
( 一元 )
5
y = x + 10
x + y = 200
=8 ∴x=7 ∴原方程组的解为 x=7
y=5
15
解下列二元一次方程组
⑵ 3x+2y=13① x - 2y = 5 ②
〖分析〗 可将2y看作一个数来求解。
解: 由②得:
2y = x – 5 ③
把③代入① 得: 3x + (x – 5) = 13
4x = 18 ∴ x = 4.5
把x = 4.5代入③ 得:
11
例2、解: 方程组
2x – 7y = 8
①
3x - 8y – 10 = 0 ②
解: 由①，得 2x = 8+7y
即 x 87y 4 7 y
2
2
③
把③代入②，得
3×((47y 7 y))－8y－10 = 0 22
∴ 12 21 y 8y 10 0 2
∴ y4 5
对了!可由方程①用一 个未知数的代数式表 示另一未知数，再代
解: 设笼中有鸡x只,
有兔y只。则可列出方 程组:
x + y = 35 2x + 4y = 94
3
我们再回顾上一节的一道题:
Βιβλιοθήκη Baidu
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),
这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的 质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g?
解: 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程: