平面直角坐标系相关概念

平面直角坐标系相关概念

一、教学目标

（一）知识与技能

1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程；

2、会正确画出平面直角坐标系；

3、使学生能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点；

（二）过程与方法

1、通过学生观察、思考、动手探索、分组讨论及总结，解决本节内容的相关问题及学生的疑问，使学生充分体会和掌握坐标系与点的关系；

2、通过理论与实践相结合，初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力；

（三）情感与价值观让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩

证唯物主义思想。

二、重点难点

1、教学重点能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。

2、教学难点教材中概念多，较为琐碎。如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等等。

三、教法学法

本节课以“问题情境一一概念学习一一巩固训练一一拓展延伸”

的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

四、教学过程

（一）、温故知新

1、回忆上学期的知识——什么是数轴？

2、思考：在数轴上如何确定点的位置？（学生自由发言）

3、教师归纳学生发言：数轴上的点与实数一一对应，数轴上每一个点都可以用一个数来表示，这个数就叫做这个点在数轴上的坐标，反过来，知道了点的坐标，就可以确定点的位置。

（二）、引入新课

1、形成概念：

（出示课件）

师：利用数轴可以确定直线上点的位置，那么平面内点的位置如何确定呢？请开动脑筋，思考下列问题

问题1：结合上节课学习的有序数对，如图所示，你能找到一种办法来确定平面内点P 的位置吗？

问题2：除了利用横排，纵列的有序数对来确定点P 的位置，你还能找到办法来确定平面内点P 的位置吗，如图所示，点P 记为（1，2）,类比点P,你能分别写出点M N分别记为什么吗？（学生举手发言）

2、概念学习：

师：通过思考刚才的问题，我们发现确定平面内点的位置需要借助两条直线来帮忙。其实，早在17 世纪，一位名叫笛卡尔的法国数学家就已经想出了办法——在平面内作两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，来确定平面内点的位置，简称直角坐标系

（出示课件，学习概念）

（1）、我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

（2）、水平方向的数轴称为x 轴或横轴。通常取向右为正方向。

（3）、竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴。通常取向上为正方向。（它们统称坐标轴）

（4）、坐标系所在的平面就叫做坐标平面。公共原点0称为坐标原点。

3、学画直角坐标系：

师：通过刚才的概念学习，大家了解了构成平面直角坐标系的要

素，那么你们能根据这些要素，画出平面直角坐标系吗？

（通过概念，归纳画法，由两名学生黑板演示）

画平面直角坐标系的步骤：

（1）画：画互相垂直的两条直线；

（2）标：一标坐标原点0，二标正方向，

三标单位长度, 四标x，y 轴。

4、确定点的位置：

活动1找朋友一一以学生感兴趣的小动物题材，给出一些坐标，要求学生确定相应的点．

活动2、“标点”与“报坐标”比赛，任意叫两位学生走上讲台：

一位报坐标，另一位标出相应点所在的位置；反过来，一位指点，另

一位报出相应的坐标，看谁既快又正确。

活动3、以邱怡同学的位置为原点，建立平面直角坐标系，横排

为X轴，纵列为y，你能用坐标表示你的位置吗？。让学生说出自己与别人的坐标，反之，报坐标，相应的学生站起。

师归纳小结：对于坐标平面内任意一点A,都有唯一的一对有序实数。坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

5、探究象限：分四人小组合作探究下列问题，并完成课件上表格。

（1）、横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？

（2）、各象限内的点的坐标有何特征？

（3）、坐标轴上点有何特征？

小组代表汇报交流成果，教师归纳小结。

（三）、课堂小结

学生归纳本课内容，并完成思维导图。

（四）、拓展练习

1、两只小蜜蜂飞在花丛中，飞到东来飞到西。A（- 4, 0）的家出发沿着B（-2 ，-2）C（-2,0） D（3，-2） E（5，0） F（2 ，0） G （2，5） H（-1 ，3） I（2 ，3） F（2 ，0） A（- 4，0）的路线飞了一圈，你能将它飞行的路线标出来吗？

2、如图所示，如果以“中心广场”为原点作平面直角坐标系，那么你能确定各个景点的位置吗？

（五）、巩固练习

1、下列点中位于第四象限的是（）

A、（2，-3）

B、（-2，-3）

C、（2，3）

D、（-2，3）

2、如果xy >0,且x + y v0,那么p （x,y ）在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

3、若点A （x,y ）的坐标满足xy=0,则点A在（）上

A、原点B 、x轴C、y轴D、x轴或y轴

4、在点M（-1, 0）N（0, -1）P（-2, -1）O（5, 0）R（0, -5）S（-3，2）中，在x轴上的点的个数是（）

A、1 B 、2 C 、3 D 、4