(完整word版)气候条件对蝗虫生长的影响

济南大学2014年大学生数学建模竞赛

参赛学生信息

所选题目：

日期： x 年x 月 x 日

B题气候条件对蝗虫生长的影响

摘要

蝗灾，是指蝗虫引起的灾变。一旦发生蝗灾，大量的蝗虫会吞食禾田，使农产品完全遭到破坏，引发严重的经济损失以致因粮食短缺而发生饥荒。由有效积温，环境条件形成了种群的内禀增长率。蝗虫属于变温动物，其体温随气温变化而变化，生长发育所需能量主要从外界获得，在其生命活动中，由于受气候，食物资源，天敌及本身遗传特性的影响，种群数量表现出明显的季节变化。在适宜的温度内，温度越高，所需发育时间越短。蝗卵孵化是影响蝗虫发生量的主要环节, 蝗卵孵化必须一定的起点温度、积温和湿度, 不同蝗种发育起点温度不同[1][2]。

我们的思路是这样的：

针对问题一：附件A中所提供的“草地蝗虫种群数量消长数学模型研究”论文，我们通过对其数据获取途径及方法，模型建立过程及其所考虑到的因素，模型拟合效果等方面进行分析，阅读相关文献，找出其优缺点，对模型的合理性与局限性进行阐述，并采用多元回归分析法，将随机的环境干扰因子引入模式。

针对问题二：通过对2010—2013年数据分类进行整合分析，又结合蝗虫活动期一般为5月—10月份，故将一年分为2月—4月,5月—7月,8月—10月,11月—1月四个季度，并分别按年、季度、月，做出最低气温、最高气温、平均气温、气温差等四方面的折线图，分析其特点，根据所给天气数据，换算成降雨量，分别按年与季度计算降雨量，做成柱状图，观察其降水特点及变化趋势，从而总结出夏河县的温度和气候特点。

针对问题三：主要针对附件A中给出的五种蝗虫，按其种群消长数学模型图用到的日期，由于蝗虫孵化需要一定的积温与水分，因此我们从问题二中得到的数据前后各加一个月提取出温度与降水量数据，对数据进行对比分析，得出其相互影响关系。根据温度和降水对蝗虫的影响，提出有关蝗虫防治的措施。并给出生物防治方法。

【关键字】蝗虫；消长规律；回归分析；最小二乘法；气象因子

一、问题重述

蝗灾，是指蝗虫引起的灾变。一旦发生蝗灾，大量的蝗虫会吞食禾田，使农产品完全遭到破坏，引发严重的经济损失以致因粮食短缺而发生饥荒。虽使用各种防治措施，近年来，由蝗虫引起的灾害依然触目惊心。附件A 是冯光翰等人根据在甘肃省夏河县甘加高山草原进行的实验建立的数学模型。

问题一 请根据文中的数据阐述其模型的合理性与局限性； 问题二 附件B 是夏河县2010-2013年的天气数据。请分析数据，指出该地区的温度和气候特点；

问题三 结合问题二的结果，并与附件A 中的数据进行参照分析，建模分析温度、降水等因素对蝗虫数量的影响，提出关于蝗虫防治的建议。

二、模型的条件及假设

1.气温在某一段时间内保持恒定；

2.蝗虫不会突然发生大规模的疾病或天敌等导致死亡；

3.研究气候条件对蝗虫生长的影响时，假设其他环境都为理想状态：蝗虫食物充足，生活空间充足，无天敌灾害等；

4.附表B 仅有夏河县 2010年57天，2011年347天，2012年316天，2013年259天的天气数据。假设未统计到的日期为非极端恶劣天气，气温在最近1个月内的正常范围内。

5.在夏河县的风力数据中，只有2012年11月2号1天为西北风5～6级，其它日期均为微风天气。查看风力表可知该日为恶劣天气，假设改天的天气为·，并假设未统计的风力数据为微风。

6.日平均气温在气象学上通常用一天2时、8时、14时、20时4个时刻的气温相加后平均作为一天的平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数。由于数据量有限，现假设日平均气温为日最高温度和日最低温度的平均值。

7.附表A 中各类蝗虫的消长趋势在一段时间内固定不变或变化很小。

三、符号说明

1. t ：时间；

2. y ：平均蝗虫密度；

3. ),(t y B :蝗虫孵化率即出生率；

4. ),(t y D :蝗虫死亡率；

5. dt

dy

：瞬时增长率；

6. x ：随机干扰因子集；

7. )3,2,1(n i x i ：n 种随机干扰因子的影响率；

8. a 1：内禀增长率；

9. y b 1、y b 2：密度制约率；

10. ),(t y P 、),(t y Q ：分别是出生率和死亡率的约束函数； 11. t m ：环境因素开始对蝗虫生长产生影响的临界时间； 12. )(t F ：附件A 中变换出来的函数e t d y ct a - 13. )183,2,1( j j

其中 ：偏回归系数；

14. )182,1( r z r 其中： 15. Z ：预测值； 四、问题的分析

问题一：在模型建立过程中，瞬时增长率

dt

dy

看作是孵化率),(t y B 和死亡),(t y D 的纯差值。

问题二：一年分为2月—4月,5月—7月,8月—10月,11月—1月四个季度，并分别按年、季度、月，做出3年最低气温、最高气温、平均气温、气温差等四方面的折线图，分析其特点，根据所给天气数据，换算成降雨量，分别按年与季度计算降雨量，做成柱状图，观察其降水特点及变化趋势，从而总结出夏河县的温度和气候特点。 问题三：主要针对附件A 中给出的五种蝗虫，按其种群消长数学模型图用到的日

期，由于蝗虫孵化需要一定的积温与水分[2]

，因此我们从问题二中得到的数据前后各加一个月提取出温度与降水量数据，对数据进行对比分析，得出其相互影响关系。根据温度和降水对蝗虫的影响，提出有关蝗虫防治的措施，并给出生物防治方法。

五、模型的建立与求解

5.1问题一：附表A 中模型的合理性与局限性的阐述 5.1.1模型的合理性： （1）调查方法选择抽样调查法，具有代表性，一定程度上能正确反映总体特征。 （2）从宽须蚁蝗，狭翅雏蝗和混合种群的种群数量消长的数学模型图来看，z 和x 呈强正相关，这种拟合的方式对于这种种群来说很合适，能较好地反映蝗虫的消长情况。

（3）将蝗虫平均孵化率),(t y B 定为时变函数，并且引入参变量a ，使得

y t

a

t y B ),(，能较合理反映蝗虫的实际数量增长情况。

5.1.2模型的局限性：

（1）实验样本数据过少,只统计了一年的数据，具有很大的偶然性，为使模型更具有真实性和适用性，应该选取连续多年的数据。

（2）在作图的过程中，观察值数据的描点都是一些估读值，精度不高，会产生