1.1整数和整除的意义

回顾与思考
正整数、自然数、小数、分数、负整数
用来表示物体个数的数称为正整数
特点： ① 有无数个 ②正整数中有最小值，为1，没有最大值 ③ 相邻两个正整数之间相差 1，即：a、a+1
阿拉伯数字？
公元3世纪，古印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。 大约公元700年前后，阿拉伯人征服了印度地区，发现印度 数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的方法， 所以阿拉伯的学者们和商人们学习了这些先进知识。 后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由 教皇热尔贝·奥里亚克传到欧洲然数(natural number)
特点： ① 有无数个
② 自然数中有最小值，为 0，没有最大值
③ 相邻两个自然数之间相差 1，即：a、a+1
负号的来源
• 1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先 使用了“ ＋”、“—”符号，但正式为大家 公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。
(√ )
(×)
18和3 (√ )
19和38 0.2和4
(×)
(×)
17和3 (×)
区别“整除”与“除尽”的概念
被除数 除数
商
整除 都是整数，除数不为0
除尽 不一定是整数，除数不为0
余数
余数 为0 没有 余数
整除是除尽的一种特殊形式。
课堂练习
一、判断： 1、_2_.5_能被5整除。× 2、0既不是正整数，也不是负整数。√ 3、a÷b = 11，则b一定能整除a。× a、b范围不明确 4、最小的整数是1。× 正整数
a÷b=c、a=b×c，（a、b、c为正整数） 我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。
回家作业
校本作业A册1.1
阿拉伯数字？
公元3世纪，古印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。 大约公元700年前后，阿拉伯人征服了印度地区，发现印度 数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的方法， 所以阿拉伯的学者们和商人们学习了这些先进知识。 后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由 教皇热尔贝·奥里亚克传到欧洲其他国家。
a = b×c （a、b、c 都是正整数）
积能被乘数整除，乘数能整除积
符合整除概念的算式有哪些？ ① 24÷2=__1_2___； ② 6÷5=__1_._2__； ③ 21÷3=___7___； ④ 35÷6=_5_…__…__5_； ⑤ 84÷2.1=__4_0___； ⑥ 170÷10=_1_7___ ； ⑦ 14÷3=_4_…__…__2_； ⑧ 2.4÷2=_1_._2___； ⑨ 4.5÷0.9=__5____；⑩ 14÷9=_1_…__…__5_；
注意整除的条件： ➢ 除数、被除数都是整数； ➢ 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
被除数÷除数＝商… …余数
三整 余0
P5 课后练习1.1 2、3
在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数
整除，请在（ ）内打“√”，不能整除的打“×”.
72和36 17和34 20和5
0.5和5
(√ )
(× )
在零摄氏度以下22度，我们就记为—22℃。
整数
正整数，0，负整数统称为整数 ( integer)
按符号分类
正整数 零 负整数
自然数 负整数
整数
整数
分类思想、集合思想
判断对错
1、所有的自然数都是整数。√ 2、所有的整数都是自然数。× －1（举反例） 3、一个整数不是正整数就是负整数。× 0（举反例） 4、非负整数就是自然数。 √
阿拉伯数字是由印度人发明，阿拉伯人传播的
回顾与思考
• 数字 0 的含义是什么？
(1) 零可以表示没有物体； (2) 可以表示计量过程中某种量的基准数，
如：零摄氏度，归零，从零开始。 (3) 数位上的空位 (4)“0”是正负数之间唯一的中性数
……
“0”的出现
大约1500年前，罗马有一位学者从印度计数法中发现了”0” 这个符号。他发现有了”0”进行数学运算非常方便，便将这种方 法介绍给大家。但是，这件事就被罗马教皇知道了，教皇非常 愤怒并斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没 有”0”这个怪物，谁要使用它，谁就是亵渎上帝！于是，他下令 把那位学者抓了起来，并对他施加了酷刑。就这样，“0”被那 个教皇命令禁止了。直至约公元15，16世纪”0”和负数才逐渐被 西方人所认同和使用，才使西方数学有快速发展。
二、填空： 算式3÷5=0.6，表示3能被5__除__尽____.
三、简答题：
0能被任何不为0的整数整除吗？
不可以，因为0不是正整数)
本节小结
复习概念 正整数、负整数、零既不是正整数，也不是负整数
本课新概念 1、零和正整数统称为自然数。 2、正整数、零和负整数统称为整数。 3、“整除”的定义（三整一零）
P4课后练习1.1 1
➢ 在本章中学习的整数，在没有特别说明时，都指正整数。
整除
整数 a 除以整数 b，如果除得的商是整数而余数为零， 我们就说 a 能被 b 整除；或者说 b 能整除a.
a b c（a、b、c都是整正数整，数且b≠0）
a能被b整除，b能整除a.
被除数能被除数整除，除数能整除被除数。
• 中国是世界上最早认识和应用负数的国家， 负数最早记载于中国的《九章算术》（成书 于公元一世纪）中，比国外早一千多年。
负整数
正整数前加上负号“—”，得到的数叫做负整数
特点：
① 有最大值 －1，没有最小值
② 个数无限 ③ 相邻两个自然数之间相差 1
即：a、a+1
如右图所示的温度计上液面所指示的温度，
除尽
除不尽
① 24 ÷2=12 ③ 21 ÷3=7 ⑥ 170÷10=17
② 6÷5=1.2 ⑤ 84÷2.1=40 ⑧ 2.4÷2=1.2 ⑨ 4.5÷0.9=5
④35÷6=5……5 ⑦14÷3=4……2 ⑩14÷9=1……5
整除
非整除
24能被2整除， 2能整除24 24能被12整除， 12能整除24
02
01
空间与图形
03
数与代数
初中阶段主要 知识内容
统计与概率
初中阶段数与代数部分内容分布
数的整除
分数
比和比例
无理式
一元二次 方程
无理数
正反比 例函数
简单的 分式方程
一次 函数
有理数 分式
代数方程
一元一次方 程和不等式
代数式 （整式）
二次 函数
第一章 数的整除 第一节 整数和整除 1.1 整数和整除的意义