贵阳市高三第一次适应性考试

贵阳市高三第一次适应性考试

2011年贵阳市高三第一次适应性考试

数学科质量分析

一．试题分析

2011年贵阳市第一次适应性考试数学学科试题，紧扣数学高考《考试大纲》对学科知识、学科素养和学科综合能力的要求而命制。根据近年来数学选择题的特点，对于基本概念，基本技能进行了重点考察。此次考试涉及到的热点问题①函数知识平均每年占高考总分的13.8%（7题文理）（11题文理）（22题文理），②三角函数知识平均每年占高考总分的12.6%（2文）（12文理）（14文理）（20文）（17理），③数列知识平均每年占高考总分的13.8%（3文理）（17文）（20理）等知识。而且在本次考试中特别注意不在选择题中给学生设置过繁重的运算，以定性考查为主，这也是近年在高考数学试卷上清晰反应出来的信息。试题的题型、题量、分值与近年全国高考数学试题基本一致。

1．试卷结构及分值

1 复数的运算（集合的表示及运算）

2 集合的表示及运算(充要条件)

3 等差数列的概念与求和公式

4 六棱锥中的线线、线面、面面关系

5 向量的意义与几何特性（向量的运算与

垂直）

6 线性规划、弧长公式

7 导数的运算与几何意义（偶函数与导数

的几何意义）

8 等可能事件的概率

9 空间的面面垂直、线面角与三角函数定

义

10 双曲线渐近线、离心率、切线问题

11 函数抽象对应法则（奇偶性与单调性、

不等式）

12 抛物线的定义、焦点弦、三角变换

13 二项式定理

14 条件三角求值、诱导公式、特殊角的三角函

数

15 球、组合体

16 参数问题、不等式

17 向量的表示、向量的模、和与差的三角函数、

最值与定值

18 互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件

同时发生的概率、两个计数原理、分布列与

数学期望、二项分布

19 立体几何中线面平行、二面角、空间向量等

20 数列通项公式、构造数列、不等式证明

21 动点的轨迹、直线方程、中点坐标、直线与

圆锥曲线相交问题

22 函数性质、导数应用、恒成立、不等式证明

2．试题特点

（1）注重对主干知识的考查

知识是考查能力的载体，在以能力立意命题的指导思想下，由于主干知识能突出体现学科思想和学科能力，因此试卷注重对主干知识的考查。

（2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法

重视数学思想方法的考查是高考数学命题多年来所坚持的方向，也是本次考试的又一特点，并且提炼出中学数学的一些比较基本的数学思想和方法，以各种不同的层次融入试题中，通过考生对数学思想方法的直觉运用，来对考生的数学能力进行区分。

一、函数与方程的思想

函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题、研究问题和解决问题的策略。方程思想是研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列

方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。

二、数形结合的思想

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学，作为数学两大支柱的“数”与“形”，两者之间并非孤立的，而是有着密切的联系，并且可以相互转化。这种通过“数”与“形”相互转化来研究和解决数学问题的策略，就是数形结合的思想。高考中的不少问题都可以通过“数”与“形”的相互转化获得解决，尤其是选择题和填空题，是考查数形结合的思想的主要题型。三、分类与整合的思想

分类是自然科学乃至社会科学研究中基本的逻辑方法，是研究数学问题时经常使用的数学思想方法。从所研究的具体问题出发，选取恰当的分类标准，然后根据对象的属性，把它们整合到一起，这种研究和解决数学问题的策略，就是分类与整合的思想。

四、化归与转化的思想

化归与转化的思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略。化复杂为简单、化较难为较易、化逆向为正向、化陌生为熟悉、化隐含为明朗、化未知为已知是化归与转化的思想的一般思维方向。

五、特殊与一般的思想

通过对某些个例的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，逐渐形成对这类事物总体的认识，发现特点，掌握规律，形成共识，由浅入深，由现象到本质，由局部到整体，由实践到理论，这种认识事物的过程是由特殊到一般的认识过程。用理论指导实践，用所得到的特点和规律解决这类事物中的新问题，这种认识事物的过程是由一般到特殊的认识过程。这种由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的基本认识过程，就是数学研究中的特殊与一般的思想。

六、有限与无限的思想

有限与无限相比，有限显得具体，无限显得抽象，对有限的研究往往先于对无限的研究。对有限个对象的研究往往有章可循，并能积累一定的经验，而对无限个对象的研究，却往往不知如何下手，显得经验不足。因此将对无限的研究转化成对有限的研究，就成了解决无限问题的必经之路。反之当积累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化为无限问题来解决，这种无限化有限，有限化无限的解决数学问题的方法就是有限与无限的思想。

七、或然与必然的思想

随机现象有两个最基本的特征，一是结果的随机性，即重复同样的试验，所得到的结果并不一定相同，以至于试验之前不能预料试验的结果；二是频率的稳定性，

即在大量重复实验中，每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近。

概率研究的是随机现象，研究的过程是在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，其中所体现的数学思想就是或然与必然的思想。(3）与新课改理念相结合