与正整数的有序分拆相关的一些恒等式

与正 整 数 的有 序 分 拆 相 关 的一 些恒 等 式 水
许 小 芳
（ 黄石理 工 学院 数理 学 院 ， 湖北 黄 石 ４５０ ） ３０ ３
摘 要 ： 研究 了把正整数 ｎ分拆成各分布量都大于 豇 且具有 ｍ个分布量 的有序分拆 ， 得到一些递归 式； 对于给定的正整数 ｋ 和 ， 把正整数 ／分拆成分布量只含 ｉｉ ，＋ ， ｉ ｋ一１ ２ ，＋１ｉ ２ …， 十 的有序分拆 ，
然 而 ，在 分 拆 恒 等 式 的 研 究 中 ，对 正 整 数 的 无 序 分 拆 与 有 序 分 拆 相 关 的 恒 等 式 的 讨 论 相 对 较 少 ．２ ０ ０ ３年 ，Ａ ａｗ ｌ 现 了这 类 问 题 ｇｒａ 发
量 不大 于 ｋ的有 序分 拆 数 与 广 义高 阶菲 波拉 契 数 的关 系 式 １ ７．
Ｘ ｏａｇ ＵＸａｆ ｎ
（ｃｏ ａ ｅ ａｃ ａｄＰｙ ｃ， ｕｎｓｉｎ ｉｔｏ Ｔｃｎｌ ｙ Ｈ ａｇ ｉ ｕｅ４５０ ） Ｓｈｏ ｏ Ｍ ｔ ｍ ｔｓ ｎ ｈｓｓ Ｈ ａｇｈ Ｉ ｔｕ ｅｈｏ ｇ， ｕｎｓ ｂｉ ３０３ ｌ ｆ ｈ ｉ ｉ ｓｔｅ ｆ ｏ ｈＨ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔ ｅｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ｆ凡 ａｅｄ ｓ ｎ ｌｄ ｉｔ ｐ ｒｓａ ｄ ａｌｐ ｒ ｅ ｇｅ ｔｒｔａ ｎ ｏ ｅ ｕ － ｓｒ ｃ ： ｈ ｏ ｏ ｉ ｏ ｓｏ ｉ ｌ ｉｍａ ｔ ｎｏｍ ａｔ ｎ ｌ ａｔ ａ ｒａｅ ｈ ｎ ｋ ａ ｄ ｓ ｍｅｒｃ ｒ ｅ ｓｌ ｒｎ ｅ ｒ ｂａｎ ｄ；ｔ ｅｃ ｍｐ ｓｔｏ ｓｏ ｎｏｐａｔ ａｅｅ ｕ ｌｔ ， ＋１， ＋２， ， ＋ｋ一 １， ｏ ｉｅ ｎ ｅ ｃ ｓａｅｏ ｔｉｅ ｈ ｏ ｏ ｉ ｎ ｆｎｉ ｔ ｒ ｑ ａ ｏｉ ｉ ｉ ｓｒ ｉ … ｉ ｆｒｔ ｇｖ ｎ ｉ— ｗｏ ｔｇ ｒｋ ａ ｄ Ｉ ｄ ｉ ｏ ｅ ｅ ｎ ． ｎ ａ ｄ ｔ ｎ．ｓｍｅ ｒｃ ｒｅ ｃ ｓａ ｄ ｏｈ ｒｉｅ ｔ ｉｓｂ ｔ ｅ ａｔｔ ｎ ｎ ｏ ｏ ｉｉｎ ｒ ｂ ｉ ｏ ｅ ｕ ｒｎ ｅ ｎ ｔｅ ｄ ｎ ｉｅ ｅｗｅ ｎ ｐ ｒｉ ｏ ｓａ ｄ ｃ ｍｐ ｓｔ ｓａ ｅ ｏ — ｔ ｉ ｏ ｔｉｅ ． ａｎ ｄ Ｋｅ ｒ ｓ：ｏ ｏｉｉｎ；ｄ ｎ ｉ ｒｃ ｒｅ ｃ ｙ ｗｏ ｄ ｃ ｍｐ ｓｔ ｏ ｉ ｅ ｔ ｙ；ｅ ｕ ｒ ｎ ｅ ｔ
的有 序 分 拆 ， 到 了 一 些 递 归 式 ．然 后 研 究 对 得
４ 当ｉ≥ ｋ＋２＾ｍ ＞ ｌ时 ， ：（ 一１ ） ｔ ／ ， Ｃ 凡 ）＝ Ｃ（ ２ ： ｎ一 ）＋Ｃ 一 （ ： ｎ—ｋ一２） ． 证明 ： ｎ 当 ≥ ＋２八ｍ ＞１时 ， ７ ＝ｎ ＋ 设 ７ ｌ － ｎ ＋… ＋ｒ ｔ 是 ｎ的 一 个 恰 有 ｍ 个 部 分 且 分 布
性 质 Ｊ ．最 近 黄 风 英 和 柳 柏 濂 在 此 基 础 上 又
分 别 研 究 了将 正 整 数 ， 拆 成 分 布 量 不 小 于 ｚ分 ｋ和 分 布 量 不 大 于 ｋ的 有 序 分 拆 ，分 别 给 出 了 这 ２类 无 序 分 拆 与 有 序 分 拆 相 关 的 一 些 恒 等 式 和 递 归 式 ，并 且 给 出 了 正 整 数 分 拆 成 分 布
得到一个与无序分拆相关的恒等式和一些递归式．
关键词 ： 有序分拆 ； 恒等式 ； 递归式
中图分 类号 ： １７ １ Ｏ ５ ．
文献标 识码 ： Ａ
文章 编 号 ：０ ８—８ ４ （０ ２ ０ ０ ４ ０ １０ ２ ５ ２ １ ） ｌ一 ０ ７— ５
Ｓ ｍ ｅ Ｉ ｅ ｔｔｅ ｆ Ｐ ｓｔｖ ｎ ｅ ｅ ｍ ｐ ｓｔｏ ｓ ｏ ｄ ｎ ｉｉｓ ｏ ｏ ｉ ｅ Ｉ ｔ ｇ ｒ Ｃｏ ｉ ｏ ｉｉ ｎ
第２卷 ８
第１ 期
黄
石
理
工
学
院
学
报
Ｖ０． ８ Ｎｏ １ １２ ．
２１ ０ ２年 ２月
Ｊ ＯＵＲＮ ＡＮＧＳ ＮＳ Ｉ ＵＴ Ｆ Ｔ ＨＮＯＬ ＧＹ ＡＬ ＯＦ ＨＵ ＨＩＩ Ｔ Ｔ Ｅ Ｏ ＥＣ Ｏ
Ｆｂ ｅ．
２ ｌ ０２
ｄ ｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ １０ ８ ４ ． ０ ２ ０ ．０ ２ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ ８— ２ ５ ２ １ ． １ ０ １ ｓ
收 稿 日期 ：０ １ ０ ０ ２ １ — ９— ６ 基金项 目： 黄石理工学院 自然科学 类青 年项 目（ 目编号 ：ｌｊ １ 。 项 １ｙ ３ Ｑ） ｚ
作者简介 ： 许小芳 （ ９２ １８ 一
）女， ， 河南洛 阳人， 讲师 ， 硕士 。
黄
石
理
１ 学 二
院
学
报
于 给 定 的 正 整 数 ｋ和 ｍ， 先 研 究 把 正 整 数 ｎ 首 分 拆 成各 分 布 量 都 大 于 ｋ且 具 有 ｍ 个 分 布 量
由于 受 到 “ 正 整 数 ｎ分 拆 成 分 布 量 只 含 将
１ ２， ， ， … ｋ的 有 序 分 拆 ” 个 题 目 的 启 发 ，对 这
的一个 恒等式 （ 见文献 ［ ］ ５ 中定理 １ １ ， ． ） 并且
分 别 利 用 分 拆 和 组 合 方 法 给 出 了证 明 ．２ ０ ０７
量 的分 拆 数 ”… ．随 后 ，产 生 了 很 多 与分 拆 相 关 的 恒 等 式 Ｊ ．
新 的 与 正 整 数 的 无 序 分 拆 与 有 序 分 拆 相 关 的 恒 等 式 ，并 利 用 菲 波 拉 契 数 得 到 了 将 正 整 数 ｒ ｔ 分 拆 成 不 含 分 布 量 １的 有 序 分 拆 的 一 些 组 合
年 郭 育 红 利 用 Ａ ａｗ ｌ的组 合 方 法 得 到 了 几 个 ｇｒ ａ
０ 引 言
Ｅ ｌｒ 出 了 正 整 数 的 无 序 分 拆 的 第 一 个 ｕｅ 给 恒 等 式 ， “ 正 整 数 分 拆 成 分 布 量 为 奇 数 的 即 将 分 拆 数 等 于 将 正 整 数 分 拆 成 互 不 相 同 的 分 布