05 统计推断的基本原理
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(2)统计推断与演绎推理的区别 (3)统计推断的可靠性程度非常高
2．统计推断的前提：
——随机取样 抽样范围 抽样方法（简单随机取样、分层随机取样等） 样本容量
——确保样本的代表性（间接指标：样本的标准误）
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
统计推断概述
3．统计推断的内容
(1)参数估计：根据样本统计量去估计总体参数
取样）
实际结果 先验概率
判断标准 （0.05）
在一次随 机试验中
实际－理论
结论
黑
0.03
小概率事件
几乎不会 发生
两者矛盾
拒绝H0
白
0.97
大概率事件
极有可能 发生
两者一致
接受H0
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
科学假设：启发探究法的教学 效果与传统讲授法有显著差异
统计假设：H1：μ1≠μ2
反证法 虚无假设H0（零假设）
1 ． 先 假 定 H0 成 立 ， 然 后 进行一次随机试验，得到 一个随机事件
2．根据该随机事件的抽 样分布计算出其发生的先 验概率P
根据事先确定的标准来判断该随机
事件出现的概率是大概率，还是小概 率。（标准→显著性水平α）
大概率事件
认为大概率的 随机事件在一次 随机取样中极有 可能发生
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
分析
但抽样误差总是
难以避免的，因
此，该样本平均
数
X
可能服从的
1
抽样分布如图所
示：
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
分析
μ0=82
=84.39
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
一个例子
一个袋子：里面有100只黑色和白色的球。 问题：黑、白各几只？（袋子不能打开→无法全域研究） 提出一个假设H0：黑：3只——白：97只 先假定H0成立，然后从袋中随机摸出一只球（一次随机
温州大学教师教育学院
总体平均数的估计
参数估计 点估计 区间估计
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
假设检验的基本原理
1．假设检验的基本原理 2．假设检验的几个核心概念
(1)显著性水平，用α表示——决定某一随机事件是不 是小概率事件
(2)小概率原理——小概率事件在一次随机抽样中是几 乎不可能发生的
样本1：X11、X12、X13、……、X1n ── X、1 σX1
样本2：X21、X22、X23、……、X2n ── X、2 σX2
样本3：X31、X32、X33、……、X3n ── X、3 σX3
|
|
||
样本k：Xk1、Xk2、Xk3、……、Xkn ── X 、k σXk
|
|
||
2020年3月22日12时29分
零假设：H0：μ1＝μ2
先假定H0成立，然后进行一次 随机试验，得到一个随机事件
P<0.05→小概率事件→拒绝H0 →接受H1→科学假设成立
根据该随机事件的抽样分布 计算出其发生的先验概率P
M1<M2
M1>M2
P>0.05→大概率事件→接受H0 →拒绝H1→科学假设不成立 （研究失败）
μ1<μ2 （研究失败）
P<0.05→小概率事件→拒绝H0 →接受H1→科学假设成立
根据该随机事件的抽样分布 计算出其发生的先验概率P
X < μ0
X > μ0
P>0.05→大概率事件→接受H0 →拒绝H1→科学假设不成立 （研究失败）
μ < μ0 （研究失败）
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
μ > μ0 （研究成功）
n 1
n
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
X X 2
n 1
抽样分布
1．抽样分布：——指某种统计量的概率分布
（例子：实验性抽样分布）
2．关于平均数抽样分布的定理
从正态总体N(μ,σ2)中随机抽取容量为 n 的样本，
其样本平均数标服准从误：：某种统计量在抽样 分布上的标准差。
（样本平均数的标准误）
∴ μ1>μ 2
2020年3月22日12时29分
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两类不同类型错误的概率
2020年3月22日12时29分
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样本容量对Ⅱ型错误的影响
2020年3月22日12时29分
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双侧检验
检验假设：
H 0 : 1 2
H1 : 1 2
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
单侧检验
检 验
H 0 : 1 ≥ 2
假
设 H1 : 1 2
H 0 : 1 ≤ 2
H1 : 1 2
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
1)点估计：直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值 2)区间估计：在一定的可靠性程度上估计总体参数所在的范 围
(2)假设检验
——利用样本统计量或样本分布，在一定的可靠性程度上， 对关于总体参数或总体分布的某一假设做出拒绝或保留的决断。
1)参数检验：总体参数、连续变量、正态分布；灵敏度高
2)非参数检验：总体参数或分布、任意变量、任意分布；灵 敏度低
2020年3月22日12时29分
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统计推断的基本思想
随机取样
总体
（研究对象） 统计推断
样本
（观测对象）
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
点估计
1．点估计：
——直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值
X
S
其中：
S
n
n
1
X
自变由量S度值（独d立f）自n：由总变体化参的X数个估数X计。量2 中
例6.1的一个问题
H0：μ = μ0
∵ μ 的点估计量为 X ，且 X =84.39
∴ μ > μ0 问题：可以这样推论吗？为什么？
提示：如果没有抽样误差，是可以这样进行推 论的，即：
∵μ =X ，且 X =84.39
∴ μ > μ0
2020年3月22日12时29分
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分析
知识准备：
从正态总体 N(μ,σ2) 中随机抽取容量为 n 的样本，其 样本平均数服从：
X
~
N
wk.baidu.com
,
n
2
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
分析
经一次随机取样，得到一个随机样本（X 1、S1、n ）；
假如没有抽样误差，即：
X1 S1
则其样本平均数将服从 如图所示的抽样分布：
(3)统计决断的两类错误及其控制 1)Ⅰ型错误——拒绝了属于真实的零假设 2)Ⅱ型错误——保留了属于不真实的零假设 控制方法： 1)选择适当的显著性水平 2)增大样本容量
(4)双侧检验与单侧检验
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
假设检验的基本原理
6.1
6.5
科学假设
用统计术语表述 统计假设H1（备择假设）
X
~
N
,
n
2
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
抽样分布
3．样本平均数与总体平均数离差统计量的形态
X ~ N , 2
Z ~ N0,1
Z X ~ N (0,1)
X
~
N
,
n
2
Z ~ N0,1
Z
X
~
N 0,1
n
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
心理统计学
温州大学教师教育学院 潘玉进
统计推断的基本原理
统计推断概述 抽样分布 总体平均数的估计 假设检验的基本原理
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
统计推断概述
1．统计推断的意义
——对不可能获得的总体，能对其各种分布性质作 出一定可靠程度的估计和推测
(1)总体不能直接观测，通过统计推断可对其进行估 计和推测
小概率事件
认为小概率的 随机事件在一次 随机取样中几乎 不可能发生
接受H0 拒绝H1
拒绝H0 接受H1
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
科学假设：该县新英语教学法 教学效果与全市的有显著差异
统计假设：H1：μ ≠ μ0 反证法
零假设：H0：μ = μ0
先假定H0成立，然后进行一次 随机试验，得到一个随机事件
抽样分布
4．当用S 去估计σ时，样本平均数的抽样分布 服从t 分布：
t
X
S
~
tdf
n 1
n
样本平均数的抽样分布
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
t 分布
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
实验性的抽样分布
从正态总体N样(μ本,平σ均2)数中的随抽机样抽分取布容量为n的样本，得到：
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
μ1>μ2 （研究成功）
例6.5的一个问题
H0：μ1=μ2
∵μ的点估计量为 X ，且 X 1=83.45，X 2=73.89
∴ μ1>μ2 问题：可以这样推论吗？为什么？ 应注意的是，如果没有抽样误差，是可以这样
进行推论的，即：
∵μ= X ，且 X 1=83.45，X 2=73.89
2．统计推断的前提：
——随机取样 抽样范围 抽样方法（简单随机取样、分层随机取样等） 样本容量
——确保样本的代表性（间接指标：样本的标准误）
2020年3月22日12时29分
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统计推断概述
3．统计推断的内容
(1)参数估计：根据样本统计量去估计总体参数
取样）
实际结果 先验概率
判断标准 （0.05）
在一次随 机试验中
实际－理论
结论
黑
0.03
小概率事件
几乎不会 发生
两者矛盾
拒绝H0
白
0.97
大概率事件
极有可能 发生
两者一致
接受H0
2020年3月22日12时29分
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科学假设：启发探究法的教学 效果与传统讲授法有显著差异
统计假设：H1：μ1≠μ2
反证法 虚无假设H0（零假设）
1 ． 先 假 定 H0 成 立 ， 然 后 进行一次随机试验，得到 一个随机事件
2．根据该随机事件的抽 样分布计算出其发生的先 验概率P
根据事先确定的标准来判断该随机
事件出现的概率是大概率，还是小概 率。（标准→显著性水平α）
大概率事件
认为大概率的 随机事件在一次 随机取样中极有 可能发生
2020年3月22日12时29分
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分析
但抽样误差总是
难以避免的，因
此，该样本平均
数
X
可能服从的
1
抽样分布如图所
示：
2020年3月22日12时29分
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分析
μ0=82
=84.39
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一个例子
一个袋子：里面有100只黑色和白色的球。 问题：黑、白各几只？（袋子不能打开→无法全域研究） 提出一个假设H0：黑：3只——白：97只 先假定H0成立，然后从袋中随机摸出一只球（一次随机
温州大学教师教育学院
总体平均数的估计
参数估计 点估计 区间估计
2020年3月22日12时29分
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假设检验的基本原理
1．假设检验的基本原理 2．假设检验的几个核心概念
(1)显著性水平，用α表示——决定某一随机事件是不 是小概率事件
(2)小概率原理——小概率事件在一次随机抽样中是几 乎不可能发生的
样本1：X11、X12、X13、……、X1n ── X、1 σX1
样本2：X21、X22、X23、……、X2n ── X、2 σX2
样本3：X31、X32、X33、……、X3n ── X、3 σX3
|
|
||
样本k：Xk1、Xk2、Xk3、……、Xkn ── X 、k σXk
|
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2020年3月22日12时29分
零假设：H0：μ1＝μ2
先假定H0成立，然后进行一次 随机试验，得到一个随机事件
P<0.05→小概率事件→拒绝H0 →接受H1→科学假设成立
根据该随机事件的抽样分布 计算出其发生的先验概率P
M1<M2
M1>M2
P>0.05→大概率事件→接受H0 →拒绝H1→科学假设不成立 （研究失败）
μ1<μ2 （研究失败）
P<0.05→小概率事件→拒绝H0 →接受H1→科学假设成立
根据该随机事件的抽样分布 计算出其发生的先验概率P
X < μ0
X > μ0
P>0.05→大概率事件→接受H0 →拒绝H1→科学假设不成立 （研究失败）
μ < μ0 （研究失败）
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μ > μ0 （研究成功）
n 1
n
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X X 2
n 1
抽样分布
1．抽样分布：——指某种统计量的概率分布
（例子：实验性抽样分布）
2．关于平均数抽样分布的定理
从正态总体N(μ,σ2)中随机抽取容量为 n 的样本，
其样本平均数标服准从误：：某种统计量在抽样 分布上的标准差。
（样本平均数的标准误）
∴ μ1>μ 2
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两类不同类型错误的概率
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样本容量对Ⅱ型错误的影响
2020年3月22日12时29分
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双侧检验
检验假设：
H 0 : 1 2
H1 : 1 2
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单侧检验
检 验
H 0 : 1 ≥ 2
假
设 H1 : 1 2
H 0 : 1 ≤ 2
H1 : 1 2
2020年3月22日12时29分
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1)点估计：直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值 2)区间估计：在一定的可靠性程度上估计总体参数所在的范 围
(2)假设检验
——利用样本统计量或样本分布，在一定的可靠性程度上， 对关于总体参数或总体分布的某一假设做出拒绝或保留的决断。
1)参数检验：总体参数、连续变量、正态分布；灵敏度高
2)非参数检验：总体参数或分布、任意变量、任意分布；灵 敏度低
2020年3月22日12时29分
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统计推断的基本思想
随机取样
总体
（研究对象） 统计推断
样本
（观测对象）
2020年3月22日12时29分
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点估计
1．点估计：
——直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值
X
S
其中：
S
n
n
1
X
自变由量S度值（独d立f）自n：由总变体化参的X数个估数X计。量2 中
例6.1的一个问题
H0：μ = μ0
∵ μ 的点估计量为 X ，且 X =84.39
∴ μ > μ0 问题：可以这样推论吗？为什么？
提示：如果没有抽样误差，是可以这样进行推 论的，即：
∵μ =X ，且 X =84.39
∴ μ > μ0
2020年3月22日12时29分
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分析
知识准备：
从正态总体 N(μ,σ2) 中随机抽取容量为 n 的样本，其 样本平均数服从：
X
~
N
wk.baidu.com
,
n
2
2020年3月22日12时29分
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分析
经一次随机取样，得到一个随机样本（X 1、S1、n ）；
假如没有抽样误差，即：
X1 S1
则其样本平均数将服从 如图所示的抽样分布：
(3)统计决断的两类错误及其控制 1)Ⅰ型错误——拒绝了属于真实的零假设 2)Ⅱ型错误——保留了属于不真实的零假设 控制方法： 1)选择适当的显著性水平 2)增大样本容量
(4)双侧检验与单侧检验
2020年3月22日12时29分
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假设检验的基本原理
6.1
6.5
科学假设
用统计术语表述 统计假设H1（备择假设）
X
~
N
,
n
2
2020年3月22日12时29分
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抽样分布
3．样本平均数与总体平均数离差统计量的形态
X ~ N , 2
Z ~ N0,1
Z X ~ N (0,1)
X
~
N
,
n
2
Z ~ N0,1
Z
X
~
N 0,1
n
2020年3月22日12时29分
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心理统计学
温州大学教师教育学院 潘玉进
统计推断的基本原理
统计推断概述 抽样分布 总体平均数的估计 假设检验的基本原理
2020年3月22日12时29分
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统计推断概述
1．统计推断的意义
——对不可能获得的总体，能对其各种分布性质作 出一定可靠程度的估计和推测
(1)总体不能直接观测，通过统计推断可对其进行估 计和推测
小概率事件
认为小概率的 随机事件在一次 随机取样中几乎 不可能发生
接受H0 拒绝H1
拒绝H0 接受H1
2020年3月22日12时29分
温州大学教师教育学院
科学假设：该县新英语教学法 教学效果与全市的有显著差异
统计假设：H1：μ ≠ μ0 反证法
零假设：H0：μ = μ0
先假定H0成立，然后进行一次 随机试验，得到一个随机事件
抽样分布
4．当用S 去估计σ时，样本平均数的抽样分布 服从t 分布：
t
X
S
~
tdf
n 1
n
样本平均数的抽样分布
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t 分布
2020年3月22日12时29分
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实验性的抽样分布
从正态总体N样(μ本,平σ均2)数中的随抽机样抽分取布容量为n的样本，得到：
2020年3月22日12时29分
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μ1>μ2 （研究成功）
例6.5的一个问题
H0：μ1=μ2
∵μ的点估计量为 X ，且 X 1=83.45，X 2=73.89
∴ μ1>μ2 问题：可以这样推论吗？为什么？ 应注意的是，如果没有抽样误差，是可以这样
进行推论的，即：
∵μ= X ，且 X 1=83.45，X 2=73.89