车辆动力传动系统弯扭耦合振动模型的建立及复模态分析(精)

第４６卷第２４期机械工程学报Ｖｂｌ．４６Ｎｏ．２４２０１０年１２月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＤｅｃ．２０ｌ０ＤｏＩ：１０．３９０１／ＪＭＥ．２０１０．２４．０６７
车辆动力传动系统弯扭耦合振动模型的
建立及复模态分析水
刘辉项昌乐孙恬恬
（北京理工大学车辆传动国家重点实验室北京１０００８１）
摘要：以某履带车辆的多轴齿轮动力传动系统为研究对象，按照一定的简化原则建立多自由度的弯扭耦合振动力学模型，并针对弯扭耦合振动力学模型的特点，利用有限元理论与数学模型的相结合，在ＡＮＳＹＳ中建立考虑齿轮的啮合刚度和啮合阻尼，以及轴承的支承刚度和油膜阻尼的有限元模型，对有限元模型进行有阻尼的复模态计算，并对弯扭耦合振动特性进行分析。

探讨耦合模态中的振动形式以及模态参与因子和有效质量，研究齿轮时变啮合刚度和啮合阻尼对多轴齿轮动力传动系统弯扭耦合振动模态的影响情况。

对齿轮传动系统进行弯扭耦合振动台架试验，将试验数据与仿真计算结果进行对比，验证了有限元模型的正确性，为进一步的动力学分析奠定了基础。

关键词：动力传动系统齿轮时变啮合刚度模态参与因子有效质量
中图分类号：ＴＰｌ３７．３３２ＴＨｌ３３．４
ＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＢｅｎｄｉｎｇ—ｔｏｒｓｉｏｎａｌＣｏｕｐｌｅｄＶｉｂｒａｔｉｏｎＭｏｄｅｌａｎｄＣｏｍｐｌｅｘ
ＭｏｄａｌＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅＶｅｈｉｃｌｅＰｏｗｅｒｔｒａｉｎＬＩＵＨｕｉＸＩＡＮＧＣｈａｎｇｌｅＳＵＮＴｉａｎｔｉａｎ
（ＴｈｅＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＶｅｈｉｃｌｅＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８１）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｍｕｌｔｉ—ａｘｌｅｇｅａｒｐｏｗｅｒｔｒａｉｎｏｆａｃｅｒｔａｉｎｔｒａｃｋｅｄｖｅｈｉｃｌｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｍｕｌｔｉ－ＤＯＦｂｅｎｄｉｎｇ－ｔｏｒｓｉｏｎｃｏｕｐｌｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏａｃｅｒｔａｉｎｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ａｎｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｉｎＡＮＳＹＳｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｂｅｎｄｉｎｇ—ｔｏｒｓｉｏｎｃｏｕｐｌｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅ
ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｔｈｅｏｒｙｗｈｉｃｈｔａｋｅｓｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｔｈｅｍｅｓｈｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｄａｍｐｉｎｇｏｆｔｈｅｇｅａｒ，ａｎｄｔｈｅｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｏｉｌｆｉｌｍｄａｍｐｉｎｇｏｆｔｈｅｂｅａｒｉｎｇ．Ｃｏｍｐｌｅｘｍｏｄａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄａｍｐｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ．ａｎｄｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｂｅｎｄｉｎｇ—ｔｏｒｓｉｏｎｃｏｕｐｌｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｆｏｒｍ，ｍｏｄａｌｐａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍａｓｓｏｆｔｈｅｃｏｕｐｌｅｄｍｏｄａｌａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｍｅｓｈｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｍｅｓｈｄａｍｐｉｎｇｏｎｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄａｌｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ａｔｌａｓｔｔｈｅｂｅｎｄｉｎｇ－ｔｏｒｓｉｏｎｃｏｕｐｌｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｂｅｎｃｈｔｅｓｔｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｆｏｒｔｈｅｇｅａｒｓｙｓｔｅｍ．ＴｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｅｓｔｄａｔａａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｖｅｒｉｆｉｅｓｔｈｅＣｏＩＴｅｃｔｒｌｅｓｓｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈｌａｙｓｔｈｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｆｕｒｔｈｇｒｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＰｏｗｅｒｔｒａｉｎＴｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｍｅｓｈｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｔｈｅｇｅａｒＭｏｄａｌｐａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒＥｆｆｅｃｔｉｖｅｍａｓｓ
耦合振动，影响了车辆的可靠性和乘员的舒适性，
０前言因此，研究齿轮传动系统的弯扭耦合振动具有重要
的意义。

国内外许多学者对齿轮副的弯扭耦合振动
目前，多轴齿轮传动是车辆传动系统的主要形进行了比较深入的研究，例如，文献［１］通过计入齿式之一。

传统的车辆动力传动系统的振动研究只考轮啮合线瞬时位置的变化对齿轮间动态啮合力的影虑扭转振动，不考虑轴承的支承弹性和阻尼，以及响，建立了弯扭耦合模型；文献［２］在考虑齿轮时变齿轮的啮合作用。

而实际上齿轮传动系统存在弯扭啮合刚度，齿侧间隙等非线性因素的情况下，用数
值方法研究了齿轮耦合转子一滑动轴承系统的动力・国家自然科学基金资助项目（５０９０５０ｔ８）。

２００９１２１６收到初稿。

２０１００６０１
收到修改稿学模型；文献【３】中通过集中参数法建立了齿轮副的万方数据
机械工程学报
第４６卷第２４期
弯扭耦合振动模型：文献【４冲介绍了应用传递矩阵
法建立一对齿轮副弯扭耦合振动模型。

而针对多轴系齿轮传动系统，当考虑时变齿轮啮合刚度、轴系的弯曲刚度以及轴承的支撑刚度和油膜阻尼时，虽然其力学模型和数学模型的建立相对比较容易，但是系统刚度矩阵或者阻尼矩阵的参数获取比较困难，因此在求解时，通常会对系统参数进行简化，忽略其时变性或者不考虑轴承的弹性。

随着计算机技术和有限元理论的成熟，使用有限元软件可以更方便的建模和求解。

因此本文利用ＡＮＳＹＳ建立车辆动力传动系统的有限元模型，使用这种方法可以在输入系统模型的基本参数（例如轴的尺寸、各个集中惯量的质量和转动惯量等）以及齿轮啮合刚度和啮合阻尼、轴承支撑刚度和油膜阻
尼数值后，由有限元软件直接建立系统的刚度矩阵、阻尼矩阵，省去了求解轴系弯曲刚度和扭转刚度等繁琐的参数计算过程，并且可以利用其成熟的动力学算法和程序语言，方便地得到系统的振动特性，避免了编写计算程序。

ｌ
多自由度弯扭耦合振动系统建模
某车辆动力传动系统主要包含曲柄连杆机构
和齿轮传动机构两部分，传动轴之间通过齿轮啮合传递动力。

在以下假设的基础上，通过集中参数法建立动力传动系统弯扭耦合振动力学模型，如图１所示。

＾７
图ｌ动力传动系统的力学模型
（１）将轴的转动惯量按照动能等效原理分配到齿轮或转子上；换挡离合器、液力变矩器、活塞曲柄机构等简化为集中质量。

（２）曲柄连杆机构的轴都比较短，或者支承比较密集，仅考虑扭转方向的自由度；而传动轴比较长，并且支承距离也较远，因此考虑传动轴的扭转弹性变形和弯曲弹性变形以及轴承支承的弹性变形；传动轴上的集中质量考虑弯曲方向和扭转方向的自由度。

在力学模型的基础上，建立动力传动系统的有限元模型。

轴段采用三维６自由度的梁单元模拟；
曲柄轴采用弹簧单元。

齿轮、离合器主被动部分、曲柄连杆机构等集中惯量，使用质量点单元处理。

系统中的齿轮啮合关系通过刚度矩阵和阻尼矩阵模拟。

轴承通过选取轴上相应位置的一个节点和垂直于此节点在轴外建立另一个节点，以及这两个节点之间的刚度矩阵单元和阻尼矩阵单元来模拟。

如图２所示，图２中点代表齿轮、弹性联轴器主被动部分、离合器主被动部分等集中质量点；粗线代表轴；细线代表齿轮啮合刚度矩阵和阻尼矩阵以及轴承的刚度矩阵和阻尼矩阵。

万方数据
２０１０年１２月刘辉等：车辆动力传动系统弯扭耦合振动模型的建立及复模态分析
６９
口。

——啮合线与ｚ轴夹角琊，磁——主、被动齿轮的基圆半径
ｋ，‰，ｋ，ｋ——轴承的支撑刚度和轴的弯曲刚
度的综合，其数值由有限元软件中，在建立了模拟轴段的梁
图２某履带车辆动力传动系统有限元模型
单元和模拟轴承支撑的刚度矩阵单元后，程序自动计算得到
下面介绍如何通过刚度矩阵和阻尼矩阵建立齿轮啮合关系。

采用矩阵单元Ｍａｔｒｉｘ２７，其特点是不用定义几何形状，通过定义刚度、阻尼或者质量系数来表征弹性运动。

这种单元只有两个节点，和
ｋ，ｃ馏——齿轮副时变啮合刚度和啮合
阻尼
，，每个节点有６位移自由度。

与弹簧一阻尼单元和
质量单元有相似之处。

为１２ｘ１２阶对称矩阵或者不对称矩阵。

各行对应的自由度是节点川ｌ勺以，ｑ、配、匙、尺，、恐，接下来是节点－厂的以、以、以、最、风、尼。

如果其中１自由度被约束，则相应的行和列为零。

图１中，在传动轴１和２上的齿轮副的弯扭耦合振动数学方程如式（１）～（７）所示，其弯曲振动方向为ｘ和ｚ，扭转振动方向为母
ｍｐ爻ｐ＋ｃ盯ｊ：ｐ＋ｋ茚ｘｐ＝一Ｆｐ
ｅ——齿形误差
时变啮合刚度可以根据文献［３】中的Ｗｅｂｅｒ能量法求得，时变啮合阻尼和齿形误差通过文献［３］ｑｈ的经验公式（８）、（９）获得
ｃｍ＝２孝厝
（９）
．
ｅ（ｔ）＝ｅｏ＋Ｐ，ｓｉｎ（２兀ｔ／Ｔｚ＋力
式中印，白——轮齿误差的常值和幅值，ｅｏ＝０
疋——齿轮的啮合周期
疋＝６０／ｎｚ
ｓｉｎａ曙Ｑ）
（２１（３）
ｍＰｚｖ＋ｃｐｚｉｐ＋ｋｐ２Ｚｐ２一ＦｐＣＯＳ曜
‘％＝一‘Ｂ一乙
ｍｇｉｓ＋ｃ群ｊｃｇ＋ｋ擎ｘｇ＝Ｆｐｓｉｎａ鸭”●ｍｇ≥ｇ＋ｃ弘ｉｇ＋ｋ弘ｚｇ＝ＦｐＣＯＳａ鸭ｅｎ
以——齿轮转速ｚ——齿轮齿数
伊——相位角，取妒＝ｏ
｛——轮齿啮合的阻尼比，按照ＫＡＳＵＢＡ
和ＷＡＮＧ的分析计算，一般为０．０３＂一０．１７，这里取为０．１
毛％＝‘咚一乙
（６）
０＝‰［（巧％一毽％）＋（％一ｘｇ）ｓｉｎａｍ＋（Ｚｐ—ｚ，）ｃｏｓａ．ｐｇ—Ｐ］＋‰【－（ｑ纬＋毽唿）＋（‘一／：ｇ）ｓｉｎａｎ＋（气一气）ｃｏｓａｍ一舌］
式中
（７）
将式（１）～（７）中与位移相关的项（包括％，％
和而，匆，喙，％）移到方程左边，并写成矩阵形式，便可得到式（１０）、（１１）。

式００）是与刚度有关的弹性力，式（１１）是与阻尼有关的粘性力。

由式（１１）、（１２）可以得到刚度矩阵和阻尼矩阵的系数为式（１３）、（１４）。

％，％——主被动齿轮的扭转角
劫，匆，％，ｚｇ——主被动齿轮在工、ｚ方向的位移
ｓｉｎ２％０
０
ｓｉｎａｍｃｏｓａｍ
０
０哗ｓ协％０一ｓｉｎ２％０一ｓｉｎａｍＣＯＳａｍ０－２ｓｉｎ％０
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０
０
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０
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０
０
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０一ＲｇＲｖ
０
《０一Ｒｐｓｉｎａｍ
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０
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０一Ｒｐｃｏｓａｍ０
０
ｓｉｎａｍｃｏｓａ／，ｇ
０
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０毽ｓ洫％０
Ｏ
Ｏ
０
ＣＯＳ。

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Ｏ
ＲｇｃｏＳａ／髫０
０
０
《０
０
和办和钐铷易靠妇％靠％艮（１０）
万方数据
ｓｉｎ２吆０ｓｉｎａ璐ｅｏｓａ馏０哗ｓｉｎ口２ｓ０一ｓｉｎ２％０一ｓｉｎａ飕ＣＯＳａｐｇ
０
０
０
０
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０００
０
ｏ－Ｒ，ｓｉｎａ，，ｇ０
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ＯＯＯＯＯＯＯＯ０ＯＯ０
ＣＯＳ２％０彤ｃｏｓａ嚣Ｏ－ｓｉｎａ腭ＣＯ￥Ｏｆｐｇ
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０
《０一彤ｓｉｎａ馏０－Ｒ，ｃｏｓａ，，ｇ
０
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０
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ｓｉｎ２％０ｓｉｎａ船ｅｏｓａ馏０忍ｓｉｎａ昭０
０
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０
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（１１）
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０
’ＣＯＳ２口ｐｇ
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０
０一ｓｉｎ２ａｐｇ０
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０一ｓｉｎ口ｔｐｇｃｏｓ口．口ｇ０
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０ｃｏｓ２口昭
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（１２）
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ＲＰｓｉｎｏｔ２８
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０
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ａ喀０
０
０ＲｇＣＯＳＯ‘陷
０
ＣＯＳｌ
《
（１３）
一对齿轮副由两个质量点组成，无约束时每一个质量点有６自由度（以，以，Ｕｚ，Ｒｘ，彤，Ｒｚ），因此刚度矩阵和阻尼矩阵为１２ｘ１２阶，根据式（１０）、（１１）在ＡＮＳＹＳ中输入矩阵单元参数，哪个自由度受到
约束，在矩阵单元中相应的行与列的参数为零。

轴承单元的建立方法与齿轮副类似，这里就不
赘述。

其矩阵参数只考虑ｋ、％、％、劬这４个
方向上的数值，其余位置上的参数为零。

万方数据
２０１０年１２月刘辉等：车辆动力传动系统弯扭耦合振动模型的建立及复模态分析
７ｌ
２复模态计算分析
本文研究的动力传动系统力学模型中共包含４５个惯量，３９个轴段。

由于篇幅限制，这里只列出变速部分，传动动力的两对齿轮副的参数，所在轴段的内外径和长度以及相邻轴承的支撑刚度和油膜阻尼（表１）。

表１计算基本参数
２．１动力传动系统复模态计算
建立有限元模型后便可以进行模态分析，以便研究系统的固有特性。

本文所计算的系统阻尼包括发动机线性质量点阻尼，联轴器阻尼，扭转减振器阻尼和轴段阻尼，轴承的油膜阻尼。

根据参考文献［５－６１ｑｂ的计算公式，得到前述各阻尼参数。

由于系统的刚度矩阵、阻尼矩阵为非对称矩阵，所以在ＡＮＳＹＳ中选用ＱＲｄａｍｐ方法提取模态参数。

这种方法运用模态正交坐标变换法将系统矩阵变换到模态子空间，因此计算效率比较高。

系统在某一挡位下最高输出转速为２２００ｄｍｉｎ，
通常取轴转动频率的前１２阶【４】，因此对应的计算频
率范围为０～５００Ｈｚ。

当发动机转速为１
８００ｄｍｉｎ，
齿轮啮合刚度和阻尼，轴承支承刚度和阻尼取某一固定值时，分别得到动力传动系统的耦合模态、约束弯曲方向自由度得到的纯扭转模态和约束扭转方向自由的纯弯曲模态，如表２所示。

表２中数值虚部为有阻尼的固有频率。

由表２可以看出：①耦合模态中基本包含纯扭转模态（标有阴影的部分）和纯弯曲模态（有下划线的部分）；除以上与纯扭转模态或者纯弯曲模态中的频率接近的模态以外，还有些耦合模态（如第１３和１５阶）与纯扭转模态以及纯弯曲模态的频率数值都不接近，由此说明这几阶模态是由扭转振动和弯曲振动耦合产生的；纯弯曲模态的频率都比较高，在
３００
Ｈｚ以上；这说明动力传动系统低阶振动形式主
要是扭转振动，而高阶振动形式主要是弯曲振动；
万方数据
②同时，从振型中还可以看出：不仅传动轴本身存
在弯扭耦合振动，而且由于考虑了轴承和齿轮啮合的影响，使得传动轴之间也存在弯扭耦合振动，并且振动幅值最大处通常在处于动力传递路线中的齿轮副。

表２三种情况下的各阶复模态Ｈｚ
２．２模态参与因子与有效质量
一般情况下，结构的主导模态有多个，当有多个模态同时支配结构的响应时，结构的响应可视为主导模态与各次主导模态的组合作用的结果，其对某点贡献是空间矢量的叠加【７】。

为了进一步分析系统在受到不同方向的激励时，哪阶模态起主导作用，可以通过系统的实特征矢量来获得模态参与因子和有效质量，用来说明系统在不同方向上的主要模态是哪一阶，以及系统主要的振动方向。

模态参与因子和有效质量的计算公式分别为
∑嘞嘞
ｒ，ｖ
２匆Ｔ百（１４）
ｍ％＝《纠ｍ或＝《（１５）
式中，ｆ代表各自由度方向（１，２，…，６）；，代表节点（１，２，…，）；’，代表阶次（１，２，…，＂；Ｎ代表节点总数；Ｖ代表振型总数。

哦，为特征矢量：ｍ。

代表，节点在ｆ方向上的相关质量。

肼为质量矩阵。

通过振型归一化得到一！。

埘哆，＝ｌ。

图３为各阶模态
在五个振动方向（本计算中不考虑系统尼的摆动，其余五个方向如图１中所示）的模态参与因子。

表３
机械工程学报
第４６卷第２４期
给出了在各个方向上的总有效质量。

５
【０
５
●
ｏ
Ｊ
，
Ａ魏臁．Ａ彤
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盟廿．５熊
柏一ＩＯ鲻
１５
＇ｏ
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＿…”旷
阶次＂
图３模态参与因子图表３各个方向上的总有效质量
互旦
苎
！
！垦
垒
有效质量ｍ’
１７９．２５
３４．６３９２４５．３１
２３．１９
６８６．５２
模态参与因子和有效质量是一个相对值，数值的大小代表了某一阶模态对某个方向振动的贡献量的多少。

从图３和表３可以得出以下结论。

（１）在系统弯曲振动方向上０，Ｙ，力贡献量最大的分别是第１５阶、第１６阶和第１３阶；在系统扭转振动方向上（Ｒｘ，Ｒｙ）贡献量最大的分别是第ｌ阶和第１３阶。

而由振型可以发现，第ｌ阶对应的是曲柄连杆机构的扭转振动模态，第１６阶为前传动轴的二阶弯曲振动模态。

（２）表２中第１３阶和第１５阶为耦合模态，从图３中可以发现，第１３阶在扭转方向的贡献量（一２０．９３１）和弯曲方向的（１１．３ｌＯ）都较大，从振型中可以看出，这一阶为传动轴一轴和二轴在啮合齿轮作用下的弯扭耦合振动模态。

同样对于第１５阶是传动轴二轴自身的弯扭耦合振动模态。

（３）有效质量的数值用来说明在强迫振动响应中，有多少模态将会参与其中。

由其在各个方向的总有效质量数值可以看出，ｚ方向（齿轮传动轴ｌ，２，３的弯曲振动方向）是系统在弯曲振动的主要方向。

系统在风方向上（齿轮传动轴ｌ，２，３的绕轴向旋转方向）的振动有效质量最大，说明这个方向上的振动是系统在扭转振动的主要方向。

２．３齿轮啮合刚度和阻尼对系统固有特性的影响
在发动机某一输出转速时，随着齿轮啮合状态从双齿啮合区到单齿啮合区再到双齿啮合区，图４显示了计算时间范围内齿轮啮合刚度的变化情况。

通过ＡＮＳＹＳ的ＡＰＤＬ程序语言编写的模态计算程序，计算不同时刻的动力传动系统的固有模态。

万方数据
ｆ孚
至
菩
墅箍
翟
时间ｔ／ｍｓ
图４齿轮啮合刚度变化情况
从计算结果可以看出第２、３阶频率值没有改变，因为这两阶振动主要是由侧传动部分引起的，这一部分中不存在时变的啮合齿轮副。

而其他阶固
有频率都呈现出有一定周期性的变化规律，但是数值的波动不大，图５显示了第１０阶频率的变化情况。

因为齿轮传动系统中存在多对齿轮副，虽然啮合周期各不相同，但是总的系统齿轮啮合刚度数值变化平缓，所以对整个系统频率的改变影响不大，因此可以在以后的计算中使用平均啮合刚度。

望
≮＊暴
０
时间ｔ／ｍｓ
图５第１０阶频率变化情况
２．４试验验证
对理论研究对象中的齿轮传动系统进行台架试验，利用扭振激振器对系统施加不平衡转矩进行稳态正弦扫频试验，采样频率为８００Ｈｚ。

将加速度传感器１、２、３、４沿着轴的截面切线方向成对称的安装，如图６所示。

传感器测得的信号既包括弯曲振动产生的加速度信号也包括扭转振动产生的加速度信号。

吨广‘、＼。

Ｌ／．
图６轴段任一截面传感器布置图
２０１０年１２月刘辉等：车辆动力传动系统弯扭耦合振动模型的建立及复模态分析
７３
对上下对称安装的加速度信号１、３相减除以２得到Ｘ方向的加速度，左右对称安装的加速度信号２、４相减除以２得到Ｙ方向的加速度，这４个相加除以４得到扭转方向的加速度。

试验台布置图如图７所示。

试验现场如图８所示。

图７试验台布置图
图８试验现场布置图
通过安装在齿轮传动轴上的加速度传感器得到振动加速度，然后在ＬＭＳＴｅｓｔ．Ｌａｂ的模态分析软件中进行信号处理。

然后进行模态参数识别，并提取具有相同振型的理论计算模态和试验模态进行对比，如表４所示，括号中的数字代表阶次。

表４仿真计算结果与试验对比
由表４可以看出，计算的频率与试验得到的频率相对误差在可接受的范围内，尤其是１００Ｈｚ以内的低阶频率，满足工程要求，说明这种建模计算方
万方数据
法是可行的。

计算的频率要比试验得到的阶次多，这是因为试验中由于有些部件处无法安装传感器造成的。

试验得到的频率大都比计算中的小，这是因为测试系统中存在润滑油等阻尼因素，而计算中的阻尼参数不包括这一部分，而且计算中使用的参数存在一定的误差，所以试验得到的频率要小于计算得到的。

３
结论
（１）本文利用有限元法并结合数学模型，建立
了考虑齿轮啮合刚度和啮合阻尼，轴承支撑刚度和油膜阻尼的动力传动系统的有限元模型；分别对系统耦合振动、纯扭转振动和纯弯曲振动进行了复模态计算，验证了系统耦合模态中包含纯扭转模态和纯弯曲模态以及耦合模态，并且纯扭转模态集中在低阶频率范围，而纯弯曲振动频率都较高。

（２）由模态参与因子和有效质量计算进～步得到了系统在各个振动方向上的主要振动模态以及各模态的主要振动方向，还得到系统在齿轮传动轴旋转方向上的振动是动力传动系统扭转振动的主要方向，ｚ方向是弯曲振动的主要方向。

通过改变齿轮啮合刚度和啮合阻尼可以看出，其数值的改变对系统固有频率的变化影响不大，因此可以在强迫振动计算中使用平均啮合刚度代替时变啮合刚度。

（３）对齿轮传动系统进行了台架试验，通过模态参数识别得到了系统的固有频率。

与前面的建模计算方法得到的频率进行对比，可以看出这种建模计算方法可以正确的反映动力传动系统弯扭耦合振动，为进一步的强迫振动分析提供了基础。

参考文献
【１】夏伯乾，虞烈，谢友柏．齿轮．转子一轴承系统弯扭耦合
振动模型研究［Ｊ】．西安交通大学学报，１９９７，３１（１２），
９３—９９．ＸＩＡ
Ｂｏｑｉａｎ，ＹＵ
Ｌｉｅ，ＸＩＥ
Ｙｏｕｂｍ．Ｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ｌａｔｅｒａｌ－ｔｏｒｓｉｏｎａｌｃｏｕｐｌｉｎｇ
ｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆ
ｇｅａｒ－ｒｏｔｏｒ－ｂｅａｒｉｎｇ
ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｌ＇ｎａｌｏｆＸｉ’ａｎＪｉａｏｔｏｎｇ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９９７，３１（１２）：９３—９９．
【２】张锁怀，李忆平，丘大谋．齿轮耦合的转子．轴承系统
非线性动力特性的研究叨．机械工程学报，２００１，
３７（９）：５３－５７．
ＺＨＡＮＧＳｕｏｈｕａｉ，ＬＩ
Ｙ．ｐｉｎｇ，Ｑ１ＵＤａｍｏｕ．Ｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆａｇｅａｒｅｄｒｏｔｏｒｂｅａｒｉｎｇ
ｓｙｓｔｅｍ．［Ｊ】．Ｃｈｉｎｅｓｅ
Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ
Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，
７４
机械工程学报第４６卷第２４期
２００１，３７（９）：５３－５７．
ＷＥＮＢａｎｇｃｈｕｎ，ＧＵＪｉａｌｉｕ，ＸＩＡＳｏｎｇｂｏ，ｃｔａ１．Ｈｉｇｈｅｒ
ｒｏｔｏｒｄｙｎａｍｉｃｓ：Ｔｈｅｏｒｙ，ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
［３】李润方，王建军．齿轮系统动力学——振动、冲击、
噪声［Ｍ】．北京：科学出版社，１９９７．
ＬＩ
ａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ【Ｍ】．
Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＭａｃｈｉｎｅｒｙ
ｄｙｎａｍｉｃｓ：
Ｐｒｅｓｓ，
Ｐｒｅｓｓ，１９９９．
Ｒｕｎｆａｎｇ，ＷＡＮＧＪｉａｎｊｕｎ．Ｇｅａｒ
ｓｙｓｔｅｍ
【７】张开银，陈建辉，刘利军．基于模态分析技术的结构
动应力研究【Ｊ】．武汉理工大学学报（交通科学与工程版），２００７，３ｌ（６）：９９１．９９４．
Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，ｉｍｐａｃｔ，ｎｏｉｓｅ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ
１９９７．
［４】ＣＨＯＩＴ’ＭＡＵＳ
Ｙ
Ｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓ
ｏｆ
ｇｅａｒｅｄ
ＺＨＡＮＧＫａｉｙｉｎ，ＣＨＥＮＪｉａｎｈｕｉ，Ｌ１Ｕ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
Ｌｉｊｕｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎ
ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ
ｒｏｔｏｒ－ｂｅａｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍｓ
ｂｙ
ｔｈｅｔｒａｎｓｆｅｒ
ｍａｔｒｉｘｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．
ｄｙｎａｍｉｃ
ｏｆ
ｓｔｒｅｓｓ
ｕｓｉｎｇｍｏｄａｌａｎａｌｙｓｉｓ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
ｏｆ
Ｔｒａｍ．ＡＳＭＥＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＤｅｓｉｇｎ，２００１，１２３：
５６２．５６８．
［Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ
Ｗｕｈａｎ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
（ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ），２００７，３１（６）：
９９ｌ，９９４．
【５】刘辉．车辆动力传动系统扭振动力学仿真及分析【Ｄ】．
北京：北京理工大学，２００３．
ＬＩＵＨｕｉ．Ｔｏｒｓｉｏｎａｌ
作者简介：刘辉，女，１９７５年出生，博士，副教授．硕士研究生导师。

主要研究方向为车辆动力传动系统。

Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｈ＠ｂｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ孙恬恬（通信作者）女，１９８１年出生，博士研究生．主要研究方向为车辆动力传动系统振动。

Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｕｎｔｉａｎｔｉａｎｂｊ＠ｇｍａｉｌ．ｔｏｍ
ｖｉｂｒａｔｉｏｎｄｙｎａｍｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄ
ａｎａｌｙｓｉｓ
ｏｆｖｅｈｉｃｌｅ
ｐｏｗｃｒｔｒａｉｎ［Ｄ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｂｅｉｊｉｎｇ
ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３．
【６】闻邦椿，顾家柳，夏松波，等．高等转子动力学——
理论、技术与应用【Ｍ】．北京：机械工业出版社，１９９９．
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《机械工程学报》被ＥＩ收录论文目次（２０１０年第７期）
基于中枢神经模式的四足机器人步态控制………………………………………………………黄博姚玉峰孙立宁（１）
５００ｍ口径球面射电颦远镜进舱缆线连接机构的设计及其静力学分析………………………・李辉
朱文白潘高峰（７）
风荷载下越障巡检机器人结构参数优化………………………………………………………一孙翠莲赵明扬王洪光（１６）单曲柄双摇杆机构同步性能优
化……………………………………………………………”董二宝许绳牵引并联机器人工作空问的存在条件证明及一致求解策略………………………………”刘
曼李永新等（２２）
盛荚（２７）
力（３５）
欣仇原鹰
漂浮基柔性空间机械臂基于奇异摄动法的模糊控制和柔性振动主动控制……………………………・洪昭斌陈平面５Ｒ并联机器人约束误差影响分析…………………………………………………………黄勇刚
黄茂林秦伟（４２）
自动倾斜器不旋转环操纵机构等效并联机构尺寸优化分析………………………………一杨育林樊少帅杜雄等（４８）基于抓取稳定性的手指接触力规划算法…………………………………………¨………以０庆运岑豫皖谢能刚等（５７）运动链拓扑图的特征数组表示及同构判断………………………………………………………………・丁玲路懿（６３）ＦＦＴ＋ＦＴ离散频谱校正法参数估计精度………………………………………………………丁康朱文英杨志坚等（６８）基于自适应遗传算法分步优化设计智能桁架结构自抗扰振动控制器………………………”陈文荚褚福磊阎绍泽（７４）基于独立分量分析的潜艇振源贡献量定量计算方法………………………………………”成玮张周锁何正嘉等（８２）基于多尺度线调频基稀疏信号分解的轴承故障诊断………………………………………”彭富强于德介罗洁思等（８８）无速度传感器矢量控制下高速电主轴动态性能分析…………………………………………陈小安康辉民合烨等（９６）旋转机械动静碰摩耦合振动分析…………………………………………………………………………田永伟杨建刚（１０２）基于多接触约束的动力学仿真计算效率……………………………………………………石明全张鹏
范树迁等（１０８）
基于异构网格耦合的产品多物理场有限元数据集成与可视化仿真…………………………刘振宇傅云谭建荣（１１４）光刻机步进扫描运动轨迹重叠规划算法………………………………………………………・穆海华周云飞周艳红（１２２）基于混沌ｖ．支持矢量机的产品销售预测模型……………………………………………………………吴奇严洪森（１２８）基于动态设计结构矩阵的复杂产品配置过程规划技术……………………………………裘乐淼
张树有徐春伟等（１３６）
一种基于几何分析的协同优化方法……………………………………………………………李响李为吉柳长安（１４２）基于光诱导介电泳的单粒子操纵技术…………………………………………………………宋春峰易红倪中华（１４８）基于散乱数据的罐车曲面重建与容积检定系统…………………………………………………………徐金亭航空铝合金高速铣削温度场的三维有限元模拟及试验研究………………………………毕运波方
刘伟军（１５４）
民（１６６）
强董辉跃等（１６０）
金属切削过程颤振控制技术的研究进展…………………………………………………………………王跃辉王圆角铣削颤振稳定域建模与仿真研究……………………………………………………………………李忠群刘
超声切削加工中的动压油膜模型建立及其试验研究……………………………………………………皮钧徐西鹏（１７５）
强（１８１）
用于电动机转子的全自动平衡机ｖ型铣削去重建模研究……………………………………曾胜刘忠任意（１８７）基于Ｚ．ｂｕｆｆｅｒ的组合曲面圆环面刀具加工方法………………………………………………・王丹李＇精陈五一（１９３）
万方数据
车辆动力传动系统弯扭耦合振动模型的建立及复模态分析
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：刘辉，项昌乐，孙恬恬， LIU Hui， XIANG Changle， SUN Tiantian北京理工大学车辆传动国家重点实验室,北京,100081机械工程学报JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING2010,46(24)
参考文献(7条)
1.张开银;陈建辉;刘利军基于模态分析技术的结构动应力研究[期刊论文]-武汉理工大学学报（交通科学与工程版） 2007(06)
2.闻邦椿;顾家柳;夏松波高等转子动力学--理论、技术与应用 1999
3.刘辉车辆动力传动系统扭振动力学仿真及分析 2003
4.CHOI T;MAU S Y Dynamic analysis of geared rotor-bearing systems by the transfer matrix method 2001
5.李润方;王建军齿轮系统动力学--振动、冲击、噪声 1997
6.张锁怀;李忆平;丘大谋齿轮耦合的转子-轴承系统非线性动力特性的研究[期刊论文]-机械工程学报 2001(09)
7.夏伯乾;虞烈;谢友柏齿轮-转子-轴承系统弯扭耦合振动模型研究 1997(12)
本文链接：/Periodical_jxgcxb201024011.aspx。