苏教版初二数学上册知识点

一、全等△ SAS (公理) ASA (公理)

全等三角形 SSS (公理) 构造全等三角形得常见方法:

AAS (定理)

HL (定理)

1、课本指出:公认得真命题称为公理,除了公理外,其她得真命题(如推理、定理等)得正确

性都需要通过推理得方法证实。

叙述三角形全等得判定方法中得推论AAS;

证明推论AAS 。

要求:叙述推论用文字表达;用图形中得符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注

明依据。

A D

B C E F

2、倍长线中线造全等(有中点了)

已知:在△ABC 中,AD 就是BC 边上得中线,E 就是AD 上一点,且BE=AC,延长BE 交AC 于F,求

证:AF=EF 。

3、有与角平分线垂直得线段得时,通常把这条线段延长,可归结为“角分垂等腰归”

例题:(1)如图,在△ABC 中,∠A ＝90°,AB ＝AC,BD 平分∠ABC,CE ⊥BD 于E,若CE ＝

4,则BD=

例题(2)如图,已知△ABC 得面积为8,AD 平分∠BAC,且AD ⊥BD 于D,则△ADC 得面积就是

4、 K 型全等,8字型 二、

直角三角形斜边上中线=

2

1斜边 (逆)* 基本概念 ----- 对称轴就是一条直线 * 轴对称

线段------垂直平分线 (逆)

应用 角平分线 (逆)

距离最短问题 *

（1）遇到角平分线,通常作垂直、截取;

（2）遇到垂直平分线,通常连接两点(垂直平分线得点与线段得端点);

（3）遇到直角三角形斜边中点,通常连接中线。

例1:在△ABC 中,AD 就是∠BAC 得平分线,且AB=AC+CD,若∠BAC=75°,

则∠ABC 得大小为( )

A.25°

B.35°

C.37、5°

D.45°

例2:如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA,PD ⊥OA,若PC=4,则PD 得长为 . 例3:如图,对称已知∠BAC 得平分线与BC 得垂直平分线PQ 相交于点P,PM ⊥AC,PN ⊥AB,垂

足分别为M 、N,AB ＝3,AC ＝7,则CM 得长度为( )

A.4

B.3

C.2

D.

23

例4:如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝BC ＝6,D 为AB 得中点,点E 、F 分别在AC 、BC 边上运

D A

B C

动(点E 不与点A 、C 重合)且保持∠EDF ＝90°,连接EF,在此运动变化过程中,EF 得最小值

例5:如图,P 为∠AOB 内一定点,M 、N 分别就是射线OA 、OB 上一点,当△PMN 周长最小时,∠OPM=50°,则∠AOB=( )

A. 40°

B. 45°

C. 50°

D. 55°

例6:如图AD ∥BC,BP 平分∠ABC,AP 平分∠BAD,PE ⊥AB,PE=2,则两平行线AD 、BC 间得距离

例7:如图,AB ⊥BC,AD ⊥DC,∠BAD=130°,点M,N 分别在BC,CD 上,当△AMN 得周长最小时,∠MAN 得度数为_________、

例8:为了做好效能安全工作,某交警执勤小队从如图所示得A 处出发,先到公路

上设卡检查,再到公路上设卡检查,最后再到B 处执行任务,她们应

该如何走才能使总路程最短？

三、勾股定理(逆) （1）在直角三角形中求边长;

（2）证明三角形就是直角三角形。

例题:

如何画图证明该角就是直角？

四、实数

平方根 性质

数得开方 立方根 性质

近似数 求近似数

正实数

按性质分 0

实数 分类 负实数

按概念分 有理数

无理数

相反数、倒数、绝对值

平方根、立方根得性质

应用 非负性*

整数*

近似数

例1:=-=+x x x 则,231233

例2:若整数x 、y 满足21-++x y <1,则x+y=( )

例3:车工小王加工生产了两根轴,当它把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,作废!”小王不服气地说:“图纸要求精确到2.60 m,一根为2.56 m,另一根为

2.62 m,怎么不合格?”

(1) 图纸要求精确到2.60 m,原轴得范围就是多少?

(2) 您认为就是小王加工得轴不合格,还就是质检员故意刁难?

例4:先阅读第(1)题得解法,在解答第(2)题:

B C A

N

(1)已知a,b 就是有理数,并且满足等式的值，求b a ,33

2235a b a -+=-。 解:6

13,32;3

2,52,332)2(35,33

2235=-==-=-+-=--+

=-b a a a b a b a a b a 解得所以所以因为 (2)已知x,y 就是有理数,并且满足等式的值求y x y y x +-=--,2417222、

例5:把7得平方根与立方根按从小到大得顺序排列为

例6:已知x,y 满足045=++-y x ,求()2004y x +得值。 例7:实数比较大小

:

五、平面直角坐标系 原点 平 相关概念 X 轴、Y 轴

象限

面

X 轴上得点 :

直 特殊点得 Y 轴上得点 :

坐标特征 各象限内得点

角 一、三象限角平分线得点 :

二、四象限角平分线得点 :

坐

关于X 轴对称 :

系 对称点得坐标 关于Y 轴对称 :

关于原点对称 :

图形运动之后点 平移

得坐标得特征 翻折

旋转

(1)点到x 轴得距离:

(2)点到y 轴得距离:

(3)已知A 就是B(x 1,y 1)、C(x 2,y 2)得中点

A 点坐标就是

(4)已知A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点

线段AB 得长度就是

六、一次函数