同济大学土木工程2002考研结构力学专业课真题

=
41qa 2 344i
,Z2
=
59qa 3 516i
，根据叠加原理可绘出
弯矩图如下：
213/344
123/344 9/43
131/344
10/43
77/172
59/172
M 图( qa2 )
四、 图示刚架若支座A下沉a且顺时针转动θ，支座B右移b，取力法基本结构如图b，求力法方程中 的常数项Δ2P，Δ1C，Δ2C，Δ1，Δ2。
3i/a
qa
qa2/2
q
R2P
R2P
qa 2/2
qa2/8
MP图
并求出系数和自由项。 r11
= 11i, r12
=
r21
=
−
6i a
，
r22
= 12i a2
+
3i a2
=
15i a2
;
R1P
= − qa 2 2
− qa 2 8
= − 5qa 2 8
; R2P
= −qa ；
将以上系数和自由项代入位移法方程，解得 Z1
；绘出 M 1 , M 2 , M P 图，则
Δ2P
=
1 EI
⎜⎛ 1 ⎝2
×l×
FP l 4
×
1 ⎟⎞ 2⎠
=
FPl 2 16EI
；
Δ1C
= −hθ ；
Δ 2C
= −⎜⎛ a + θ ⎟⎞ ； ⎝l ⎠
Δ1 = −b ； Δ2 = 0 。
五、试求图示结构在均布动力荷载 q(t) = 2 sin θtkN / m 作用下的最大动弯矩图和柱顶最大动位
最大动力弯矩图，见图 d，图中虚线表示反向弯矩。
七、若用矩阵位移法中后处理法求解图示刚架，结构标识如图 a，箭头表示局部坐标 x 轴。已知各
杆 E、A、I 均相同，试回答：（1）○2 单元刚度矩阵中第 2 行第 6 列的那个元素的值是多少？（2）
该元素送至原始总刚第几行第几列？（3）处理边界条件时应删除原始总刚的第几行第几列？
⎝
36 ⎠
的系数，得 ⎜⎛ − mθ 2 + EI ⎟⎞ A = 4.5 ⇒
⎝
36 ⎠
A = 4.5 − mθ 2 + EI
=
4.5
− m × EI + EI
= − 81 4EI
36
4m 36
因此，柱顶最大动位移ymax＝ A ＝ 81 4EI
质点的运动方程为： y = 81 sin θt 。将惯性力和动荷载都作用于原结构，并取幅值，可画出 4EI
(a)
(b)
FP
b
C
B
X2
FP
X1
EI=常数
h
A
a
a
θ
l/2
l/2
θ
基本体系
(c)
(d)
(e)
X 1=1 Δ2=1 1
FP
1
F Pl/4
h M 1图
解：列力法方程
1 M2 图
MP图
⎩⎨⎧δδ1121XX11
+ δ12 X 2 + δ 22 X 2
+ Δ1P + Δ2P
+ +
Δ1C Δ 2C
= Δ1 = Δ2
=
0 ⇒ m&y& + ky
=
F1P ，其中，k
=
EI 36
（图
c），
F1P＝
9q(t 4
)
=
4.5 sin θt
。带入微分方程整理得： m&y& +
EI 36
y
=
4.5 sin θt
。
设微分方程的解 y = Asin θt ，代入上式得：⎜⎛ − mθ 2 + EI ⎟⎞ Asinθt = 4.5sinθt ,比较两边 sinθt
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同济 2002 年硕士生入学考试试题 一、求图示桁架杆 1 和 2 的轴力N1、N2。
1 E Fp C A
Fp F 2 D Fp
B
2m 2m
移。已知θ = 1 EI ，忽略柱子质量。 2m
(a)
C
m
EI 1=∞ EA=∞
q(t) EI
A
D
EI B
6m
(b)
-my
F 1P
ky
C
F 1P
q(t)
A
(c)
1 k
(d)
81/16
2
EI/12
EI/12
M 1图
37.69
28.69
最大动弯矩图
∑ 解：用刚度法列振动微分方程，质点受力图见图 b。由
X
qa F
qa F
a
q
C
D
z2
z1
C
E
q E
a
A
a
解：取基本体系
B
a
并列出位移法方程
⎧ ⎨
r11Z1
⎩r21Z1
+ r12 Z 2 + r22 Z 2
+ +
R1 p R2P
=0
；
=0
绘出单位弯矩图和荷载弯矩图，
i
A
B
基本体系
r11
3i
r12
r21
i
r22
6i/a
4i
3i
2i M 1图
6i/a
M2 图
1 E Fp C I A
Fp F 2 D Fp
B
6m I
解：如图取截面Ⅰ－Ⅰ，
以 ADF 为隔离体，
∑ X = 0即N1 + 2P − P = 0 ⇒ N1 = −P ；
∑ 考虑结点 F：
X = 0即N AF ⋅
3 13
−P=0⇒
N AF
=
13 P ； 3
∑Y = 0即N2 +
13 P × 3
2 13
（3）处理边界条件时应删除第 1、2、3、7、8、10、11、12 行和列。
六、试作出考虑杆件轴向变形时，图示刚架弯矩图大体形状。已知各杆 E、A、I 均相同，（不需计
算）。
(a)
(b)
h
FP
FP
FP
FP
h
l
l
l
(c)
变形图
M 图的形状 解：刚架右侧为静定附属部分且弯矩为零，则结构可看作是对称荷载作用下的对称结构，先画出 变形图，再根据变形图画弯矩图的形状。
+
P
=
0⇒
N2
=
−5 3
P
二、试作出图示连续梁剪力VBC的影响线大体图形，并画出引起此剪力最大值时的可间断均布荷 载。
(a)
B
C
D
E
A
EI
EI
EI
EI
a
a
a
a
a
(b)
q
1
B
C
EI
F QBC
F QBC 的影响线
解：画出FQBC的影响线如图b，当均布荷载在影响线为正值的范围内布置时，引起的FQBC最大。 三、试用位移法求解图示刚架，并作出弯矩图。已知各杆 EI 相同。
(a)
(b)
3
3 (7,8,9)
③ q
2
பைடு நூலகம்
4
②
①y M,θ x
1
h
h
(4,5,6) 2
②
4 (10,11,12)
y 2EI/l
② x
k26
1 4EI/l
1 (1,2,3)
l
解：（1）②单元的局部坐标与整体坐标一致，故不需坐标变换，根据图
b
不难得到
k
(2
26
)
=
6EI l2
；
（2）该元素送到原始总纲的第 5 行第 12 列；