上海市鲁迅中学2020年高二数学6月暑假作业三

上海市鲁迅中学2018年高二数学6月暑假作业三（无答案）

一、填空题

1. 计算行列式：=-ααααsin cos cos sin _________.

2. 若复数z 满足2)1(=+⋅i z （i 为虚数单位），则=z Re _________.

3. 函数x x y arccos 10

arccos +=的最小值是_________.

4. 某个停车场有12个停车位，今有8辆不同牌照的汽车需要停放，要使4个空位连在一起，则

有_________种不同的停放方法.

5. 若抛物线px y 22=的焦点与椭圆1522

=+y x 的右焦点重合，则p =____________.

6. 函数)2cos()(ϕ+=x x f 的图像关于点)0,3(π

成中心对称，则ϕ的最小正值为_________.

7. 函数x x y 2cos sin 2+-=的最大值是_________.

8. 已知O 是坐标原点，,A B 是坐标平面上的两点，且向量(1,2)OA =-，(3,)OB m =．若△AOB

是直角三角形，则m =_________.

9. 已知球面上有A 、B 、C 三点，AB=AC=2，BC=22，球心到平面ABC 的距离为1，则球的表面

积为_________.

10.

已知无穷等比数列{}n a 各项的和等于10，则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是_________.

二、选择题

11.

已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设29

3a a P +=，75a a Q •=，则P 与Q 的大小关

系是（ ）

A ．P > Q

B ．P Q

C ．P < Q

D ．P Q

12.

设

θ是直线l 的倾斜角，且cos 0a θ=<，则θ的值为 （ ）

A ．arccos a π-；

B ．arccos a

C ．arccos a -

D ．arccos a π+

13. 已知,,l m n 是空间三条直线，则下列命题正确的是 （ ）

(A)若//l m ，//l n ，则//m n ；

(B)若l m ⊥，l n ⊥，则//m n ；

(C)若点A 、B 不在直线l 上，且到l 的距离相等，则直线//AB l ；

(D)若三条直线,,l m n 两两相交，则直线,,l m n 共面.

14. 若

直线04=++by ax 和圆422=+y x 没有公共点，则过点),(b a 的直线与椭圆14

92

2=+y x 的公共点个数为 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．需根据a ，b 的取值来确定

三、解答题

15. 已知关于x 的方程(1-a ) x 2+(a +2) x -4=0（a ∈R ），求： (1) 方程有两个正根的a 的取值范围；

(2) 方程至少有一正根的a 的取值范围。

16. 如图，已知正三棱柱111ABC A B C -，侧面积为36； （1）求正三棱柱111ABC A B C -的体积；

（2）求异面直线1A C 与AB 所成的角的大小；

17. 已知等差数列{}n a 中，73=a ，12321=++a a a ，令1+=n n n a a b ，数列}1{

n b 的前n 项和为n T .

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求证：3

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