电磁学课件

第一章、电磁学 第一章、 §1-3 矢量场的特征
矢量场在数学上有两个重要性质, 矢量场在数学上有两个重要性质, 我们将利用它们从场的观点来描述 电磁学定律。 把单位时间流经某一闭和面的 净流体量称为通过该面的“ 净流体量称为通过该面的“速度通 量”。
第一章、电磁学 第一章、
§1-3 矢量场的特征
第二章、 第二章、矢量场的微分运算
§2- 1 对物理学的理解 真正理解一个方程式（即不仅在严格的 数学意义上）意味着什麽，狄拉克对此评 述：“ 述：“如果没有解一个方程而对其解 的特性已有一种估计办法，那就懂得 了该方程的意义。” 了该方程的意义。”
物理上的理解乃是一种完全非数学性、不精确和不严格的 事，但对于学习物理来说却是绝对必要的
前面对T的梯度或▽ 前面对T的梯度或▽T是一个矢量的论 证,与究竟对哪一个标量场进行微分无 关。假如T被任一标量场代替， 假如T
所有论证可以同样进行。
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 4 算 符 ▽
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 4 算 符 ▽
▽T的方向是它最大而可能存在的
第一章、电磁学 第一章、
§1-4 电磁学定律 电场的第一个定律
E通过任一闭和曲面的通量 =
第一章、电磁学 来自百度文库一章、
§1-4 电磁学定律 电场的第二条定律：对于任一以曲线C 电场的第二条定律：对于任一以曲线C 为边缘的（非闭和）曲面S 为边缘的（非闭和）曲面S，
第一章、电磁学 第一章、
§1-4 电磁学定律 磁场的第一个定律：
第二章、 第二章、矢量场的微分运算
§2- 1 对物理学的理解 学习物理，要有从不同观点去观察问 题的能力。
第二章、 第二章、矢量场的微分运算
§2- 1 对物理学的理解 学习物理，要有从不同观点去观察问 题的能力。 只有一种表达定律的准确方式，就是 微分方程。
第二章、 第二章、矢量场的微分运算
§2- 1 对物理学的理解 学习物理，要有从不同观点去观察问 题的能力。 只有一种表达定律的准确方式，就是 微分方程。 它既是基本的，又是准确的。
第二章、 第二章、矢量场的微分运算
§2- 3 场的微商 --- 梯度
第二章、 第二章、矢量场的微分运算
§2- 3 场的微商 --- 梯度 当场随时间变化时，可通过给出场对 时间的微商加以描述。我们希望用同 样的办法来描述场对位置的变化。因为
对于例如在一点的温度与在其邻近点的温度之间 的关系，我们是感兴趣的。 怎样求温度对位置的微商呢？求温度对x的微商吗？ 怎样求温度对位置的微商呢？求温度对x的微商吗？ 还是对y或是对z 还是对y或是对z？
所谓标量场，仅指空间每点由单一 的数值---一个标量---标志的场。 的数值---一个标量---标志的场。 考虑标量场的一种办法是去设 想一些“等值面” 想一些“等值面”或“等值线”。 等值线” 例如温度场的“等温面” 例如温度场的“等温面”或“等温 线”。
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 2 标量场和矢量场
第二章、 第二章、矢量场的微分运算
§2- 3 场的微商 --- 梯度 我们用符号▽T 描写这个新矢量。
grad T = ▽T =
第二章、 第二章、矢量场的微分运算
§2- 3 场的微商 --- 梯度 我们用符号▽T 描写这个新矢量。
grad T = ▽T = △T = ▽T △R
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 4 算 符 ▽
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 5 ▽的运算
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 5 ▽的运算 组合 称为“ 称为“ 的旋度 ”。
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 5 ▽的运算
κ
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 6 例 热流的微分方程
面积为A，厚度为d 面积为A，厚度为d的导热材料， 其两端的温度分别为 和 称为热导率 令 为单位时间通过的热能，则
J
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 6 例 热流的微分方程
定义为 ；
就是
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 7 矢量场的二阶微商 （a） （b） （c） （d） （e）
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 7 矢量场的二阶微商 （b）式，梯度的旋度为零。
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 7 矢量场的二阶微商 （b）式，梯度的旋度为零。 定理一、
第一章、电磁学 第一章、 §1-2 电场和磁场 电磁场的重要特性： 在空间一点的场值与一邻近点 的场值之间存在十分简单的关 系。仅凭几个以微分方程表达的这种关系，
就能把场完整地描述出来。
第一章、电磁学 第一章、
§1-3 矢量场的特征
第一章、电磁学 第一章、
§1-3 矢量场的特征 矢量场在数学上有两个重要 性质, 性质,我们将利用它们从场的 观点来描述电磁学定律。
第二章、 第二章、矢量场的微分运算
§2- 2 标量场和矢量场
第二章、 第二章、矢量场的微分运算
§2- 2 标量场和矢量场
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 2 标量场和矢量场
所谓标量场，仅指空间每点由单一 的数值---一个标量---标志的场。 的数值---一个标量---标志的场。
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 2 标量场和矢量场
所谓矢量场，就是在空间的每一点 给出一个矢量，这个矢量逐点变化。
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 2 标量场和矢量场
所谓矢量场，就是在空间的每一点给 出一个矢量，这个矢量逐点变化。 一个例子就是热量流动形成的热 流矢量 ，其在一点的大小就是单位 时间内通过垂直于流动方向的无限小 面积元上单位面积的热能。
F = q (E + V × B )
第一章、电磁学 第一章、
§1-1 电 力
第一章、电磁学 第一章、
§1-1 电 力
第一章、电磁学 第一章、
§1-1 电 力 场的叠加原理：
第一章、电磁学 第一章、
§1-2 电场和磁场
第一章、电磁学 第一章、 §1-2 电场和磁场 正因为E（或B 正因为E（或B）可以在空间每 一点被规定下来，所以它才被 称为“ 称为“场”。 所谓“ 所谓“场”，就是在空间不同 点上会取不同值的一种物理量。
§3- 3 来自小立方体的通量 一无限小立方体表面向外的通量等 于该矢量的散度乘以该立方体的体 积。
第二章、 第二章、矢量场的微分运算
§2- 2 标量场和矢量场 若 为单位时间内通过面积元 的热能, 的热能,则
式中 是沿流动方向的单位矢量
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 2 标量场和矢量场 通过单位法线为 的任何面积 元的热流(单位时间、单位面积) 元的热流(单位时间、单位面积) 为 。
第三章、 第三章、矢量积分运算 §3- 3 来自小立方体的通量
第三章、 第三章、矢量积分运算 §3- 3 来自小立方体的通量 对于一个无限小的立方体，
第三章、 第三章、矢量积分运算 §3- 3 来自小立方体的通量 一无限小立方体表面向外的通 量等于该矢量的散度乘以该立 方体的体积。
第三章、 第三章、矢量积分运算
第三章、 第三章、矢量积分运算 §3- 1 矢量积分 定理：从（1）至（2 定理：从（1）至（2）的任何 曲线
第三章、 第三章、矢量积分运算 §3- 1 矢量场的通量
第三章、 第三章、矢量积分运算 §3- 1 矢量场的通量 由原来积分表示的、通过 外表面的通量，等于出自内部 所有各小块的通量之和。
“场”概念
第一章、电磁学 第一章、
§1- 5 关于“场” 关于“ 磁性（场）实际上是一种相对论效应。
v2 c2
第一章、电磁学 第一章、
§1- 5 关于“场” 关于“ 磁性（场）实际上是一种相对论效应。 正是由于电效应几乎完全抵消，才容 许相对论效应（磁现象）受到注意， 而其正确方程组（准确至 ）才被发 现。而这就是为什麽当相对论发现时， 电磁学定律并不需要改变，它们（不 像力学）已经准确至 的精度了。
通量= 通量=（平均法向分量）（曲面的面积）
通过这样一个面的通量被定义为矢 量的法向分量的平均值乘以该曲面 的面积。
•
第一章、电磁学 第一章、
§1-3 矢量场的特征
环流= 环流=（平均切向分量） （绕行距离）
对于任一矢量场，绕任一想象中 的闭和曲线的环流可以定义为矢 量的平均切向分量乘以该回路的 周长。
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 7 矢量场的二阶微商 （d）式，旋度的散度为零。
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 7 矢量场的二阶微商 （d）式，旋度的散度为零。 定理二、
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 7 矢量场的二阶微商
第三章、 第三章、矢量积分运算 §3- 1 矢量积分
第一章、电磁学 第一章、 §1-1 电 力 那种把各个原子结合在一起的 力，以及把各分子保持在一起 的化学力，其实都是电力，它 们在电荷的平衡不够完善、或 在距离十分微小的区域里才起 作用。
第一章、电磁学 第一章、 §1-1 电 力
一个重要的普遍原理： 作用于某一个特定电荷上的力— 作用于某一个特定电荷上的力— 不管其他电荷的数量和运动方式如 何—只取决于该特定电荷的位置、 速度以及所带的电荷量。
分量的方向，是T 分量的方向，是T变化的最快的方 向。 T的梯度具有（在T处）最急剧上 的梯度具有（在T 升的斜率的方向。
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 5 ▽的运算 ▽ 矢量= 一个标量 矢量=
第二章、 第二章、矢量场的微分运算 §2- 5 ▽的运算 ▽ （矢量），这个标量在物理 学中非常有用。它的名称叫散 度。
第三章、 第三章、矢量积分运算 §3- 1 矢量积分 我们希望对场的微分的意 义获得某种理解，然后才会对 矢量场方程的含义有更深的体 会。
第三章、 第三章、矢量积分运算 §3- 1 矢量积分 的线积分
第三章、 第三章、矢量积分运算 §3- 1 矢量积分 的线积分 既然梯度代表一个场量的变化 率，如果对这一变化率进行积 分，则可能获得总的变化。
为光速的平方，它的出现是由于磁实 际是电的一种相对论效应。 则是为了方便地导出电流的单位。
第一章、电磁学 第一章、
§1- 5 关于“场” 关于“
第一章、电磁学 第一章、
§1- 5 关于“场” 关于“ 要用电力的图象来解释所谓的直接接 触作用（肌肉的推拉力将要用电力来加以说明）
第一章、电磁学 第一章、
第二章、 第二章、矢量场的微分运算
§2- 3 场的微商 --- 梯度 有用的物理定律应当不依赖坐 标系的取向。因此，它们应被写成 两边都是标量或两边都是矢量的一 种形式。
第二章、 第二章、矢量场的微分运算
§2- 3 场的微商 --- 梯度 在一个坐标系中，一个矢量会有三个 分量（需要三个数）；但并非任何三 个数都能够成为一矢量，只有当旋转 坐标系，矢量的各个分量按照正确的 方式变换时，这才成立。
《电磁学》 电磁学》
绪 论
一、电磁学是一门重要的基础课
1、电磁学是很多现代科学的基础 2、电磁技术的应用带来了第二次技术革命
二、如何学习电磁学
1、深刻理解“场”的概念 、深刻理解“ 电磁场是区别于实物的又一种客观存在 2、掌握科学的方法 观察、推理和实验
第一章、电磁学 第一章、 §1-1 电 力
B通过任何闭和曲面的通量 = 0
第一章、电磁学 第一章、
§1-4 电磁学定律 磁场的第二个定律：对于以曲线C 磁场的第二个定律：对于以曲线C为边 界的（非闭和）曲面S 界的（非闭和）曲面S，
第一章、电磁学 第一章、
§1-4 电磁学定律 磁场的第二个定律：对于以曲线C 磁场的第二个定律：对于以曲线C为边 界的（非闭和）曲面S， 界的（非闭和）曲面S
§1- 5 关于“场” 关于“ 要用电力的图象来解释所谓的直接接 触作用（肌肉的推拉力将要用电力来加以说明） 唯一通情达理的问题是, 唯一通情达理的问题是,什麽才是看待电效 应的最方便的途径。
第一章、电磁学 第一章、
§1- 5 关于“场” 关于“ 要用电力的图象来解释所谓的直接接 触作用（肌肉的推拉力将要用电力来加以说明） 唯一通情达理的问题是, 唯一通情达理的问题是,什麽才是看待电效 应的最方便的途径。 最好是采用抽象的