常用质量管理方法、工具

常用质量管理方法、工具
丰田公司利用统计技术的变化
公司外发表件数
多变量分析
'87 '88 '89 '90
试验设计
可靠性 一般的SQC
'91 '92
主要内容
第一部分：数据分布特征 第二部分：QC老七种工具 第三部分：QC新七种工具 第四部分：统计过程控制 第五部分：统计推断 第六部分：回归分析 第七部分：方差分析 第八部分：试验设计
QL ＝不满意 QU ＝满意
未分组数据的四分位数
(7个数值型数据的算例)
原始数据: 23 21 30 32 28 25 26
排 序: 21 23 25 26 28 30 32
位 置: 1 2 3 4 5 6 7
QL位置
=
N+ 14
= 7+1 = 2 4
3(N+1) 3(7+1) QU位置 = 4 = 4 = 6
一. 定类数据：众数 二. 定序数据：中位数和分位数 三. 定距和定比数据：均值 四. 众数、中位数和均值的比较
数据特征分布的和测度
数据的特征和测度
集中趋势
众数 中位数 均值
离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰度
集中趋势
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4. 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，
回答类别
甲城市
户数 (户)
累计频数
非常不满意
24
24
不满意
108
132
一般
93
225
满意
45
270
非常满意
30
300
合计
300
—
解：下四分位数(QL)的位置为： QL位置＝(300)/4＝75
上四分位数(QL)的位置为： QU位置＝(3×300)/4＝225
从累计频数看， QL在“不满意 ”这一组别中； QU在“满意” 这一组别中。因此
X i Fi
i 1 K
ห้องสมุดไป่ตู้Fi
i 1
均值
1. 各变量值与均值的离差之和等于零
n
( Xi - X ) = 0
i 1
2. 各变量值与均值的离差平方和最小
n ( Xi - X )2 = 最小
i 1
众数、中位数和均值的比较
众数、中位数和均值的关系
均值 中位数 众数 均值 = 中位数 = 众数 众数 中位数 均值
下四分位数(QL)位置 =
N+1 4
3(N+1) 上四分位数(QU)位置 = 4
组距分组数据：
下四分位数(QL)位置 =
N 4
上四分位数(QL)位置 =
3N 4
未分组数据的四分位数
(定序数据的算例)
【例4.4】根据下表中的数据，计 算甲城市家庭对住房满意状况评价 的四分位数
表 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
离中趋势
1. 数据分布的另一个重要特征 2. 离中趋势的各测度值就是对数据离散程度所作的描述 3. 它所反映的是各变量值远离其中心值的程度，因此也
称为离中趋势 4. 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 5. 不同类型的数据有不同的离散程度测度值
数据的特征和测度
数据的特征和测度
集中趋势
众数 中位数 均值
【例】根 据下表中 的数据， 计算50 名 工人日加 工零件数 的中位数
表 某车间50名工人日加工零件数分组表
按零件数分组
频数（人）
累积频数
105~110
3
3
110~115
5
8
115~120
8
16
120~125
14
30
125~130
10
40
130~135
6
46
135~140
4
50
合计
50
—
50 16
位置 n+1 6+1 3.5
22
中位数 8 + 9 8.5 2
分组数据的中位数
(要点及计算公式)
1. 用于数值型分组数据 2. 根据位置公式确定中位数所在的组 3. 采用下列近似公式计算：
Me
L
N 2
S m1 fm
i
4. 该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布
分组数据的中位数
(算例)
Mo＝裂纹
未分组数据的众数
【例】根据下表中的数据，计算众数
表: 客户对某产品评价的频数分布
回答类别
客户 个数 (户) 百分比 (%)
非常不满意
24
8
不满意
108
36
一般
93
31
满意
45
15
非常满意
30
10
合计
300
100.0
解：这里的数据为定 序数据。变量为“回 答类别”。客户中对 产品表示不满意的户 数最多，为108户， 因此众数为“不满意 ”这一类别，即
6
46
135~140
4
50
合计
50
—
M0
120
14 8
5
(14 8) (14 10)
123(个)
定序数据：中位数和分位数
中位数
(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 排序后处于中间位置上的值
50%
50%
3. 不受极端值的影响 Me
4. 主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定 类数据
M e 120
2 14
5 123.21(个)
四分位数
(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 排序后处于25%和75%位置上的值
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU
3. 不受极端值的影响
4. 主要用于定序数据，也可用于数值型数据， 但不能用于定类数据
四分位数
(位置的确定)
未分组数据：
QL= 21+0.75(23-21) = 22. 5
QU = 28+0.25(30-28) = 28.5
数值型分组数据的四分位数
(计算公式)
下四分位数:
QL
LL
N 4
SL fL
iL
上四分位数:
QU
LU
N 4
SU fU
iU
数值型分组数据的四分位数
(计算示例)
【例】根据下表中的数据，计算50 名 工人日加工零件数的四分位数
反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次 的测量数据
5. 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握 的数据的类型来确定
定类数据：众数
众数
1. 集中趋势的测度值之一 2. 出现次数最多的变量值 3. 不受极端值的影响 4. 可能没有众数或有几个众数 5. 主要用于定类数据，也可用于定序
左偏分布
对称分布
右偏分布
数据类型和所适用的集中趋势测度值
数据类型 定类数据 定序数据 定距数据 定比数据
※众数
※中位数
※均值
※均值
适
用
—
四分位数
众数
调和平均数
的
—
众数
中位数 几何平均数
测
—
度
值
—
—
四分位数
中位数
—
—
四分位数
—
—
—
众数
离散程度的测度
一. 定类数据：异众比率 二. 定序数据：四分位差 三. 定距和定比数据：方差及标准差 四. 相对离散程度：离散系数
(计算公式)
设一组数据为：X1 ，X2 ，… ，XN
简单均值的计算公式为： N
X
X1 X2 XN
Xi
i 1
N
N
设分组后的数据为：X1 ，X2 ，… ，XK
相应的频数为： F1 ， F2，… ，FK
加权均值的计算公式为：
K
X
X 1F1 X 2 F2 X N FN F1 F2 FN
原始数据: 24 22 21 26 20 排 序: 20 21 22 24 26 位 置: 1 2 3 4 5
位置 n+1 5+1 3
22
中位数 22
未分组数据的中位数
(6个数据型数据的算例)
原始数据: 10 5 9 12 6 8 排 序: 5 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6
5. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
N
Xi - Me = 最小
i 1
中位数的确定
未分组数据：
中位数位置 N1 2
组距分组数据： 中位数位置 N 2
未分组数据的中位数
Me
X
N 1 2
1 2
X
N 2
X
N 2
1
当N为奇数时 当N为偶数时
未分组数据的中位数
【例】根据表中的数据，计算客户对产品满意状况 评价的中位数
裂纹 砂眼 毛刺 划痕 断裂 其他缺陷
112
0.560
56.0
51
0.255
25.5
9
0.045
4.5
16
0.080
8.0
10
0.050
5.0
2
0.010
1.0
合计
200
1
100
解：这里的变量为“缺陷类 型”，这是个定类变量，不 同类型的缺陷就是变量值。 我们看到，在所统计的报废 200个产品当中，裂纹缺陷 数最多，为112个，占总被 统计个数的56%，因此众数 为“裂纹”这一类别，即
四分位差
【例】根据表中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的 四分位差
表 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市
户数 (户)
累计频数
非常不满意
24
24
不满意
108
132
一般
93
225
满意
45
270
非常满意
30
300
合计
300
—
解：设非常不满意为1, 不满意为2, 一般为3, 满 意为 4, 非常满意为5 已知 QL＝不满意＝2， QU＝满意＝4
表： 某车间50名工人日加工零件数分组表
QL位置＝50/4＝12.5
按零件数分组 105~110 110~115
频数（人） 3 5
累积频数 3
8 QL
115
50 8 4
8
5
117.8（1 个）
115~120
8
16
120~125 125~130
14 10
30 40
QU位置＝3×50/4＝ 37.5
Mo＝不满意
分组数据的众数
1. 用于数值型分组数据 2. 众数的值与相邻两组频数的分布有关 3. 相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数
Mo
4. 相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似 公式计算：
M0
L
(
f
f f1 f1) ( f
f 1 )
i
Mo
5. 该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布
第一部分
数据分布特征
数据分布特征的测度
数据基本统计量 集中趋势的测度 离散程度的测度 偏态与峰度的测度
学习目标
1. 掌握数据基本统计量 2. 掌握集中趋势各测度值的计算方法 3. 掌握集中趋势不同测度值的特点和应用场合 4. 掌握离散程度各测度值的计算方法 5. 掌握离散程度不同测度值的特点和应用场合 6. 掌握偏态与峰度测度方法 7. 用软件计算描述统计量并进行分析
数据和数值型数据
众数的不唯一性
无众数 原始数据:
一个众数 原始数据:
10 5 9 12 6 8
6 59 8 5 5
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
未分组数据的众数
【例】根据下表中的数据，计算缺陷众数
表3-1 某产品缺陷类型的频数分布
缺陷类型
人数(人) 比例 频率(%)
130~135
6
46
135~140
4
50
3 50 30
合计
50
—
QU 125
4 10
5 128.7（5 个）
定距和定比数据：均值
均值
1. 集中趋势的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 一组数据的均衡点所在 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于定类数据
和定序数据
均值
四分位差：
QD=QU – QL
＝4 – 2 ＝2
定距和定比数据：方差和标准差
极差----概念要点及计算公式
1. 一组数据的最大值与最小值之差 2. 离散程度的最简单测度值 3. 易受极端值影响 4. 未考虑数据的分布 7 8 9 10 5. 计算公式为：
基本统计量
最大值 最小值 平均值 中位数 众数 标准偏差 偏度 峰度
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度) 偏态和峰度 （形状）
数据的特征和测度
数据的特征和测度
集中趋势
众数 中位数 均值
离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰度
集中趋势的测度
表: 客户对某产品评价的频数分布
回答类别
客户 个数 (户) 百分比 (%)
非常不满意
24
8
不满意
108
36
一般
93
31
满意
45
15
非常满意
30
10
合计
300
100.0
解：中位数的位置为：
(300+1)/2＝150.5
从累计频数看，中位数 在“一般”这一组别中 。因此
Mo＝一般
未分组数据的中位数
(5个数据型数据的算例)
Mo
分组数据的众数
(算例)
【例4.1】 根据第三 章表3-5中 的数据， 计算50名 工人日加 工零件数 的众数
表3-5 某车间50名工人日加工零件数分组表
按零件数分组
频数（人）
累积频数
105~110
3
3
110~115
5
8
115~120
8
16
120~125
14
30
125~130
10
40
130~135
离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰度
定序数据：四分位差
四分位差------概念要点
1. 离散程度的测度值之一 2. 也称为内距或四分间距 3. 上四分位数与下四分位数之差
QD = QU - QL
4. 反映了中间50%数据的离散程度 5. 不受极端值的影响 6. 用于衡量中位数的代表程度
QL= 23
QU = 30
未分组数据的四分位数
(6个数值型数据的算例)
原始数据: 23 21 30 28 25 26
排 序: 21 23 25 26 28 30
位 置: 1 2 3 4 5 6
QL位置 =
N+ 14
6+1 = 4 = 1.75
3(N+1) 3(6+1)
QU位置 =
4
=
= 5.25 4