第五章 代数式与函数的初步认识最终版

第五章代数式与函数的

初步认识

§5.1 用字母表示数

【学习目标】

1.进一步理解用字母表示数的意义，知道使用字母可以表示数、数量关系和变化规律。

2.初步建立符号意识，经历观察、发现、猜想、交流、反思等活动，获得数学活动的经验。

3.体验用字母表示数的优越性和价值，激发学生学习兴趣，培养探索创新精神。

【学习重点】

会使用字母表示数、数量关系和变化规律。

【学习难点】

用字母表示出抽象的数量关系，转化思维方式。

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自主学习课本第108-109页内容，并完成下列题目：

1、有字母的乘式中，通常省略号或将号用表示，并将写在。

2、数字相乘时，一般仍用号，含有字母的除法通常写成的形式。

3、长方形的边长用字母a表示，宽用字母b表示，那么长方形的面积S= 。

4、a，b分别表示任意两个数，那么加法交换律可以简明的表示为。

课内探究探究点一：用字母表示数

例1填空

1、某学校的学生共有x人,其中男生占

5

3

,则男生人数为___________,女生人数为 .

2、天泉村现有村民有n人，耕地160公顷，人

均占有耕地公顷.

3、滨海区7时的气温是3℃，12时的气温比7

时的气温高m℃，12时的气温是 .

4、一个长方形的周长为40cm，一边长为a cm，则这个长方形的面积为 .

5、如果练习本售价每本1.8元，铅笔售价每支0.5元，那么（1）买x本练习本和4支铅笔.共

需元；

（2）买4本练习本和y支铅笔.共需元；（3）买x本练习本和y支铅笔.共需元。

6、一个两位数，十位数字为a,个位数字为b，则这个两位数为 .

归纳总结：用字母可表示数、数量关系和变

化规律

【针对性练习】

1.请指出下列各式的写法是否规范，如果不规范，给出规范的写法：

5×a 5•2xy (a+b)2 a•b÷c2

2.如果a是一个有理数，那么a的绝对值可表示为；a的2倍可表示为；a的一半可

表示为；比a大3的数可表示为；a

的平方可表示为；如果a不为零，a的倒数可表示为；

3.如果a，b分别表示长方形的长和宽，那么长

方形的周长可以表示为，面积可以

表示为。

探究点二：找规律

例2探索活动：

搭1个正方形需要4根火柴棒

（1）按如图所示方式搭图形，搭2个正方形需要 根火柴棒；搭3个正方形需要 根火柴棒；搭5个正方形需要 根火柴棒； （2）搭50个正方形需要 根火柴棒； （3）搭n 个正方形需要 根火柴棒。 （4）利用你的计算方法，搭2009个这样的正方形需要 根火柴棒. 【针对性练习】

下面是按一定规律排列的一列数：3,6,9,12,15,18，……

（1）在上面这列数中，第n 个数表示为_________，

（2）在上面这列数中，第100个数是___________，

（3）369是上面这列数中的第________个数。

【我的收获】

【达标训练】

1、每100kg 小麦可出面粉a kg ，则b kg 小麦可出面粉（ ）

A ．

100b

a

kg B.100a b kg

C.100ab kg

D.100

ab kg 2、A B 、两地相距m km ，甲每小时行a km ，乙每小时的速度是甲的1.2倍，乙从A 地到B 地的时间是（ ） A.

a m 2.2 B.1.2m

a

C.

1.2m a D.1.2

ma

3、如果a 是一个有理数，那么a 的绝对值可表示为 ，a 的平方可表示为 ，如果a ≠0，a 的倒数可表示为 。

4、三个连续奇数，中间一个为21n ，则第一个为 ，第三个为 。

5、一个三位数，百位数字为c ，十位数字是a ,个位数字是b ，则这个三位数可表示为 。

6、三角形三条边的长分别为a 厘米，b 厘米，c 厘米，它的周长为 厘米。

7、某件服装原价为a 元，降价10％后的价格为 。

8、用蓝、白两种颜色的六边形地砖铺成如下图所示的图案。自左向右，第一个图中有白色地砖 块，第2个图中有白色地砖 块。那么： （1）第4个图中应有白色地砖 块，第100个图中应有白色地砖 块； （2）如果n 是正整数，第n 个图中应有白色地

砖 块。

拓 展 提 升

某影院共有40排座位，已知第一排有30个座位，后面一排比前面一排多2个座位，请你写出第n 排的座位数，并求出第28排的座位数

§5.2代数式 第一课时

【学习目标】

1、了解代数式的意义，能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。

2、能用文字语言叙述代数式。

【学习重难点】

代数式的意义以及正确的列出代数式。

预 习 导 航

①大西洋是世界第二大洋，据测量，它的东西宽度每年增加4厘米，那么n 年将增加

厘米。

②长方形的长和宽分别是a 厘米和b 厘米，正方形的边长是c 厘米，长方形与正方形面积的和是 。

总结发现：

上述各问题中出现的4n 、(ab+c 2

)以及以前学习的n －m 、2(a+b)、ab+ac 等式子，都称为代数式。 一般地，用 、 、 、 、 、开方把 和 连接起来，所得到的的式子叫做 .特别地，单独一个表示数的字母或一个数也是代数式。但只要含有以下符号如=、≠、≥、≤、＜、＞、≈等，都不是代数式。

指出下列哪些是代数式

(1)m+5 (2)2x －y+1 (3)2+3+5 (4)3

2

(6)abc (7)a (8)2+x=3

课 内 探 究

探究点一：用代数式表示数量关系

例1 用代数式表示

（1）x 的2倍与y 的1

2

的差

（2）x 的4

5

与-1的和

（3）x 的3倍与y 两倍的和 （4）x 与5的差的3倍

发现总结：

文字语言（或自然语言）：

符号语言

符号语言是一种重要的数学语言。

例2用代数式表示乙数

(1)乙数比x 大5； (2)乙数比x 的2倍小3；

例3 用代数式表示

（1）某数的五倍与3的和的平方 （2）三个连续奇数的和

【针对性练习】

1.下列各式中是代数式的有（填序号）

(1)2x+3 (2)a=1 (3) π

5

(4)m (5)-2008

(6)x-1〉2 (7)a+b=b+a (8)vt (9)1

2. 用代数式表示乙数

(1)乙数比x 的倒数小7； (2)乙数比x 大16%；

3. 表示下列各数

(1)比a 与b 的和小3的数； (2)a 的2倍与b 的

3

2

的和； (3)比a 除以b 的商的3倍大8的数.