常见的几个偏微分方程的解法参考文献汇总

Boussinesq:0)(220=---xx xxxx xx tt u u u c u βα

1. Jacobi 椭圆函数展开法 [2]刘式适,傅遵涛,刘式达,赵强.Jacobi 椭圆函数展开法及其在求解非线性波动方程中的应用[J].物理学报,2001(11):2068-2073. ；[29]闻小永.Boussinesq 方程的Jacobi 椭圆函数精确解[J].北京机械工业学院学报,2007(01):23-26.

2. 三角函数法和吴文俊消元 [26]贺锋,郭启波,刘辽.用三角函数法获得非线性Boussinesq 方程的广义孤子解[J].物理学报,2007(08):4326-4330.

3. 双函数法、吴文俊消元 [27]黄文华,张解放,盛正卯.Boussinesq 方程的新显式精确行波解[J].浙江大学学报(理学版),2003(02):145-149.

4. 齐次平衡法、backlund 变换 [28]夏铁成,张鸿庆,李佩春.Boussinesq 方程精确解析解研究[J].大连理工大学学报,2003(04):393-396.

5.推广的Tanh 法、Jacobi 椭圆函数、双曲函数 [30]高亮,徐伟,申建伟,唐亚宁.Boussinesq 方程新的显式行波解[J].西南民族大学学报(自然科学版),2006(01):54-59.

6.试探方程法、齐次平衡法 [39]杨玉婷,崔泽建.用试探方程法求解Boussinesq 方程[J].重庆文理学院学报(自然科学版),2012,31(03):5-

7.

7.拓展的Jacobi 椭圆函数法 [44]钟太勇,钟远涛.用形变映射法求KdV 方程的显式精确行波解

[J].江汉大学学报(自然科学版),2009,37(03):10-12.

8.改进的试探函数法 [45]谢元喜,唐驾时.用改进的试探函数法求解Boussinesq 方程[J].安阳工学院学报,2005(06):73-76.

9.形变映射法 [46]方建平.形变映射法构造非线性Boussinesq 方程的行波解[J].丽水师范专科学校学报,2003(02):12-15.

Sine -Gordon 方程：0sin =+-u u u tt xx

1. 直接积分法 [1]李志斌. 非线性数学物理方程的行波解[M]. 科学出版社, 2007.

2. 混合指数方法. [1]李志斌. 非线性数学物理方程的行波解[M]. 科学出版社, 2007.

3. F -展开法 齐次平衡法 [13]王明亮,聂惠,李向正.用F 展开法解Sine -Gordon 方程[J].河南科技大学学报(自然科学版),2005(01):79-82. ；[32]范建华,闫杰生.Sine -Gordon 方程的精确解[J].商丘职业技术学院学报,2004(06):11-13+21.

4.扩展的sinh -Gordon 方程展开法 [95]杨先林,唐驾时.非线性演化方程的新Jacobi 椭圆函数解[J].动力学与控制学报,2011,9(02):147-151.

5.双线性算子、齐次平衡 [99]杨琼芬,唐再良,罗守双.用双线性形式求得sine -Gordon 方程新的精确解[J].绵阳师范学院学报,2015,34(11):12-14+29.

6.Jacobi 椭圆函数展开法 [100]沈水金.利用Jacobi 椭圆函数展开法求解特殊类型的方程[J].上海大学学报(自然科学版),2010,16(04):383-386.

Fisher 方程：0)1(=---u u u u xx t βα

1. 观察试凑法 [1]李志斌. 非线性数学物理方程的行波解[M]. 科学出版社, 2007.

2. 指数函数法 [51]王军帽,张睿,张文亮,张苗,韩家骅.Exp 函数法与Fisher 方程新的精确解[J].安徽大学学报(自然科学版),2009,33(01):53-56. ； [52]张桂戌,李志斌,段一士.非线性波方程的精确孤立波解

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3.正切函数变换 [53]张宏.Fisher 方程的新孤波解[J].青海师范大学学报(自然科学版),2006(03):37-38+67.

4.推广的tanh 函数法、复tanh 函数法、广义幂指函数法 [54]庄红波. 函数变换法求经典Fisher 方程的显示解[D].四川师范大学,2006.

5.双函数法 [55]王军帽,张文亮,张苗,吴国将,韩家骅.一类非线性方程新的精确孤波解[J].安徽大学学报(自然科学版),2008(04):53-55.

6.转化为复域的ODE [101]熊维玲,韩松,卢晓娟.Fisher 方程的行波解[J].广西科技大学学报,2014,25(04):5-13.

7.同伦摄动 [102]谭璐芸.同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用[J].江西理工大学学报,2014,35(01):102-104.

8.改进的tanh 函数法 [103]庄红波,张健,张斌儒.改进的tanh 函数法在一类Fisher 方程中的运用[J].四川文理学院学报,2011,21(02):11-13.

9.待定系数法 [105]陶涛,张卫国,冯丽萍.一类Fisher 方程的行波解及行波波速[J].上海理工大学学报,2004(02):111-112.

10.正切函数变换 [106]臧雪岩,张秀梅.Fisher 方程的新孤波解[J].沈阳电力高等专科学校学报,2004(01):16-17. 11.幂变换 [107]刘春平,张丹.Fisher 型方程的显式精确孤波解[J].数学物理学报,1999(S1):513-516. 12三角变换 [108]王心宜.关于Fisher 方程的孤波解[J].科学通报,1991(01):76.

KP 方程：0)(2=++++yy xxxx xx x tx u u uu u u εγα

1. 混合指数方法. [1]李志斌. 非线性数学物理方程的行波解[M]. 科学出版社, 2007.

2.同伦分析法 [57]杨红娟,石玉仁,段文山,吕克璞.非线性演化方程孤立波的同伦分析法求解

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3.改进的双曲正切法、吴文俊消元 [59]张英,李晓燕,姚若侠.用改进的双曲正切法求解KP 方程新的精确解[J].陕西师范大学学报(自然科学版),2013,41(05):1-

4.

4....新方法[60]姜东梅.KP 方程的精确行波解[J].北京联合大学学报(自然科学版),2008(03):69-71.

5.双线性简化方法 [61]张增辉,董焕河.双线性简化方法求解两种孤子方程的新解[J].山东理工大学学报(自然科学版),2011,25(03):14-1

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6.Hirota 双线性方法 [62]林麦麦,段文山,吕克璞.Hirota 方法求解KP 方程的多孤子解[J].西北师范大学学报(自然科学版),2004(03):26-30+34.

7.齐次平衡法、Backlund 变换 [63]石玉仁,吕克璞,段文山,洪学仁,杨红娟,赵金保.KP 方程的Backlund 变换及其精确解[J].西北师范大学学报(自然科学版),2003(02):30-32.

8.指数函数法 [71]刘玉堂,李富志.指数函数方法及其在非线性发展方程中的应用[J].计算机工程与应用,2009,45(02):68-70+105.