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投资组合的期望收益与标准差的计算

ha 星光 LY2013-1-24

思路：首先我们来计算三种股票在不同的经济状态下的收益率：我们可以得到股票a,B、 C 的期望收益率：

接下来我们来计算三只股票收益率的标准差：

计算三股票间的协方差与相关系数：

计算组合的期望收益率：

计算投资组合的风险：

n

R

R i P i

i 1

n

( R R) 2 P

i

i

i 1

n

cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY) 所以

AB

( R Ai

A )( R Bi

b )P i

i 1

AB

AB

A

B

2 X

2 2 X

2 2 X

2 2 P

1

1

2

2

3

3

2X 1

X

2 12

2X 1

X

3 13

2X 2

X

3 23

2 P

0.4 2 3.16%2 0.267 2

0.155 2

0.333 2

0.253 2

2 0.4

0.267 0.45%

2 0.4

0.333

0.7% 2

0.267

0.333 2.4%

(12.67%)2

2. 某投资组合仅由 A 、B 、C 三只股票构成，其相关数据如下表所示。设未来经济

状态只有三种可能性：繁荣、一般与萧条，其出现概率分别为 1，2，3 求该三种股票在不同的经济状态下的收益率及投资组合的期望收益率与标准差。

假设某证券市场仅仅由上题中的三只股票 A 、B 、C 构成，这 3 只股票的数量分别

为 200 万股、 100 万股和 100 万股，无风险利率为 4%。请问（ 1）市场证券组合由 A 、B 、C 三股票的比例构成是多少？（ 2）根据我们已经计算出市场证券组合的期望收益率和标准差，求 SML 的方程。（ 3）求股票 A 、B 、C 与市场证券组合

之间的协方差，并通过 β 的定义求股票 A 、B 、C 的 值；（ 4）通过 SML 的方程

求股票 A 、 B 、C 的期望收益率

(1) 由 1 可知市场证券组合由 A 、B 、C 三股票的比例构成为 0.4:0.267:0.333

期望收益为

M

14.67% , M

12.67%

(2) 证券市场线 SML 的方程 : R i

R f ( R M R f ) iM

i

0.04 (0.1467

0.04) iM

0.04

0.1067

iM

(3)

证券 i 跟市场组合的协方差等于证券 i 跟市场组合中每种证券协方差的加权

平均数： n

X jM

iM

ij

j 1

AM

0.4 0.0316 2 0.267 0.0045 0.333 0.007 0.0039

BM

0.4 0.0045

0.267 0.155 2 0.333

0.024

0.0162 CM

0.4 0.007

0.267

0.024

0.333 0.253 2

0.0305

通过 β 的定义

iM

iM

2

M

AM

0.0039 0.2429 ;

BM

0.0162

1.009 ; CM

0.0305 1.900

0.1267

2

0.1267

2

0.1267

2

(4) 分别将 股票 A 、B 、 C 的 值代入（ 2） SML 的方程中，可以得到股票 A 、B 、C

的期望收益率分别为： 0.0660 ； 0.1477 ；0.2427