初二数学平行四边形压轴：几何证明题

初二数学平行四边形：几何证明题

1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ．

（1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。

2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1． （1）线段A 1C 1的长度是 ，∠CBA 1的度数是 ． （2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形．

3. 如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：OP=OQ ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．

4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC.

⑴求证：BE =DG ；

⑵若∠B =60︒，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论.

B F

C G

D H B A 1

C 1A C A

D

G C

B

F

E

D P

5. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．

求证：（1）FC ＝AD ； （2）AB ＝BC ＋AD ．

6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE. （1）求证：△ABE ≌△ACE

（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.

7.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线交于点F.

（1）求证：△ABE ≌△DFE

（2）连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并说明理由.

8. 如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ． （1）求证：AE ＝DF ；

（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．

A

B E

D A D

E F

C B A

B

C

D E

F E A F

9. 如图，在平行四边形中，点E F ，是对角线BD 上两点，且BF DE =． （1）写出图中每一对你认为全等的三角形；

（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．

10.在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，并延长DE 至点F ，使EF=DE.连接BF 、CF 、AC. （1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；

（2）若CE BE DE ⋅=2

,求证：四边形ABFC 是矩形.

11.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 的外角平分线，BE ⊥AE. （1）求证：DA ⊥AE

（2）试判断AB 与DE 是否相等？并说明理由。

A B

F

C

D

E F

C D

E

B

12.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 上一动点（不与B 、C 重合），作DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F. （1）当点D 在BC 上运动时，∠EDF 的大小 （变大、变小、不变） （2）当AB=10时，四边形EDF 的周长是多少？

（3）点D 在BC 上移动的过程中，AB 、DE 与DF 总存在什么数量关系？请说明.

13.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E. （1）求证：四边形AECD 是菱形；

（2）若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并什么理由.

14.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连结AE 并延长交DC 的延长线于点F. （1）求证：AB=CF （2）当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形？并说明.

15.如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连结BG 并延长交DE 于点F. （1）求证:△BCG ≌△DCE

（2）将△DEC 绕点D 顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD 是什么特殊四边形？并说明理由.

A B C F E

D

A B

D E A B F

C

D

E

16.将平行四边形纸片ABCD 如图方式折叠，使点C 与点A 重合，点D 落到D ’处，折痕为EF. （1）求证：△ABE ≌△AD ’F

（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形，说明理由.

17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E. （1）求证：四边形ADCE 是矩形；

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是正方形？说明理由.

18.四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连结AE 、CG.

（1）求证：AE=CG ；

（2）猜想AE 与CG 的位置关系，并证明.

19.如图，在四边形ABFC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF=AE. （1）试探究四边形BECF 是什么特殊四边形，并说明理由；

（2）当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论.

A B

D

F D ’

A

B

M N E A B C D E F

G C F D