带电粒子在电磁场中的运动

电子光学 , 电子显微镜等 .
三
带电粒子在电场和磁场中运动举例
1 . 电子比荷的测定 +
A A’ K
+ 速度选择器
p1 p2
L
. .... . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . d
-
eE ev0 B
E v0 B
y
v0
+
p1 p2

y2 y1
o
x
- L
d
2
1 2 1 eE L y1 at 2 2 me v 0 vy eEL arctan arcta y at me v0
eE Ld y2 dtan 2 me v0
回旋加速器
回旋加速器是一种能产生高能量
带电粒子的机器

回旋加速器原理图，它的主要部分作为电极的两个金 属半圆形真空和 放在高真空的容器中，然后将它们放 在电磁铁所产生的强大均匀磁场 中，磁场方与 和 的平 面垂直。当两电极间加有高频交变电压时，两电极缝 隙之间就存在高频交变电场 ，致使极缝间电场的方向 在相等的时间间隔 内迅速地交替改变。如果有一带正 电荷 的粒子，从极缝间的粒子源O中释放出来，那么， 这个粒子在电场力的作用下，被加速而进入半盒 。设 这时粒子的速率已达 ，由于盒内无电场，且磁场的方 向垂直于粒子的运动方向，所以粒子在 内作匀速圆周 运动。经时间 后，粒子恰好到达缝，这时交变电压也 将改变符号，即极缝间的电场正好也改变了方向，所 以粒子又会在电场力的作用下加速进入盒 ，使粒子的 速率由 增加至 ，在 内的轨道半径也相应地增大。
2π m 螺距 d v // T vcos qB
磁聚焦 在均匀磁场中某点 发射一束初速相 A 差不大的带电粒子, 它们的 v0 与 B 之间的夹角 不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋 线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此 现象称之为磁聚焦 .
应用
I
注:
1.) dF 称为安培力;
dF Id l B
Idl dF
B
2.)安培力的实质是洛仑兹力; 3.) B 不包括 Idl 产生的磁场. F 有限长度电流所受安培力
二、安培定律的应用
l
Idl B
1.直线电流所受安培力 F I l B
.7.
引入磁矩概念的意义: 描述载流线圈或 b l1 环形运动电荷在磁场中的状态较为方便. B 2、平面载流线圈在均匀磁场中 a 所受的磁力矩 M l2 I d 如图所示, 矩形线框可绕OO，轴转动 , F 设 ac B bd B O bd c Fac Fbd l2 IB 由安培定律可知 b(d) . I B 合力 F合 0 Fab Fcd a(c) I 磁力F 和F 产生的力矩分别为
B
I F
l

F IBl sin
2.平行无限长载流直线 电流间的相互作用力
0 I2 dl1 dF12 I1dl1 B12 I1 2 a dF 12 0 I 2 I1 dF 21 0 I 2 I1 同理 dl1 2 a dl2 2 a
.6.
dl2
B21
回旋加速器
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室. 此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量， 为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.
二、磁场对载流导体的作用
认识安培力
磁场作用于载流线圈的磁力矩 磁式电流计 电磁炮

安培力
一、安培定律:
任意电流元 Idl受磁力为
.5.
I qnvd S qnvdbd
IB UH nqd
霍耳 系数
1 RH nq
3 . 磁聚焦 洛仑兹力
v v // v
v
与 B 不垂直
Fm qv B
（洛仑兹力不做功）
v // vcosθ v vsinθ
mv 2π m R T qB qB
v

F qvB


+ F


B









R


2 R 2 m T v qB
3）运动方向沿任意方向
匀速圆周运动与匀 速直线运动的合成
v
+
v
v//
h
B
轨迹为螺旋线
mv sin R qB
螺距
2 m T qB
F qvB sin
F
q
v


B
（2）带电粒子在均匀磁场中的运动
可分以下三种情况

1）运动方向与磁场方 向平行
F qv B

z
B
=0
F=0
o x
y

2）运动方向与磁场方向垂直
匀速圆周运动
v qvB m R
2


mv R qB
周期
2 m h vT v cos qB
霍耳效应
载流导体放在磁场中，若磁 场与电流方向垂直，则在与磁 场和电流方向垂直方向上会出 现电势差。如图

.4.
B
U

I
可以用洛仑兹力解释，精确的解释只能用电子的 量子理论.
B
B






a
dl1
dF12
dF21
I2 I1 可见,单位长度载流直线 所受安培力相等.
B12
三、磁矩和磁力矩
1、载流线圈的磁矩:
定义
S
n
(重要)
Pm IS ISn
I
S ~ 平面线圈的面积 流向满足右手螺旋规则
I ~ 通过线圈的电流
~ 线圈平面法线方向单位矢量，与电流 n
带电粒子作圆或椭圆轨道运动及自旋运动时，也 具有磁矩，上述磁矩的定义仍适用; O

I



I
n型半导体,载 流子为电子
p型半导体,载流子 为空穴(带正电)
霍耳效应
霍 耳 效 应
B
b
d + + + + +
Fm
q
IB 霍耳电压 U H RH d
vd
+
- - - - Fe
I
UH
qEH qvd B EH vd B
U H vd Bb
一、带电粒子在电磁场中的运动
一、带电粒子在电场和磁场中所受的力 二、磁聚焦
三、回旋加速器
四、霍尔效应
（1） 磁场对运动电荷的作用
F qv B
大小：
F
v

q
B
特点：不改变 v 大小，只改变 v 方向。 不对 q 做功。
方向：垂直于（ v , B ）平面