空间弯管画法
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的夹角为二面角。 （6）若一条直线为真实投影，那么这条直线在垂直于此直线的平面上投影为一
点
§13—2 空间弯管作图 例题：空间弯管作图法求二面角、管子真实直段长度、真实弧长和真实弯曲角度。
向
向
向
向
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二面角
注：弯曲半径
。
§13—3 练习题 1.作图求真实弯曲角。
答案：直线真实长度: 真实角度: AB=84.34mm ∠ABC=150° BC=139.34mm ∠BCD=144° CD=117.11mm 二面角X=144.81°
附：空间弯管练习题 1～5 的作图 空间弯管练习题1
注：直线真实长度
真实角度
°
AB=84.34mm
∠ABC=150°
BC=139.34mm
∠BCD=144°
CD=117.11mm
二面角X=144.81°
.81°
空间弯管练习题2
注：真实角度 ∠A =68.2°
真实长度 真实弯曲角
度 长 实 真
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异侧
异侧
180-|X1-X2|
求二面角的计算步骤 ①，通过作图求得的标准图（即保证主视图中间线段 BC 为真实投影）； ②，计算二面角分角 X1、X2； ③，查表一，找出计算二面角对应的公式，计算二面角。
时，在另外投影面的投影为真实投影。） （2）垂直于某个平面的管子在其他投影面上的投影为真实投影。（即在投影面上
为一点时，在另外投影面的投影为真实投影。 （3）一点到同垂直一个平面的两个平面投影点垂直距离相等。 （4）两个真实投影直线之间的夹角为真实夹角。 （5）三条直线组成的空间管，若中间一条线的投影为一点时，那么另两条直线
θ
(查表一）π-|X1-X2|
3.06855 弧度
θ
180/π×（π-|X1-X2|）
175.815 度
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表一 二面角计算公式（ab,cd 在 bc 的同侧或异侧，可有 4 种情况）
[A]投影
[B]投影
二面角θ
异侧
同侧
X1+X2
同侧
异侧
180-（X1+X2）
同侧
同侧
|X1-X2|
空间弯管练习题4
二面角
注：两条直线的真实长度和真实
夹角已知，根据给定的弯管
半径通过作图可以求得管子
的直段和弧的真实长度。
二面角=32.4°
∠ 97.7°
∠
.8°
真实长度
真实弯曲角 真实长度
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空间弯管练习题5
二面角
真实长度
真实弯曲角 真 实 长 度
真实长度
注：二面角=112°
∠
说明：此题图形为非标准图，作图求出标准图形（见上图）。
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[A]投影
[B]投影
上图是通过作图求得的标准图（即保证主视图中间线段 BC 为真实投影），必 须是标准图才行。而且不同投影格式二面角计算公式不同。（见下述）
名称
投影角
二面角分角 二面角分角
二面角 二面角
符号 β1
计算公式
真 实 长 度
真 实 长 度
空间弯管练习题3
真
实
二面角
长
2
度
真实长度
真
真实角度
实
长
度
注：两条直线的真实长度和真实
夹角已知，根据给定的弯管
半径通过作图可以求得管子
的直段和弧的真实长度。
二面角=112°
∠
∠
.72°
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真实长度 真实长度
度 长 实 真
真实弯曲角 BC真实长度
真实长度
2.作图求真实弯曲角。（答案：∠ABC=68.4°）
3.作图求二面角、真实弯曲角。 （答案：二面角=112；∠ABC=110；∠BCD=97.7°）。
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4.作图求二面角,真实弯曲角。 (答案：二面角=32.4°;∠CDE=96°;∠BCD=97.7°)
5, 作图求二面角、真实弯曲角。 （答案：二面角=112；∠CDE=96；∠DEF=105°）
°
∠
真
真实弯曲角
实
长
度
真实长度
第十四章 空间管计算方法
前言
在锅炉设计制造过程中，经常要涉及到大量空间弯管计算。根据空间管路设 计的要求，进行空间弯管计算。即计算出二面角、空间弯曲角、各管段的真实长 度、展开长度计等，以便准确的放样、下料，顺利地安装、焊接、制造，满足设 计、制造的技术要求。因为用空间弯管代替复杂的平面弯管，可以减少占地面积 和空间，减少弯头数量，减轻制造工作量。空间弯管类型较多，而在各类书籍和 锅炉计算手册中仅介绍比较典型的空间位置弯管计算，对于非典型的空间弯管计 算是不行的。广大锅炉设计制造技术人员迫切需要适合任意位置空间弯管的计算 方法，本人参考各类书籍和锅炉计算手册推演并编写出适合任意位置空间弯管的 计算方法。此计算方法思路清晰，简单易懂，容易掌握，尤其借助计算机计算， 即迅速又准确。经过在工程上反复使用，实践表明此种计算方法准确无误。欢迎 广大读者参阅使用，如有错误和不当之处敬请批评指正。
第十三章 空间弯管作图法
在锅炉的设计制造过程中，经常要涉及到大量空间弯管。下面介绍一种利用 计算机作图法来求出空间弯管二面角、管子的真实直段长度、真实弧长、真实空 间弯曲角及展开长度。计算机测量精度可达 0.01mm，足可以满足锅炉的精度要 求。 注：这部分内容应在教师指导下学习。 §13—1 投影基本原理 （1）平行某个平面的管子，在该平面上的投影为真实投影。（即投影平行于轴线
注：一般采用两种方法来求：空间弯管二面角、管子的真实直段长度、真实弧长、 真实空间弯曲角及展开长度。用两种方法求出的结果完全相同时，表明结果正确。 否则，不是作图错误就是计算错误。这样可以保证结果正确无误。
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§14—1 空间管计算（例题 1） 说明：通过具体例题，掌握计算方法。 1，二面角计算
结果 单位 0.40806 弧度
β'1
0.76288 弧度
Βιβλιοθήκη Baidu
α1
0.57858 弧度
注：角度符号为标准格式(见上图)。
β2
0.74107 弧度
β'2
1.09572 弧度
α2
0.73304 弧度
X1
arctg(tgα1×cos β1/SINβ'1） 0.71462 弧度
X2
arctg(tgα2×cos β2/SINβ'2） 0.64158 弧度
学习方法及注意事项 1， 通过做例题掌握作图方法。 2， 正确理解并掌握投影基本原理，能正确分析出哪条线是真实投影 线和哪个角是真实投影角。 3， 作图必须准确，否则会造成过大的误差。 1） 保证垂线准确无误。 2） 线的交点必须找准。 4，经过反复练习，直到正确作出练习题的结果方可掌握。
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点
§13—2 空间弯管作图 例题：空间弯管作图法求二面角、管子真实直段长度、真实弧长和真实弯曲角度。
向
向
向
向
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二面角
注：弯曲半径
。
§13—3 练习题 1.作图求真实弯曲角。
答案：直线真实长度: 真实角度: AB=84.34mm ∠ABC=150° BC=139.34mm ∠BCD=144° CD=117.11mm 二面角X=144.81°
附：空间弯管练习题 1～5 的作图 空间弯管练习题1
注：直线真实长度
真实角度
°
AB=84.34mm
∠ABC=150°
BC=139.34mm
∠BCD=144°
CD=117.11mm
二面角X=144.81°
.81°
空间弯管练习题2
注：真实角度 ∠A =68.2°
真实长度 真实弯曲角
度 长 实 真
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异侧
异侧
180-|X1-X2|
求二面角的计算步骤 ①，通过作图求得的标准图（即保证主视图中间线段 BC 为真实投影）； ②，计算二面角分角 X1、X2； ③，查表一，找出计算二面角对应的公式，计算二面角。
时，在另外投影面的投影为真实投影。） （2）垂直于某个平面的管子在其他投影面上的投影为真实投影。（即在投影面上
为一点时，在另外投影面的投影为真实投影。 （3）一点到同垂直一个平面的两个平面投影点垂直距离相等。 （4）两个真实投影直线之间的夹角为真实夹角。 （5）三条直线组成的空间管，若中间一条线的投影为一点时，那么另两条直线
θ
(查表一）π-|X1-X2|
3.06855 弧度
θ
180/π×（π-|X1-X2|）
175.815 度
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表一 二面角计算公式（ab,cd 在 bc 的同侧或异侧，可有 4 种情况）
[A]投影
[B]投影
二面角θ
异侧
同侧
X1+X2
同侧
异侧
180-（X1+X2）
同侧
同侧
|X1-X2|
空间弯管练习题4
二面角
注：两条直线的真实长度和真实
夹角已知，根据给定的弯管
半径通过作图可以求得管子
的直段和弧的真实长度。
二面角=32.4°
∠ 97.7°
∠
.8°
真实长度
真实弯曲角 真实长度
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空间弯管练习题5
二面角
真实长度
真实弯曲角 真 实 长 度
真实长度
注：二面角=112°
∠
说明：此题图形为非标准图，作图求出标准图形（见上图）。
第 8 页 共 42 页
[A]投影
[B]投影
上图是通过作图求得的标准图（即保证主视图中间线段 BC 为真实投影），必 须是标准图才行。而且不同投影格式二面角计算公式不同。（见下述）
名称
投影角
二面角分角 二面角分角
二面角 二面角
符号 β1
计算公式
真 实 长 度
真 实 长 度
空间弯管练习题3
真
实
二面角
长
2
度
真实长度
真
真实角度
实
长
度
注：两条直线的真实长度和真实
夹角已知，根据给定的弯管
半径通过作图可以求得管子
的直段和弧的真实长度。
二面角=112°
∠
∠
.72°
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真实长度 真实长度
度 长 实 真
真实弯曲角 BC真实长度
真实长度
2.作图求真实弯曲角。（答案：∠ABC=68.4°）
3.作图求二面角、真实弯曲角。 （答案：二面角=112；∠ABC=110；∠BCD=97.7°）。
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4.作图求二面角,真实弯曲角。 (答案：二面角=32.4°;∠CDE=96°;∠BCD=97.7°)
5, 作图求二面角、真实弯曲角。 （答案：二面角=112；∠CDE=96；∠DEF=105°）
°
∠
真
真实弯曲角
实
长
度
真实长度
第十四章 空间管计算方法
前言
在锅炉设计制造过程中，经常要涉及到大量空间弯管计算。根据空间管路设 计的要求，进行空间弯管计算。即计算出二面角、空间弯曲角、各管段的真实长 度、展开长度计等，以便准确的放样、下料，顺利地安装、焊接、制造，满足设 计、制造的技术要求。因为用空间弯管代替复杂的平面弯管，可以减少占地面积 和空间，减少弯头数量，减轻制造工作量。空间弯管类型较多，而在各类书籍和 锅炉计算手册中仅介绍比较典型的空间位置弯管计算，对于非典型的空间弯管计 算是不行的。广大锅炉设计制造技术人员迫切需要适合任意位置空间弯管的计算 方法，本人参考各类书籍和锅炉计算手册推演并编写出适合任意位置空间弯管的 计算方法。此计算方法思路清晰，简单易懂，容易掌握，尤其借助计算机计算， 即迅速又准确。经过在工程上反复使用，实践表明此种计算方法准确无误。欢迎 广大读者参阅使用，如有错误和不当之处敬请批评指正。
第十三章 空间弯管作图法
在锅炉的设计制造过程中，经常要涉及到大量空间弯管。下面介绍一种利用 计算机作图法来求出空间弯管二面角、管子的真实直段长度、真实弧长、真实空 间弯曲角及展开长度。计算机测量精度可达 0.01mm，足可以满足锅炉的精度要 求。 注：这部分内容应在教师指导下学习。 §13—1 投影基本原理 （1）平行某个平面的管子，在该平面上的投影为真实投影。（即投影平行于轴线
注：一般采用两种方法来求：空间弯管二面角、管子的真实直段长度、真实弧长、 真实空间弯曲角及展开长度。用两种方法求出的结果完全相同时，表明结果正确。 否则，不是作图错误就是计算错误。这样可以保证结果正确无误。
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§14—1 空间管计算（例题 1） 说明：通过具体例题，掌握计算方法。 1，二面角计算
结果 单位 0.40806 弧度
β'1
0.76288 弧度
Βιβλιοθήκη Baidu
α1
0.57858 弧度
注：角度符号为标准格式(见上图)。
β2
0.74107 弧度
β'2
1.09572 弧度
α2
0.73304 弧度
X1
arctg(tgα1×cos β1/SINβ'1） 0.71462 弧度
X2
arctg(tgα2×cos β2/SINβ'2） 0.64158 弧度
学习方法及注意事项 1， 通过做例题掌握作图方法。 2， 正确理解并掌握投影基本原理，能正确分析出哪条线是真实投影 线和哪个角是真实投影角。 3， 作图必须准确，否则会造成过大的误差。 1） 保证垂线准确无误。 2） 线的交点必须找准。 4，经过反复练习，直到正确作出练习题的结果方可掌握。
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