固体物理概念答案

1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。

基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元；

点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵；

原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元；

晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元；

布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格

点到邻近三个不共面格点的矢量；

简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体；

复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体；

2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。

宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i 、m 、4，

点群：元素为宏观对称操作的群

螺旋轴：n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n π与沿转轴方向平移T t j n

=的复合操作 滑移面：对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半

的复合操作

空间群：保持晶体不变的所有对称操作

3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。

晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取

一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示；

晶面指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上，取原胞基

失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的（h1/h2/h3）表

示；

密勒指数：晶胞基失的坐标系下的晶面指数；

配位数：晶体中每个原子（离子）周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数；

面间距：晶面族中相邻平面的间距；

密堆积：空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构；

4． 倒易点阵，倒格子原胞，布里渊区。

倒易点阵：有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。倒格点的位置可由倒格

子基矢表示，倒格子基矢由…确定

倒格子原胞：倒空间的周期性重复单元（区域），每个单元包含一个倒格点

布里渊区：在倒格子中如以某个倒格点作为原点，画出所有倒格矢的垂直平分面，

可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞，即第一布里渊区

5． 布拉格方程，劳厄方程，几何结构因子。

劳厄方程0(s s )m m R S λ⋅-=

布拉格方程2sin hkl d m θλ=

几何结构因子：对于一定的入射方向，晶胞所有原子或离子沿某一方向的散射波动

幅度与一个电子的散射波的幅度之比

6． 晶体的结合能，内聚能，内能，弹性模量。

内聚能：与分离成各个孤立原子的情况相比，各个原子聚合起来形成晶体后，系统的能量将下降c U ，常把c U 称为晶体的内聚能

结合能：是把一个粒子从粒子系统中分离出来或者是将粒子系统全部分离开来所需

要的能量

内能：是晶体内部一切微观粒子的一切运动形式所具有的能量总和 弹性模量：m T

P B V V ∂⎛⎫=- ⎪∂⎝⎭ 7． 晶格振动的简谐近似，波恩-卡门边界条件。

波恩-卡门边界条件：N 个原子连成一个环的周期性边界条件；

8． 格波，晶格振动的色散关系，频隙，声学波，光学波，频谱分布函数。

格波：晶体中的原子的运动以平面波的形式在晶体中传播，故把晶格振动的波

色散关系：即频率-波失关系

频隙：布里渊区边界上声学支和光学支之间的频率间隙；

声学波：声学波是晶格振动中频率比较低的、而且频率随波矢变化较大的那一支格

波。

光学波：光学波是复式晶格振动中频率比较高的、而且频率随波矢变化较小的那一

支格波。

()g ω：()g d ωω等于频率ω至d ωω+之间简正模式数目除以体积V

9． 声子，声子热平衡分布，声子碰撞的正常过程和倒逆过程，非简谐近似。

声子：格波能量量子的形象化概念

声子是波色子，服从波色统计分布。在温度T 处于热平衡晶格中，声子ω的平均数目为：()/1

1q B k T n q e ω=- 声子的碰撞必须满足能量守恒和准动量守恒：

123h q q q K +=+，对于0h K =的情形，碰撞过程中声子动量没有变化，称之

为正常过程，否则，称为导逆过程

10. 晶格振动的比热，德拜模型，爱因斯坦模型，热膨胀，热传导。

晶格振动的比热：高温时为常量，低温时与3

T 成正比

爱因斯坦模型：晶体中每个原子都已相同的频率独立的做简谐运动

德拜模型：对于简单晶格结构的晶体，只有三支声频波，其中两支纵波，一支横波。

在低温下热能只能激发长波声子。在长波极限下，晶体可以看作是各向同性的连续

介质，格波就是弹性波。

热膨胀：在压力为零的条件下，晶体体积随温度的变化。 热传导:晶体内能流密度与温度梯度成正比

11. 费米分布，费米能，电子态密度，自由电子的比热。

费米分布：费米子所遵循的统计分布(E )/1()1B k T f E e μ-=+ 费米能：基态中电子具有的最高能量。

电子态密度：晶体每单位体积在单位能量间隔内的状态数目。

自由电子的比热：2

2B e B F

k T c nk E π= 12. 布洛赫波, 布洛赫定理，自由电子近似，近自由电子近似，紧束缚近似。

布洛赫波：周期性势场中电子的波函数

布洛赫定理：电子的波函数具有周期性调幅的平面波形式。

自由电子近似：假设正电荷背景是均匀分布的，则电子可视为自由电子

近自由电子近似：势场随空间位置的变化不太强烈，以至势场的空间起伏可看作是对自

由电子情形的微扰。

紧束缚近似：用原子轨道电子波函数作为试探波函数，只考虑最近邻原子轨道间的交叠

积分

13. 电子能带论的三个前提，能带，能隙，价带，导带。

三个前提：绝热近似，单电子近似，周期场近似

能带：当原子处于孤立状态时，其电子能级可以用一根线来表示；当若干原子相互靠近时，能级组成一束线；当大量原子共存于内部结构规律的晶体中时，密集的能级就变成了带状，即能带。

能隙：不存在能级的能量范围就叫做禁带，禁带的宽度叫做能隙

价带：价电子所处的能带

导带：以填充但未填满电子的能带。

14.电子运动的准经典近似，电子的准动量，有效质量。

准经典近似：固体中电子对外加电磁场的相应有如一质量为有效质量的经典自由电子 电子的准动量：p k =

有效质量：质量为m 的电子对外加场的响应；在准经典近似中，晶体电子在外力F 作用下具有加速度a ，所以参照牛顿第二定律定义的m=F/a 称作有效质量

1． 为什么晶体没有五次旋转轴？

因为它们不符合空间格子的规律，根据晶体的对称定律，正五边形是不可能无缝凭借的.因此,晶体中不可能出现与格子构造不相容的五次及以上的对称轴.

2． 7大晶系是根据什么来划分的？

基矢取向和长度

3． 为什么布拉菲格子里没有底心四角或面心四角？

底心四角少反应对称性；面心四角不多反应对称性且，体积大

4． 在面心立方和体心立方结构中，面原子密度最大的晶面是哪族晶面？线原子密度最大

的方向是什么晶向？