相似三角形的周长与面积-

相似三角形的周长与面积（1）

新颖题赏析

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是腰AB•上的一点，•若△BCE•和四

边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，求BE

AE

的值．

分析由AD∥BC，就想到构造相似三角形．解分别延长BA、CD相交于H．

因为AD∥BC，BC=3AD．2S1=3S2

所以S△ADH：S△BCH =AD2：BC2=1：9，•

即S△ADH：（S△ADH+S1+S2）=1：9．

S△ADH=1

8

（S1+S2）=

5

16

S2，

所以S△CEH =21

16

S2，S△CEH：S△BCE =EH：BE=（AH+AE）：BE=7：8，

AH：BH=•1：3，AH：AB=1：2，（1

2

AB+AE）：BE=7：8，

所以BE=4AE．即BE

AE

=4．

一、基础练习

1．相似三角形周长的比等于________，相似多边形周长的比等于_______，•相似三角形对应高的比等于________，相似三角形对应中线的比等于________，相似三角形的对应角平分线的比等于________．

2．相似三角形面积的比等于_________；相似多边形面积的比等于_________．

3．已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为56cm和72cm，那么它们的面积的比_________．

4．如果把一个12cm•×21cm•的矩形按相似比3

4

进行变换，•得到的新矩形的周长为

_________，面积是_______．

5．如果把一个多边形改成和它相似的多边形，面积缩小为原来的2

3

，那么边长缩小为原

来的_________．

6．如图1，在Y ABCD中，K是BC边上的一点，且BK：KC=2：3，则△ADE和△KBE的周长比为_______，面积比为_________．

（1）（2）（3）

7．如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若△AOD与△COB•的面积之比为1：4，且BD=12cm，则BO长为______cm．

8．如图3，DE∥BC，S△ADE=S四边形BCED，则AD：BD=________．

9．如图4，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD=DF=FB，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB=________．

（4）（5）

10．如图5，已知DE∥FG∥BC，且GA：AD：DB=3：4：2，则S△AGF：S△ADE：S△ABC=________．二、整合练习

1．已知△A′B′C′∽△ABC，AB=5，BC=26，CA=33，若△A′B′C′的最长边为66，•求它的最短边的长．

2．已知两相似三角形对应高的比为3：10，且大三角形的面积为400cm2，•求小三角形的面积，又这两三角形的周长差为560cm，则它们的周长分别为多少

3．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC=•12cm．•求FG的长．

答案：

一、基础练习

1．相似比 相似比 相似比 相似比 相似比

2．相似比的平方 相似比的平方

3．49：81 4．88cm 448cm 2 5

．3

．5：2 25：4 7．8 8．1

-1） 9．1：3：5 10．9：16：36

二、整合练习

1．△ABC 中最长边为AC ，最短边为BC ，因为△A ′B ′C ′∽△ABC ， 所以''''A C B C AC BC

=，B ′C ′

2．小三角形的面积为36cm 2，两个三角形的周长分别为240cm 和800cm ．

3．由已知得S △AFG ：S △ABC =2：3，

222()(),12312AFG ABC S FG FG FG S BC ∆∆===

cm 。