数字电子技术课件2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简

例:
Y ( A, B, C , D) m(1,2,5,6,9) 约束条项: m10 m11 m12 m13 m14 0
CD AB 00 01 11 10 1 1 00 1 1 01 11 10 1
Y CD C D
111
(2) 约束项：不会出现的变量取值所对应的最小项。
(3) 约束条件： 由约束项相加所构成的值为 0 的 逻辑表达式。
2. 约束条件的表示方法
① 在真值表和卡诺图上用叉号(╳)表示。 ② 在逻辑表达式中，用等于 0 的条件等式表示。 例如，上例中 ABC 的不可能取值为 000 011 101 110 约束项： ABC
ABC ABC ABC
111
ABC
约束条件： A B C ABC ABC AB C ABC 0
或
d (0,3,5,6,7)
二、 具有约束的逻辑函数的化简
化简具有约束的逻辑函数时，如果充分利用约 束条件，可以使表达式大大化简。
约束条件在化简中的应用
(1) 在公式法中的应用： 可以根据化简的需要加上或去掉约束项。 [例]化简函数 Y = ABC，约束条件 AC BC ABC 0
Y ABC AC BC C ( AB A B ) C ( AB AB) C
(2) 在图形法中的应用：
根据卡诺图的特点（逻辑相邻，几何也相邻）， 在画包围圈时包含或去掉约束项，使函数最简。
三.无关项在化简逻辑函数中的应用

合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。
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2.7具有无关项的逻辑函数及其化简
约束项 任意项
在逻辑函数中，不能出现的变量取 值用最小项等于0来表示，称这些恒 为0的最小项为约束项 在输入变量某些取值下，函数值为1 或为0不影响逻辑电路的功能，称这 些最小项称为任意项

逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可 以写入函数式，也可不包含在函数式中， 因此统称为无关项。
加入（也可去掉）无关项，应使化简后的项数最少， 每项因子最少 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩 形圈最大，矩形组个数最少。
[例 ] 化解
Y AC ABC
约束条件
ABC ABC 0
BC A 00 01 11 10 1 0 1 1 1
① 画出该函数的卡诺图 ② 画包围圈，合并最小项 ③ 写出最简与或表达式
一、 约束的概念和约束条件
1. 约束、约束项、约束条件 (1) 约束： 输入变量取值所受的限制 例如，逻辑变量 A、B、C，分别表示电梯的 升、降、停 命令。 A = 1 表示升，B = 1 表示降，C = 1 表示停。
ABC 的可能取值 001 不可能取值 000
010 011
100 101
110
Y B AC
[例] 化简逻辑函数
约束条件
Y AC D ABC D AB C D AB AC 0
CD AB 00 01 11 10 1 00
写出最简与或表达式
01 11 10
1
1
Y C D B D AD AB AC 0
1
注意：合并时，究竟把 ╳ 作为 1 还是作为 0 应以得到 的包围圈最大且个数最少为原则。