工程光学习题解答第十章_光的干涉

解：（1）条纹移动92个，相当于光程差变化 92 设氧气折射率为 n氧 ， 2 n氧 1 0.1 92 （2）若条纹测量误差为 N ，周围折射率误差有
2l n N n N 0.1 589.3 109 2.95 107 2l 2 0.1
4 ** 垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上 。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见图1118）的直线发生光波波长量级的突变d，问d为多少时，焦点光强是玻璃板 无突变时光强的一半。
C
图11-18 解：无突变时焦点光强为 4 I 0 ，有突变时为 2 I 0 ，设 d ', D.
2 2nh cos 2 2nh 1 2sin 2 2 2nh 1 2 2 2
由干涉条纹许可清晰度条件，对于 s1 , s0 在P点光程差小于
1 2 nh 2 2
n '1 nh n 4
1 2h ' m11 (m )2 2
式中假设 cos 2 1 ， ' 为附加光程差（未镀膜时为 ∴ m2 m1

2
）
1 2h ' 2h ' 2h ' ............ 1 2 2 1 12
h
R1 S1 R2
P x P0
S2
D
解：设厚度为 h ，则前后光程差 为 2图 图11-47 习题 n 1h
n 1h
0.58h
x d D
0.5 102 103 0.5
h 1.72 102 mm
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3 一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏 上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发 现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长 656.28nm ，空气折射率
当 M 1 移动时干涉差增加1，所以
1 2(h h) ' m2 m1 1 ............................ 2 2 12
（1）（2）式相减，得到
h
12 2
h 0.289mm
（2） 15 图11-
52是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D 1 和D 2 是两个长度为1
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0cm的真空气室，端面分别与光束 和 垂直。在观察到单色光照明（ =58 9.3nm）产生的干涉条纹后，缓慢向气室D 2 充氧气，最后发现条纹移动了92 个，（1）计算氧气的折射率；（2）若测量条纹精度为 1 10 条纹，求折射率的 测量精度。
M1
D1
I II D2
图11-52 习题16图
I 4 I 0 cos 2

xd ' 2I0 D
xd ' 1 m m 0 D 4
又 n 1d
工程光学习题解答d 1 m n Nhomakorabea1 4

5 若光波的波长为 ，波长宽度为 ，相应的频率和频率宽度记为 和 ，证明
n0 1.000276 。试求注入气室内气体的折射率。
解：设气体折射率为 n ，则光程差改变 n n0 h
n n0 h
n
x d d 25e 25 D D
m 25 656.28 109 n0 1.000276 1.000823 h 0.03
R
r O
h
图11-50 习题12图 证明：在O点空气层厚度为0，此处为一暗斑，设第N暗斑半径为 rN ，由图
rN 2 R 2 R h 2 2 Rh h 2
R h
rN 2 2 Rh
又∵第N暗纹对应空气层
2 N h 2
R
2h

2 N 1

2
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第十一章 光的干涉
1 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光
1 589.0nm 和 2 589.6nm ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距
是多少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为
D1 1 589 109 e1 589 106 m 3 d 10 e2 D2 1 589.6 109 589.6 106 m 3 d 10
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解：（1） n0 n nH ，∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为
2nh 2 1.5 0.002 0.006m
∴中心条纹的干涉级数为
m0 6 106 104 600

为整数，所以中心为一亮纹 （2）由中心向外，第N个亮纹的角半径为 N
2nh

2
m0
2 1.5 3 103

2 2 104 1 2

1 2

q
最大角半径
N 12.68
n 1 N 1 0.0524 h 2
∴可看到12条亮纹
10 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮 纹，玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长 600nm, 求楔角。
h1 20 , h2 10
∴ 2h1

2
m0
m0 40.5
（2）移动后
2h2 cos

2
m5 '
2 10 cos cos 3 4

2
20.5 5
∴角半径 5 41.4 0.72rad
9 在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜 的视场角为 6 0 ，光的波长 450nm, 问通过望远镜能够看到几个亮纹？ 解：设有N个亮纹，中心级次
1 2 10 20 ............................. 1 h2 h1
n 20 h1 n 10 h2
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又∵ h h1 h2
N 10 ...................... 2 （条纹收缩， h 变小） 2

4

4
∴许可角度 21
1 n n' h
证毕。
13 在图1151中，长度为10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻璃 相间隔0.1mm，透镜的曲率半径为1m。问：（1）在单色光垂直照射下看到的 条纹形状怎样？（2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外 计算，第N个暗条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长 500nm 。
∴第十级亮纹间距 10 e2 e1 10 589.6 589 106 0.6 105 m 2 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片 折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图1117），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。
8 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环 且 中心是暗斑。然后移动反射镜 M 1 ，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失 了20环，此刻视场内只有10个暗环，试求（1） M 1 移动前中心暗斑的 干涉 级次（设干涉仪分光板 G 1 不镀膜）；（2） M 1 移动后第5个暗环的角半径。 解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为 m0 ，则移动后中心级次为 m0 20 移动前边缘暗纹级次为 m0 20 ，对应角半径为 1 移动后边缘暗纹级次为 m0 30 ，对应角半径 2
10cm R=1m 高0.1mm
图11-51 习题14图 解：（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图
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（2）∵接触点光程差为

2
∴为暗纹
沿轴方向，第N个暗纹有 h N ∴距离 d
h

2

N 500 109 N 0.25 Nmm 2 2 103
沿半径方向 rN RN 1 N 500 109 m 2 0.707 N mm 14 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为 1 和 2 的两个单色光波， 1 =
2 + ，且 1 ，这样，当平面镜M 1 移动时，干涉条纹呈周期性地消
失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化，（1）试求条纹可见度随光程 差的变化规律；（2）相继两次条纹消失时，平面镜M 1 移动的距离 h；（3）对 于钠灯，设 1 =589.0nm和 2 =589.6nm均为单色光，求 h的值。 解：（1）当 1 的亮纹与 2 的 亮纹重合时，太欧文可见度最好， 1 与 2 的亮暗纹重合时条纹消失，此 时光程差相当于 1 的整数倍和 2 的半整数倍（反之亦然），即
2 632.8 1018 L 2 104 m 17 2 10
6 直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1m m，双孔必须与灯相距离多少？ 解：设钨灯波长为 ，则干涉孔径角 又∵横向相干宽度为 d 1mm

bc
∴孔、灯相距
10 10 1.5 600nm 0.067 rad 2mm nN h
半径为 r10 f 10 0.067 200mm 13.4mm （3）第十个亮纹处的条纹角间距为
10 n 3.358 103 rad 210 h
∴间距为 r10 f 10 0.67 mm
r2 N
12 试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程 差 必须小于 ），证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度 4 为 p =
1 n'
n ，其中h是观察点处楔板厚度，n和 n' 是板内外折射率。 h
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证明：如图，扩展光源 s1s2 照明契板W，张角为 2 ，设中心点 s0 发出的光线在两表 面反射交于P，则P点光程差为 1 2nh （ h 为对应厚度），若板极薄时，由 s1 发出的光以角 1 入射也交于P点附近，光程差 2 2nh cos 2 （ 2 为折射角）
l
d


d bc

0.182m
取 550nm
7 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 600nm ，平板的厚度 h 2mm ，折射率 n 1.5 ，其下表面涂上某种高折射率介质（ n 1.5 ），问（1）在 反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10 个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处 的条纹间距是多少？



，对于 632.8nm 的氦氖激光，波长宽度
2 10 8 nm ，求频率宽度和相干长度。
解： c





c
对于 632.8nm



c 2 108 109 3 108 1.498 104 Hz 632.8 632.8 1018
600 109 解： 5.9 105 rad 2ne 2 1.52 0.05 15

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11 土1150所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明 R
r2 ，N和r分别表 N
示第N个暗纹和对应的暗纹半径。 为照明光波波长，R为球面 曲率半径。 C
n氧 =1.000271
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16 红宝石激光棒两端面平行差为10 '' ，将其置于泰曼干涉仪的一支光路中， 光波的波长为632.8nm,棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间 距多大的条纹？设红宝石棒的折射率n=1.76. 解：契角为 ，光经激光棒后偏转 2 n 1 ∴两光波产生的条纹间距为