线结构光双传感器测量系统的标定方法

一咒ｃ２
×
２１。
Ｒ２。３１ Ｒ２。３２ Ｒ２。３３ —１
一Ｔ２。３
Ｚ２。
平移向量。
根据（７）式从而求出靶标上每个点在摄像机坐
标系下的Ｚ。轴坐标Ｚ∽然后根据ｚｉ—Ｘ。。／ｚ扪Ｙ：一
ｙ。；／Ｚ。ｉ就可以求出这些点的摄像机坐标值［Ｘ。ｙ。
Ｚ。。］。当把摄像机坐标值代入不同靶标平面所对应 的Ｒ：，Ｅ，就可以求出在不同位置处靶标平面与光刀
平面相交的特征点在摄像机坐标系下的三维坐标。
２原理
２．１摄像机的数学模型 图１为线结构光双视觉传感器的透视投影变换
模型［１¨。Ｄ１，０２分别为两个摄像机透视投影中心，
为．厂ｌ，厂２，称为有效焦距。ＯｗＸ…Ｙ 两个摄像机的像平面到透镜中心Ｏｃ，，Ｏｃ：点的距离 Ｚ为世界坐标 系，０。。Ｘ。，ｙ。，Ｚ扪０。：Ｘ。：ｙ。。Ｚ。。分别为摄像机１，２的 坐标系，Ｏ。Ｕ，Ｖ，，０２Ｕ。Ｖ。分别为摄像机１，２的像素 坐标系。对于摄像机１，Ｕ。轴和Ｖ。轴与Ｘ。。轴和ｙ。， 轴平行，Ｚ。，轴与摄像机镜的光轴重合，对另一个摄
１引言
光学三维传感在机器视觉、实物仿形、工业检 测、生物医学等领域具有重要意义和广阔的应用前 景ｍ ２。。其中采用结构照明的主动光学三维传感具 有大量程、非接触、速度快、系统柔性好和较高的测 量精度，故大多数实用的三维面形测量仪器都采用
该方法。按照所投影照明结构光的不同，主动三维 传感又可分为点、线和面结构传感方式。线结构光 传感是激光经过柱面透镜投射到被测物体的表面， 在被测物体的表面对线激光产生空间调制，从另一 个方向观察由物体表面的不同高度对这一结构光产 生调制形成的变形光线，通过分析这一变形的结构 光的信息就可以解调出物体的表面形貌。３“ｊ。多线
表示为
ｆｚｄ—ｚ＋站（ｚ，ｙ）＋如（ｚ，ｙ）
…
１ｙ产ｙ＋站（ｚ，ｙ）＋＆（ｚ，ｙ）。 ‘５’
对于三维测量是由畸变的坐标求出理想的坐
标，但是由于畸变模型（２），（３）两式为非线性方程，
一般无法直接求出反函数。因此需要其他方法，常
用的有叠代法、多项式近似等方法，Ｈｅｉｋｋｉｌａ等采用
的计算式为ｎ２１
ｚ
黝ｌ
摘要针对现有线结构光双传感器测量系统标定过程中对设备要求高、标定过程复杂等难题，提出了一种简便的
基于平面标定参照物的现场标定方法。该方法不需要设计复杂的校准模型和高精度的辅助调整设备，只需要将一
个绘制有棋盘格图案的平面参照物在两个传感器公共的测量范围内任意摆放几个位置，即可完成双传感器标定，
并建立两个传感器之间的相互关系，进一步将多个局部世界坐标系下的标定特征点统一到一个全局世界坐标系
万方数据
中
国
结构光传感器三维测量系统采用多个线结构光传感 器，从不同方向实现对复杂物体三维表面的测量，对 它的校准是整个三维测量中的一个重要环节，将会 最终直接影响到测量的精度ｂＪ。
目前在光学成像系统参数校准的方法中，比较 常见的有拉丝靶标法［６］、齿形靶标法［７３和基于三维 靶标的交比不变法等∞］。这些标定方法都需要使用 经过精密加工的标准模型，且模型的定位精度也要 求很高，从而增大了标定的难度。此外这些方法均 适用于单传感器系统的校准，而对于具有多传感器 的测量系统，还需要同时考虑各个传感器的相互位 置关系和数据融合。本文提出了一种多传感器系统 的同时校准方法，由多个线结构光传感器组成的测 量系统可以对被测物体进行一次性同步测量和校 准。它是基于共面参照物的标定原理［９￣１１｜，采用平 面参照物在传感器的测量空问内自由移动，从而求 出线结构光视觉传感器的全部参数。
第３４卷第２期 ２００７年２月
中国激光 ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯｕＲＮＡＬ ＯＦ ＬＡＳＥＲＳ
文章编号：０２５８—７０２５（２００７）０２ ０２５９ ０６
Ｖ０１．３４，Ｎｏ．２ Ｆｅｂｒｕａｒｙ，２００７
线结构光双传感器测量系统的标定方法
吴庆阳１’２，苏显渝１，向立群１，李 勇１
（１四川大学电子信息学院光电科学技术系，四川成都６１００６５；２深圳大学工程技术学院，广东深圳５１８０６０）
其中＾，＾分别为摄像机在Ｕ，秽方向的等效焦距， （“。，‰）为主点的位置坐标，Ｓ为坐标轴倾斜因子。
此外，由于成像系统不可能是理想的针孔模型，
摄像机的镜头总会存在畸变，所以在建立传感器数
学模型时，必须要考虑到畸变的影响。通常摄像机
畸变包括径向畸变和切向畸变［１１｜，其中摄像机的径
向畸变可以表示为
』站‘ｚ，ｙ’一ｚ‘志·严＋忌ｚ一＋愚ｓ ｒ６＋…’，（３）
中，从而建立起两个传感器与线结构光平面间的标定方程。实验验证了该方法的可行性，实测平面高度的均方根
（ＲＭＳ）误差为０．０３ ｍｍ。
关键词测量；三维传感；线结构光；标定
中图分类号ＴＰ ２１２．１４
文献标识码Ａ
Ａ Ｎｅｗ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｔｗｏ－Ｓｅｎｓｏｒ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍ
ｎ
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２
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ｒｌｌＬ ｙ １，，●ｊ
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出 １；●０ｊ
（６）
其中（ｚ¨ｙａ。）为标定板上的特征点在归一化平面
万方数据
坐标系中的第ｉ个实际坐标；ｒ盈一ｚ象＋ｙ３。；口，，ａ：，
收稿日期：２００６—０５—１１；收到修改稿日期：２００６—０９—１２ 基金项目：国家自然科学基金（６０５２７００１）资助项目。 作者简介：吴庆阳（１９７３一），男，陕西子长人，讲师，主要研究方向为三维传感及机器视觉。Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｑｙｗｑｙ０１＠１６３．ｃｏｍ 导师简介：苏显渝（１９４４一），男，重庆人，教授，博士生导师，主要研究方向为光学三维传感及机器视觉、信息光学、光电信 息技术及应用。Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｙｓｕ＠ｅｍａｉｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
Ｄ
图１双摄像机平面与线结构光平面的关系
Ｆｉｇ．１
Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔｗｏ ｃａｍｅｒａ ｐｌａｎｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｉｎｅ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｌｉｇｈｔ ｐｌａｎｅ
激
光
３４卷
像机２也是如此。由于两个摄像机的情况完全一 致，所以只针对一个摄像机进行分析。
若世界坐标中的一点Ｐ（Ｘ。，Ｙ。，Ｚ。），根据坐标 变换可以求出它在摄像机坐标系中的坐标为［９］
ｒＸ。］ｒＸ。］
ｙ。ｌ—Ｒ ｙ。ｌ＋Ｔ，
（１）
ｌＺｃｊ ｌＺｗＪ
其中Ｒ为世界坐标系到摄像机坐标系的旋转矩阵， Ｔ为平移向量。
为了方便计算，采用了一个归一化平面坐标系 进行说明，令ｚ—Ｘ。／ｚ。，ｙ—Ｙ。／ｚ。，再根据透视投 影模型公式就可以推出［１０］
ｒ］ Ｐ“ ５ ‰］ ｒ］
舻ｌ：ｆＨｖ』ר ＠’
万方数据
』匡Ｙ２；］一睡Ｒ蒌２勉；！Ｒ磁２剖×匡Ｙ１：］＋ｌ毳Ｔ＇２ Ｚ１羽， ｊ 。｛一ｆ 跚 删 幽ｆ×ｆ 。ｆ＋ｆ 。ｚ
１ ｌ。Ｊ ＬＲ２ｍ Ｒ２锄 Ｒ２锄ｊ ｌ。ｊ ｌｎ。。ｊ’
１０一ｎ×Ｘ１。＋ｂ×Ｙ１。＋ｄ×Ｚ１。＋ｅ
Ｘ１。
Ｒ２。１ｌ Ｒ２。１２ Ｒ２。１３ ——ｘ２
一ｎ。１
Ｙ１。
Ｒ２ｃ２１ Ｒ２ｃ２２ Ｒ２。２３ 一～２
最后将求出的所有三维点拟合成一个平面，即线结
构光平面，其方程为
口×Ｘ。＋ｂ×Ｙ。＋ｄ×Ｚ。＋８—０，
（８）
式中ｎ，６，ｄ，ｅ为平面方程的四个系数。
在根据公式（７），（８）求得线结构光平面的特征 点在摄像机１坐标系下的坐标值ＥＸｌ。，Ｙ１。，Ｚ１。］之 后，再根据摄像机２拍摄的图像以及内部参数，可以
求出这些特征点在摄像机２平面归一化坐标系下的
Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｌｉｎｅ—Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｌｉｇｈｔ
ＷＵ Ｑｉｎｇ—ｙａｎ９１”，ＳＵ Ｘｉａｎ—ｙｕｌ，ＸＩＡＮＧ Ｌｉ—ｑｕｎｌ，ＬＩ Ｙｏｎ９１
１
Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ
ｏｆ
Ｏｐｔｏ—Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｓｃｈｏｏｌ
ｏｆ
Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ
ａｎｄ
Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ
Ｓｃｉｅｎｃｅ，
Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ，Ｓｉｃｈｕａｎ ６１００６５，Ｃｈｉｎａ
百度文库
坐标值［ｚ２，ｙ２］。这样，就可以利用这些对应点在不 同坐标系下的坐标值，根据公式（１）和投影定理求
出摄像机２坐标系与摄像机１坐标系之间的旋转矩 阵和平移向量分别为Ｒ２。，Ｔ２。。
由摄像机２坐标系和摄像机１坐标系之间的关 系：Ｘ１。一Ｒ２。×Ｘ２。＋弛。，且口×Ｘ１。＋ｂ×Ｙ。＋ｄ
×Ｚ。＋ｅ一０，由此可以推出
当获得了摄像机的内、外参数以后，根据公式
（１），可以推出
ｐ］Ｐ ｒｉｌ２－－ｘｉ］叫
ｙ。：ｌ—１％ｌ 砌２ 一Ｙｉ ×（一正）， （７）
ｌｚ。ｉ ｊ Ｌｍ ｔ。。 一，ｊ
式中（Ｘ。，Ｙ。）为点在物坐标系下的坐标值，Ｚ。为在 摄像机坐标系下的坐标值，ｒｎ，ｒｌ。，‰…．为旋转矩 阵Ｒ中各个元素值，Ｅ为标定板位于第ｉ个位置的
２ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ８Ｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
Ｓｈｅｎｚｈｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｚｈｅｎ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ ５１８０６０，Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａ ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔＯ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｔｗｏ— ｓｅｎｓｏｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ １ｉｎｅ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｌｉｇｈｔ ｓｕｃｈ ａｓ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｈｉｇｈ ａｃｃｕｒａｃｙ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ， ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ａｎｄ ＳＯ ｏｎ，ｉｔ ｄｏｅｓ ｎｏｔ ｎｅｅｄ ａ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ａｎｄ ｅｌａｂｏｒａｔｅ ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ（３Ｄ） ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｂｕｔ ｔＯ ｐｌａｃｅ ａ ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ（２Ｄ）ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｐｌａｎｅ ａｔ ｓｅｖｅｒａｌ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｐｌａｃｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｈｏｍｏｌｏｇｙ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｔｗｏ ｓｅｎｓｏｒｓ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｌｉｎｅ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｌｉｇｈｔ ｐｌａｎｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｔＷＯ ｓｅｎｓｏｒｓ ａｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｆｔｅｒ ｍｅｒｇｉｎｇ ｔｈｅ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｄａｔａ ｏｆ ｅｖｅｒｙ ｌｏｃａｌ ｗｏｒｌｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｉｎｔｏ ａ ｇｌｏｂａｌ ｗｏｒｌｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ．Ｔｈｅ ｈｅｉｇｈｔ ｒｏｏｔ ｍｅａｎ－ｓｑｕａｒｅ（ＲＭＳ）ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｐｌａｎｅ ｒｅａｃｈｅｓ ０．０４ ｍｍ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｅｎｓｏｒ；ｌｉｎｅ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｌｉｇｈｔ；ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ
生改变。根据这一原理可以通过将一个绘有棋盘格
图案的平面靶标在摄像机的成像范围内以不同的角
度摆放三次以上，以获得超过三个靶标平面与像素 平面之间的变换矩阵。然后利用旋转矩阵正交的性
质来构造求解内参数的线性方程组，解出摄像机的
内参数（包括摄像机的两个等效焦距和主点坐标），
最后根据摄像机畸变模型进一步优化摄像机的内参 并求解畸变系数（径向畸变和切向畸变）。
ｌ站（ｚ，ｙ）一ｙ（ｋｌｒ２＋ｋ２产＋ｋ３ｒ６＋…）
式中ｋ，，ｋ。，愚。，…均为镜头的径向畸变系数，ｒ２一
ｚ２＋ｙ２。切向畸变可以表示为
严‘刎’＿２夕，删＋以ｒ２＋２∥’， （４）
ｌ屯（ｚ，ｙ）一Ｐ１（ｒ２＋２ｙ２）＋２ｐ２ｘｙ
式中Ｐｔ，Ｐｚ为切向畸变系数。这样，考虑了摄像机畸
变后，Ｐ点在归一化平面坐标系中的实际坐标可以
２期
吴庆阳等：线结构光双传感器测量系统的标定方法
ｎ。，…为多项式系数，与径向畸变系数ｋ。，愚。，ｋ ３，．”
和切向畸变系数ｐ。，Ｐ：，Ｐ。，…有关；Ｇ一（口。ｒ毛＋
ｎ ６ｚ出＋ａ７Ｙ出＋口８）ｒ象＋１。
２．２传感器的标定
当摄像机固定以后，在拍摄不同位置的靶标时， 摄像机的内部参数是恒定不变的，只有外部参数发