大学信号与系统考题及答案

华侨大学信息科学与工程学院

《信号与系统》期末考试试卷(A 卷)

题 目 一 总 分 核分人 复查人 得分

题目部分，（卷面共有100题，100分，各大题标有题量和总分）

评卷人 得分

一、解答题（100小题，共100分）

1．画出下列各复合函数的波形。

(1)21()(4)f t U t =- (2)2

2()sgn(1)f t t =- (3)3()sgn[cos()]f t t π=

2．分别判断题图所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数

字信号？

3．若输入信号为0cos()t ω，为使输出信号中分别包含以下频率成分：

(1)0cos(2)t ω (2)0cos(3)t ω (3)直流

请你分别设计相应的系统(尽可能简单)满足此要求，给出系统输出与输入的约束关系式。讨论这三种要求有何共同性、相应的系统有何共同性。

4．电容1C 与2C 串联，以阶跃电压源()()t Eu t υ=串联接入，试分别写出回路中的电流()i t 及

每个电容两端电压1()C t υ、2()C t υ的表示式。

5．求图所示电路中，流过电阻R 中的稳态电流i(t)恒为零时激励电压0sin ()t U t ω中的ω值。

6．已知12,2()0,

2

t t f t t ⎧-≤⎪=⎨

>⎪⎩，2()(5)(5)f t t t δδ=++-，3()(1)(1)f t t t δδ=++-，

画出下列各卷积的波形。

(1)112()()()s t f t f t =* (2)2122()()()()s t f t f t f t =** (3)313()()()s t f t f t =*

7．如图所示电路，激励信号()sin ()e t U t =电感起始电流为零，求响应0()u t ，指出其自由

响应和强迫响应分量，大致画出波形。

8．求下图所示系统的单位冲激响应()h t 。

9．已知1()1p H p p

-=

+，()()t

e t e U t =-求零状态响应并粗略画出输入输出波形。 10．某电路如图所示，其中

c=2F ．1

2

L H =

，1R =Ω，电流源()()i t t δ=，已电容上的初始电压(0)1c u V =，电感上的初始电流(0)0L i A =试求电阻R 两端电压的全响应。

11．已知差分方程为：

（1）1()(1)3()2(),(0)3

k k

y k y k U k U k y +-=-= （2）1

()(1)3()2

(1),(0)0k

k y k y k U k U k y -+-=--=

试分别用卷积和法与经典法求全响应()y k 。

12．求题图中两种周期信号的傅里叶级数。

13．求下图所示对称周期矩形信号的傅里叶级数(三角形式与指数形式)。

14． (1)已知1()t e u t j ααω

-⎡⎤=

⎣⎦+，求()()t

f t te u t α-=的傅里叶变换。

(2)证明()tu t 的傅里叶变换为2

1()()j j πδωω'+。

(提示：利用频域微分定理。)

15．图示出互感电路，激励信号为1()u t ，响应是2()u t 。求H(s)的极点。电路参数满足什么

条件件才能使极点落在左半平面？此条件实际上能否满足？

16．若()H s 的零、极点分布如下图(a)~(f)所示，试粗略画出它们的幅频响应曲线，指出它们

属于何种类型的滤波器。

17．求下列函数的拉氏变换，考虑能否借助于延时定理。

(1)sin()

(0)

()20

()

T

t t f t t ω⎧

<<⎪=⎨

⎪⎩当为其他值

2T π

ω

=

（2）()sin()f t t ωϕ=+

18．下图(a)所示RC 电路，211

()3t e t e -=，421()3t e t e -=，2R =Ω，16

C F =。0

t -∞<<时，开关S 位于“1”端，当t=0时，S 从“1”转到“2”端，用双边拉氏变换法求响应()C v t 。

19．分别写出题图中(a),(b),(c)所示电路的系统函数21()

()()

V s H s V s =

。

20．题图所示反馈电路，其中2()K t υ是受控源。

（1）求电压转移函数01()

()()

V s H s V s =

；（2）K 满足什么条件时系统稳定？

21．试求题图所示互感电路的输出信号()R t υ。假设输入信号()e t 分别以为下两种情况：

（1）冲激信号()()e t t δ=； （2）阶跃信号()()e t u t =；

22．题图示出互感电路；激励信号为1()t υ，响应为2()t υ。

（1）从物理概念说明此系统是否稳定？ （2）写出系统转移函数21()

()()

V s H s

V s =

（3）求()H s 极点，电路参数满足什么条件下才能使极点落在左半平面？此条件实际上是否满足？

23．电路如图所示，()

()()U s H s E s =

。求()H s 的零极点，并画出幅频曲线。

24．求下列各项函数所变换()f t 的初值和终值

（1）221()(1)(2)(3)s s F s s s s ++=-++ （2）3221

()(1)(2)(3)

s s s F s s s s +++=+++

（3）21

()(1)(2)s F s s s s +=++ （4）23223()44s s F s s s s ++=+++

（5）22

1()(4)

s

e F s s s --=+ 25．利用罗斯判据判别图所示连续时间反馈系统在下列各种不同()1H s 时的稳定性。

（2） ()1H s =

()

3224

103510s s s s +++

（3）()1H s =()()()

2

2485s s s s +++

（4）()1H s =

4321

2321

s s s s ++++

26．求下列函数的拉普拉斯逆变换。

（1）

221(3)s + （2）22()[()]s s a s αβ+++ （3）2222()[()]

s

s s ωαβ+++

27．如下图所示电路。

(1)写出电压转移函数0()

()()

V s H s E s =

； (2)若激励信号()cos(2)()e t t u t =⋅，为使响应中不存在正弦稳态分量，求L ，C 值。