(物理)物理数学物理法专项习题及答案解析及解析

Fsinα+N=mgcosθ…②
f=μN…③
联立①②③可得
则当α=θ时，F有最小值
Fmin=mgsin2θ．
（3）因为m及M均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于F的水平分力，即：
fM=Fcos（α+θ）
12．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．
13．如图所示，质量 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量 kg的小球B相连。今用与水平方向成α=30°角的力 N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变。求：
P点折射有
由几何关系得
解得
则有
又有
则
即Q点与玻璃砖上边缘相距 。
11．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当一质量为m的木块放在斜面上时恰好能匀速下滑，如果用与斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示，求：
（1）木块与斜面间的动摩擦因数；
（2）拉力F与斜面的夹角α多大时，拉力F最小,拉力F的最小值是多少；
【详解】
木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 ，即
(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，则：
联立解得：
则当 时，F有最小值，
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即
当 时，
【点睛】
木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含动摩擦因数的值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，求出外力F的表达式，讨论F取最小值的条件．
(i)若玻璃管足够长，缓慢地将管转过 ，求此时封闭气柱的长度；
(ii)若玻璃管长为L=1.00m，温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出。
【答案】(i)0.80m；(ii)382.8K
【解析】
【分析】
【详解】
(i)设玻璃管内部横截面积为S，对水银柱分析可知，气体初状态的压强p1=1.00mHg，初状态的体积V1=0.60S，转过 后，气体的压强p2=0.75mHg，体积V2=hS，气体做等温变化，由玻意尔定律 ，解得
4．一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下．游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m＝0.2kg的小弹丸A获得动能，弹丸A再经过半径R0=0.1m的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台，与静止的相同的小弹丸B发生碰撞，并在粘性物质作用下合为一体．然后从平台O点水平抛出，落于水平地面上设定的得分区域．已知压缩弹簧的弹性势能范围为 J，距离抛出点正下方O点右方0.4m处的M点为得分最大值处，小弹丸均看作质点．
，
即能打到收集板上的粒子数占总粒数的比值
2．如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为O，半径为R，其平面部分与玻璃砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于O'点。有－束单色光垂直玻璃砖下表面入射到气泡上的A点，发现有一束光线垂直气泡平面从C点射出，已知OA= R，光线进入气泡后第一次反射和折射的光线相互垂直，气泡内近似为真空，真空中光速为c，求：
赛车飞出C后有：
解得：
所以当
R=0.3m
时x最大
xmax=1.2m
10．如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，圆心为O。一束单色光由玻璃砖上的P点垂直于半圆底面射入玻璃砖，其折射光线射向底面的Q点（图中未画出），折射率为 ，测得P点与半圆底面的距离为 。计算确定Q点的位置。
【答案】
【解析】
【详解】
如图所示
(1)问绳能承受的最大拉力多大？
(2)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】（1） ；（2） ， 。
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律有
竖直方向
水平方向
D=v1t
解得
v1=
设绳能承受的最大拉力大小为Fmax，这也是球受到绳的最大拉力的大小，球做圆周运动的半径为
（物理）物理数学物理法专项习题及答案解析及解析
一、数学物理法
1．如图所示，圆心为O1、半径 的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场B1，边界上的P点有一粒子源，能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷 、速率 的带负电的粒子，忽略粒子间的相互作用及重力。其中沿竖直方向PO1的粒子恰能从圆周上的C点沿水平方向进入板间的匀强电场（忽略边缘效应）。两平行板长 （厚度不计），位于圆形边界最高和最低两点的切线方向上，C点位于过两板左侧边缘的竖线上，上板接电源正极。距极板右侧 处有磁感应强度为 、垂直纸面向里的匀强磁场，EF、MN是其左右的竖直边界（上下无边界），两边界间距 ，O1C的延长线与两边界的交点分别为A和O2，下板板的延长线与边界交于D，在AD之间有一收集板，粒子打到板上即被吸收（不影响原有的电场和磁场）。求：
由圆周运动向心力公式，有
Fmax-mg=
得
Fmax= mg
(2)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有
Fmax-mg=m
解得
v3=
绳断后球做平抛运动，竖直位移为
y=d－l
水平位移为x，时间为t1,由平抛运动规律有
得
x=4
当l＝ 时，x有最大值
xmax= d
6．图示为一由直角三角形 和矩形 组成的玻璃砖截面图。 ， ， 为 的中点， 。与 平行的细束单色光 从 点入射，折射后恰好到达 点。已知光在真空中速度大小为 。求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；
（2）木块与水平间的动摩擦因数μ；
（3）当α为多大时，使球和木块一起向右匀速运动的力F最小，最小值为多少？
【答案】（1） ；（2） ；（3）arctan ，
（i）玻璃的折射率n；
（ii）光线从A在气泡中多次反射到C的时间。
【答案】（i） ；（ii）
【解析】
【分析】
【详解】
（i）如图，作出光路图
根据折射定律可得
①
根据几何知识可得
②
③
联立解得
④
玻璃的折射率为 。
（ii）光从 经多次反射到 点的路程
⑤
时间
⑥
得
光线从A在气泡中多次反射到C的时间为 。
3．质量为M的木楔倾角为θ(θ< 45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．
(1)要使得分最大，玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少?
(2)得分最大时，小弹丸A经过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小．
(3)若半圆轨道半径R可调(平台高度随之调节)弹簧的弹性势能范围为 J，玩家要使得落地点离O点最远，则半径应调为多少?最远距离多大?
【答案】(1)2J (2) 30N (3) 0.5m，1m
(1)由题可知，粒子在圆形磁场区域内运动半径
则
得
方向垂直纸面向里。
(2)如图所示
且要出电场
在磁场B2中运动时
，
进入B2后返回到边界EF时，进出位置间距
得
代入得
说明与加速电场大小无关。要打到收集板上，设粒子从C点到EF边界上时所发生的侧移为y0，需满足
且
得
且
得
综上需满足
即两板所加电压U满足
(3)由(2)可知，两板间加最大电压2400V时，带电粒子出电场时的偏转距离为 cm，则要打到收集板上，粒子应从PO1左侧的θ角和右侧的β角之间出射，其中
【答案】(1) ；(2)
【解析】
【详解】
(1)如图甲所示，Q点通过MN的像点为 ，连接 交MN于O点。由反射定律得
则
设
有
解得
(2)光路如图乙所示
有
所以
根据折射定律得
，
所以
则
，
所以光线从Q→ → 所用时间为
根据
解得
8．如图所示，一根一端封闭的玻璃管，内有一段长h=0.25m的水银柱。当温度为t1=27 ，开口端竖直向上时，封闭空气柱h2=0.60m。已知外界大气压相当于L0=0.75m高的水银柱产生的压强，热力学温度T=273+t。
（3）此时木楔对水平面的摩擦力是多少.
【答案】(1)μ=tanθ(2)Fmin=mgsin2θ(3)fM=Fcos(α+θ)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)物体在斜面上匀速向下运动，有：
mgsinθ=μmgcosθ，
可求得
μ=tanθ
(2)当加上外力F时，对木块受力分析
因向上匀速，则有：
Fcosα=mgsinθ+f…①
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据机械能守恒定律得：
A、B发生碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
mv1=2mv2x=Biblioteka 2t0解得：Ep=2J
(2)小弹丸A经过圆弧最高点时，由牛顿第二定律得：
解得：
FN=30N
由牛顿第三定律知：
F压=FN=30N
(3)根据
mv1=2mv2
2R= gt2，
x=v2t
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）对物块进行受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面两方向列方程，进行求解．
（2）采用整体法，对整体受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，分解为水平和竖直两方向列方程，进行求解．
联立解得：
其中Ep最大为4J，得R=0.5m时落点离O′点最远，为：
xm=1m
5．小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
(ii)由气态方程 可知，pV乘积越大，对应的温度T越高，假设管中还有长为x的水银柱尚未溢出时，pV值最大，即
(L0+x)(L－x)S
值最大，因为
与x的大小无关，所以由数学知识可知∶两正数之和为一常数，则当这两数相等时其乘积最大，有∶
解得
x=0.125m
即管内水银柱由0.25m溢出到还剩下0.125m的过程中，pV的乘积越来越大，这一过程必须是升温的。此后，温度不必再升高（但要继续给气体加热），水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。
由气态方程∶ ，有
代入数据得
T≈382.8K
9．我校物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m＝0.5kg，通电后以额定功率P＝2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff＝0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L＝10.00m，R＝0.32m，（g取10m/s2）。求：
(1)磁感应强度B1的方向和大小；
(2)为使从C点进入的粒子出电场后经磁场偏转能打到收集板上，两板所加电压U的范围；
(3)当两板所加电压为(2)中最大值时，打在收集板上的粒子数与总粒子数的比值η。（可用反三解函数表示，如 ）
【答案】(1) T，方向垂直纸面向里；(2) ；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
结合
解得
7．如图所示，MN是两种介质的分界面，下方是折射率 的透明介质，上方是真空，P、B、 三点在同一直线上，其中 ，在Q点放置一个点光源， ， ，QA、 均与分界面MN垂直。
(1)若从Q点发出的一束光线经过MN面上的O点反射后到达P点，求O点到A点的距离；
(2)若从Q点发出的另一束光线经过MN面上A、B间的中点 点（图中未标出）进入下方透明介质，然后经过 点，求这束光线从Q→ → 所用时间（真空中的光速为c）。
【解析】
【分析】
【详解】
（1）当赛车恰好过C点时，赛车在C点有：
解得：
（2）对赛车从B到C由机械能守恒定律得：
赛车在B处由牛顿第二定律得：
解得：
vB=4m/s，F=30N
由牛顿第三定律可知，赛车在B点对轨道的压力至少为
F′=F=30N
（3）对赛车从A到B由动能定理得：
解得：
t=4s
（4）对赛车从A到C由动能定理得：
（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度至少多大？
（2）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道B点对轨道的压力至少多大？
（3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？
（4）若电动机工作时间为t0＝5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？
【答案】（1） （2）30N（3）2s（4）0.3m；1.2m
(1)玻璃的折射率 ；
(2)光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间 。
【答案】(1) ；(2)
【解析】
【详解】
(1)在玻璃砖中的光路如图所示：
由几何关系知
由折射定律
得
(2)设玻璃的临界角为 ，则
由几何关系知
由于
光在 面发生全反射，由几何关系知
由于
光从射入玻璃砖到第一次从 点射出，由几何关系知
，
光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间