岩石损伤力学理论研究进展

D = AD /A
（1）
类似的还包括 Janson 和 Stigh 用孔洞形状和密
度决定的损伤参数 ω = （ a / R） N ，Gurson 等用孔洞
体积百分比，Budiansky 和 O’Connell 提出的微裂纹
密度等。
1. 1. 2 用微缺陷的体积定义损伤变量
与选用微缺陷的面积类似还可以选用微缺陷的
体积来定义 损 伤 变 量。吴 刚 在 文 献［12 ］中 就 定 义
损伤变量：
D = VD /V
（2）
式中 VD———损伤体积；
V———基体体积。
不过，上式定义虽然从物理概念上讲意义明确
且形式简单，但由于岩体中损伤体体积为虚拟的，无
法对其进行量测，故在实用中不方便。
1. 1. 3 用微缺陷的数目定义损伤变量
一般来讲，损伤力学研究包含 4 个阶段［10］： （1） 选择合适的损伤变量； （2） 建立损伤演化方程； （3） 建立考虑材料损伤的本构模型； （4） 根据初始条件和边界条件求解材料各点的 应力、应变和损伤值，又计算得到的损伤值判断各点 的损伤状态，若损伤达到临界值，可认为该点破坏， 然后，根据新的损伤分布状态和新的边界条件再作 类似的反复计算，直到达到构件的破坏准则而终止。 本文将在前人研究的基础上，从以上几个方面 就岩石损伤力学比较具有代表意义的研究进行了综 述。
变量量测困难。因此，为了能更好地从宏观上来定
量地反映材料损伤演化的过程，很多力学工作者又
从宏观的角度出发，建立了基于宏观变量的损伤变
量。
1. 2 从宏观角度定义的损伤变量
在宏观方 面，通 常 可 以 选 用 宏 观 长 度、弹 性 常
数、蠕变率、应力与应变大小、屈服应力、拉伸强度、
耐力限度、蠕变破坏时间、伸长度、质量密度、电阻超
Cd = βα3 －Df
（5）
根据损伤变量 D 与裂纹密度的关系，有
D = 161 － v2 βα3 －Df
（6）
91 － 2 v
其中 Df 为分形维数。这样，损伤变量就被表示为 分形维数 Df 的函数。
以上是从微观角度定义的损伤变量，这些损伤
变量物理意义明确，能够比较真实地反映材料性能
逐渐劣化，但同时也有其不利的一面，就是这些损伤
D = 1 － Ψ = － Δρ / ρ0
（10）
Davis，Plumtree，Levaillant 等都采用过损伤的
密度测量方法。国内杨更社则给出了另一种利用密
度表示的损伤变量方法［2］：
D = （1 － ρ′ / ρ0 ）2/3
（11）
式中 D———损伤变量；
ρ′———损伤状态时材料的质量密度；
1. 1. 1 选用微缺陷的面积定义损伤变量
Kachanov 和 Rabotonov 引进了最原始最简单的
损伤变量描述，也就是 Kachanov 提出的连续度 ψ 以
及 Rabotonov 提出的损伤因子 ω。考虑材料内的截
面，其原始面积 A0 ，由于损伤而形成的微缺陷面积 为 AD，此时材料的瞬时表观面积为 A，则有效承载面 积为 Aef = A － AD，于是，可以定义连续度为 Ψ = Aef / A，损伤因子（ 现称为损伤变量） 为 ω = AD / A，因此， 可以给出材料的损伤变量 D 为：
取室内试验的岩石试件为岩体的无损材料，现 场的工程体为有损材料，则岩石的损伤变量通过岩 石试件和岩体的声波波速来确定［4，22］：
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四川建筑科学研究
ห้องสมุดไป่ตู้
第 36 卷
D = 1 － （ v′ ）2
（9）
v
式中 v′———某一损伤状态下的波速值；
v ———无损状态下岩石的波速值。
随着无损检测技术的发展，它以其操作简单、费
用低、对材料的影响小等优点在众多领域得到应用。
但由于岩石材料本身颗粒较大，而且密度也不均匀，
所以，精度不是很高。
1. 2. 3 基于密度和容重的变化定义损伤变量
密度和容重的变化从某种程度上可以直接反映
损伤。Belloni 提出用试件蠕变损伤中的密度变化
率 Δρ / ρ0 来反映损伤的变化率，并根据质量守恒定 律证明损伤变量［4］：
料的损伤程度。这种基于宏观弹性模量定义的损伤
变量在实际应用中比较方便，因此，也得到了广泛的
应用。为此，谢 和 平［20］和 鞠 杨［21］等 详 细 讨 论 了 该
方法的适用条件，将其修正为
D = 1 － （1 － εp ） E槇
（8）
ε E0
这种与宏观力学行为有关的损伤变量应用比较
方便，但有其局限性，因为这种方法需要知道材料的
声波速与声发射等参数。
1. 2. 1 基于弹性模量定义损伤变量
在岩石损伤研究中，应用最多的正是基于弹性
模量变化的损伤变量描述，最早采用这一描述的是
Lamaitre 用无损杨氏模量 E 和损伤杨氏模量 E槇 定义 的损伤变量［4，19］：
D
=
1
－
E槇 E
（7）
若测得杨氏弹性模量 E 的变化，即可计算出材
收稿日期：2008-10-29 作者简介：张雪颖（1978 － ） ，女，江苏徐州人，讲师，博士研究生，主 要从事岩石力学与工程方面的教学与研究。 基金项目：国家重点工程项目（2005805715 ） ；国家自然科学重点基 金项目（50539090） ；南京工程学院科研基金项目（ KXJ08121） E － mail：zhangkk1@ sina. com
另一方面，不少学者选用微缺陷的数目来定义 损伤变量。如 唐 春 安［13］、李 晓［14］、曹 文 贵［15］、徐 为 亚［16］、李 树 春［17］等 从 岩 体 材 料 所 含 缺 陷 分 布 的 随
机性出发，利用岩石微元强度服从正态或 weibull 分
布的特点将发生破坏的微元占微元总数的比例定义
Abstract：This paper retrospect to the development of the rock's damage theory and introduce the main content. It also bats how to define the damage variable from micro-and macro-theory and discuss the advantage and disadvantage of the kinds of definitions. Following，introduce how to form equations of damage evolution. On the end，the research on the respect of damage constitutive equation is introduced. Key words：damage theory；damage variable；damage evolution；constitutive equation
质属性，它反映了岩石内部微缺陷的不断发展，强度
不断弱化并最终导致丧失的过程。能量耗散与损伤
和强度丧失直接相关，耗散量反映了原始强度衰减
的程度。近年来，国内外学者开展了不少这方面的
研究，希望通过能量分析的方法来描述岩体的破坏 行为［23-33］。谢和平、鞠杨等定义单元强度丧失为其
粘聚力的丧失，即单元在经历一定的能量耗散后其
ZHANG Xueying1，2 ，RUAN Huaining1 ，JIA Caihong1，2
（1. Geo-Technical Research Institute of Hehai Univ. ，Nanjing 210098，China； 2. Civil Engineering and Architecture Academy of Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，China）
定义损伤变量以及各自的优缺点，接着介绍了一些损伤演化方程的确立，最后介绍了近年来在损伤本构方程方面的研究。
关键词：损伤力学；损伤变量；损伤演化；本构方程
中图分类号：TU521. 2
文献标识码：A
文章编号：1008 － 1933（2010）02 － 134 － 05
Research development of the rock's damage theory
为损伤变量：
D = n/N
（3）
1. 1. 4 用分形方法定义损伤变量
在分形损 伤 方 面，国 内 谢 和 平 最 早 进 行 研 究。
该方法认为岩石的损伤呈现分形特征，岩石损伤程
度增加过程就是分形维数的增加。由分形维数得出
岩石中平均尺寸为 α 的裂纹影响范围［18］：
N = βα－Df
（4）
可得到用分形维数表示的裂纹密度表达式：
自 Kachanov 于 1958 年在研究蠕变断裂时引入 损伤力学的概念后，又有 Rabotonov 于 1963 年引入 损伤变量的名词，至今已经有半个多世纪了。在此 期间，损伤理论研究经历了飞速的发展。近年来，损 伤力学已迅速发展成为固体力学和工程技术界的一
个研究热点，并在诸如复合材料科学、岩体力学等众 多领域得到应用，显示出良好的发展前景。自 1976 年 Dougill 将损伤力学引入岩石材料以来，岩石损伤 力学研究已成为当今岩石研究领域的热门课题之 一［2 － 8］。这种方法采用一种平均化的方法，从材料 内的颗粒、晶体、微裂纹、微孔洞等细观尺度上研究 各类损伤的形态、分布及演化规律，然后，把这些研 究结果反映到宏观力学行为的描述中［9］。
四川建筑科学研究
第 36 卷 第 2 期
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Sichuan Building Science
2010 年 4 月
岩石损伤力学理论研究进展
张雪颖1，2 ，阮怀宁1 ，贾彩虹1，2
（1. 河海大学岩土工程研究所，江苏 南京 210098； 2. 南京工程学院建筑工程系，江苏 南京 211167）
摘 要：首先回顾了岩石损伤理论的发展历史，并简单介绍了岩石损伤力学的研究内容。详细讨论了如何从宏观及微观角度
0引言
损伤力学主要研究材料内部缺陷的产生和发展 所引起的宏观力学效应及最终导致材料破坏的过程 和规律。它通 过 引 入 一 个 所 谓 的“损 伤 变 量 ”的 内 部 状 态 变 量，来 描 述 含 微 观 缺 陷 材 料 的 力 学 效 应———受损材料的力学行为。
岩石是由多种矿物颗粒、孔隙和胶结物组成的 复合体，在长期地质作用下，岩石材料不可避免地存 在着或多或少、大小不一、随机分布、形状各异的微 观孔隙和裂纹。岩石受载后的宏观断裂、失稳和破 坏与其变形时内部微裂纹的分布及微裂隙的产生、 扩展和贯通密切相关。因此，利用损伤理论来研究 岩石等含有初始缺陷的材料，已被认为是最有效的 研究方法［1］。
ρ ———无损状态时材料的质量密度。
质量密度检测法的原理比较简单，但密度变化
Δρ 实际上是一个很小的量，必须采用精密的数字天
平，此外要防止温度、湿度等因素的影响，所以在实
际中，是难以测量密度变化量的。因此，基于密度和
容重的变化定义损伤变量的方法，应用价值不大。
1. 2. 4 基于能量定义损伤变量
由热力学可知，能量耗散是岩石变形破坏的本
初始弹性模量，而在实际的工程中很多材料都有初
始损伤。
1. 2. 2 基于超声波波速定义损伤变量
岩体中的节理对超声波反映非常敏感，各种声
波在岩石中传播时，与岩石发生相互作用，于是，出
射波中携带了与岩石物理力学性质相关的各种信 息。声波在岩石中的传播速度与岩石的弹性性质密 切相关，而损伤造成了岩石弹性性能的劣化，也必然 反映到岩石中声波传播速度的变化上，因此，可通过 对波速的测量分析岩石中的损伤程度。
1 损伤变量的定义
损伤变量的定义是岩体结构特征与力学性能间 相联系的 纽 带，是 任 何 损 伤 力 学 定 量 分 析 的 前 提。 节理岩体损伤变量的定义既要能比较真实地反映岩
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张雪颖，等：岩石损伤力学理论研究进展
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体损伤的特征，又要考虑到实际量测与工程应用的 可行性［11］。由于材料 的 损 伤 是 引 起 材 料 的 微 结 构
和某些宏观物理性能变化的原因，因此，可以从微观
和宏观两方面选择度量损伤的基准。
1. 1 从微观角度定义的损伤变量
从微观方面，可以选用微缺陷的数目、长度、面
积、体积、孔洞的几何形状、排列与定向以及由孔洞 的几何形状、排列与定向确定的有效面积等［4］。下
面，介绍几种常用的典型的从微观角度定义的损伤
变量。