数学家阿贝尔

阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802年8月5 日─1829年 4月 6日）是十九世纪挪威出现的最 伟大数学家。他的父亲是挪威克里斯蒂安桑主 教区芬杜小村庄的牧师，全家生活在穷困之中。 在1815年，当他进入了奥斯陆的一所天主教学 校读书，他的数学才华便显露出来。经他的老 师霍姆伯的引导下，他学习了不少当时的名数 学家的著作，包括：牛顿、欧拉、拉格朗日及 高斯等。他不单了解他们的理论，而且可以找 出他们一些微小的漏洞。 1820年，阿贝尔的父亲去世，照顾全家七 口的重担突然交到他的肩上。虽然如此，1821 年阿贝尔透过霍姆伯的补助，仍可进入奥斯陆 的克里斯蒂安尼亚大学，即奥斯陆大学就读， 於1822年获大学预颁学位，并由霍姆伯的资助 下继续学业。在学校里，他几乎全是自学，同 时花大量时间作研究。
挪威2002年8月5日 发行阿贝尔诞辰200 周年铜币。
1823年当阿贝尔的第一篇论文发表後，他的朋友便 力请挪威政府资助他到德国及法国进修。当等待政府回复 时，在1824年他发表了他的「一元五次方程没有代数一 般解」的论文，可望为他带来肯定地位。他把论文寄了给 当时有名的数学家高斯，可惜高斯错过了这篇论，也不知 道这个著名的代数难题已被解破。 1826年夏天，他在巴黎造访了当时最顶尖的数学家， 并且完成了一份有关超越函数的研究报告。这些工作展示 出一个代数函数理论，现称为阿贝尔定理，而这定理也是 後期阿贝尔积分及阿贝尔函数的理论基础。他在巴黎被冷 落对待，他曾经把他的研究报告寄去科学学院，望可得到 好评，但他的努力也是徒然。他在离开巴黎前染顽疾，最 初只以为只是感冒，後来才知道是肺结核病。
阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程 之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发现这是具 有交换的伽罗瓦群的方程。为了纪念他，后人称交换群为 阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数，得到了一些判别准 则以及关于幂级数求和的定理。这些工作使他成为分析学 严格化的推动者。 阿贝尔和雅可比是公认的椭圆函数论的奠基者。阿贝 尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性、并引进了椭圆 积分的反演。他研究了形如的积分(现称阿贝尔积分)， 其 中R(x，y)是x和y的有理函数，且存在二元多项式ƒ，使 ƒ(x，y)=0。他还证明了关于上述积分之和的定理，现称阿 贝尔定理，它断言：若干个这种积分之和可以用g个这种 积分之和加上一些代数的与对数的项表示出来，其中g只 依赖于ƒ，就是ƒ的亏格。阿贝尔这一系列工作为椭圆函数 论的研究开拓了道路，并深刻地影响着其他数学分支。埃 尔米特曾说：阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年
翻开近世数学的教科书和专 门著作，阿贝尔这个名字是屡见 不鲜的：阿贝尔积分、阿贝尔函 数、阿贝尔积分方程、阿贝尔群、 阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、 阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定 理、阿贝尔可和性，等等。很少 几个数学家能使自己的名字同近 世数学中这么多的概念和定理联 系在一起。然而这位卓越的数学 家却是一个命途多舛的早夭者， 只活了短短的27年。尤其可悲的 是，在他生前，社会并没有给他 的才能和成果以公正的承认。
直到阿贝尔去世前不久，人们才认识到他的价值。1828年， 四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为阿贝尔提供合适的 科学研究位置，勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大加称赞。在 阿贝尔死後两天，克列尔写信说为阿贝尔成功争取於柏林大学当 数学教授，可惜经已太迟，一代天才数学家已经在收到这消息前 去世了。此后荣誉和褒奖接踵而来，1830年他和卡尔· 雅可比共同 获得法国科学院大奖。
2002年6月5日，挪威邮政为这位天才数学家诞辰200周 年发行一套两枚由斯维尔· 莫尔肯设计的纪念邮票，第一枚邮 票上的肖像来源于1826年画家约翰· 戈毕茨为他所作的肖像画， 原作现在收藏于奥斯陆大学。第二枚表现了根据他的椭圆函 数论所描绘出的曲线。
阿贝尔（Abel）奖是一项挪威设立的数学界大奖。每 年颁发一次。2001年，为了纪念2002年挪威著名数学家 尼尔斯· 亨利克· 阿贝尔二百周年诞辰，挪威政府宣布将开 始颁发此种奖金。自2003年起，一个由挪威自然科学与文 学院的五名数学家院士组成的委员会负责宣布获奖人。奖 金的数额大致同诺贝尔奖相近。设立此奖的一个原因也是 因为诺贝尔奖没有数学奖项。2001年挪威政府拨款2亿挪 威克朗作为启动资金。扩大数学的影响，吸引年轻人从事 数学研究则是设立阿贝尔奖的主要目的。2003年3月23日， 第一个获奖人名宣布，六月奖金第一次正式颁发。
他辗转回到挪威，但欠下不少钱债。他只好靠教书 及收取大学的微薄津贴为生。在1828年，他找到一份代 课教师之职来维持生计。但他的穷困及病况并没有减低 他对数学的热诚，他在这段期间写了大量的论文，主要 是方程理论及椭圆函数，也就是有关阿贝尔方程和阿贝 尔群的理论。他比雅可比（Jacobi）更快完全了椭圆函 数的理论。此时，阿贝尔的名声经已响遍所有的数学中 心，各方面的人也希望为他找到一个适当的教授席位， 当中克列尔便希望为他在柏林找得一个教授席位。 在1828年冬天，阿贝尔的病逐渐严重起来。在他圣 诞节去芬罗兰探他的未婚妻克莱利．肯姆普期间，病情 便更恶化。到1829年1月时，他已知自己寿命不长，出 血的症状已无法否认。直至1829年4月6日凌晨，阿贝尔 去世了，他的未婚妻坚持不要他人之助照顾阿贝尔，单 独占有这最後的时刻。
挪威第五 套纸币 (1982版 500克朗） 上的阿贝 尔肖像
2003年∶让-皮埃尔· 塞尔（法兰西学院） 2004年∶迈克尔· 阿蒂亚（爱丁堡大学）与艾沙道尔· 辛格（麻省理工） 2005年: Peter D. Lax （纽约大学）（表彰他对求解双曲线型 (hyperbolic) 偏微分方程所做出的贡献。） 2006年∶里纳特· 卡尔松（瑞典皇家工学院） （表彰他在调和分析和光滑动 力系统方面深刻和重大的贡献。） 2007年：美籍印度数学家、纽约大学教授斯里尼瓦· 瓦拉丹（表彰他在概率论 研究方面作出的突出贡献。） 2008年：美国佛罗里达大学教授约翰· 汤普森（John Griggs Thompson） 和法国法兰西学院教授雅克· 蒂茨（Jacques Tits）（表彰他们在代数领域特 别是在现代群论研究领域所取得的成就。） 2009年，法籍俄罗斯数学家米哈伊尔· 格罗莫夫（表彰他对现代几何学的贡 献）。 2010年：美国得克萨斯大学代数数论与代数几何学家约翰· 泰特（John Tate）。 2011年：美国数学家Milnor教授，以表彰他在拓扑、几何和代数方面的先驱 性发现。 2012年：匈牙利数学家安德烈· 塞迈雷迪（Endre Szemerédi），以表彰其 在离散数学和理论计算机科学方面的杰出贡献，以及对堆垒数论和遍历理论 产生的深远影响。
2003年，一项专门为数学家设立的、奖金额近80万美元 的阿贝尔奖将在挪威奥斯陆颁发，今天在此间出席国际数学 联盟成员国代表大会的奥斯陆大学数学系教授斯托默宣布了 这一消息。 在此之前，国际数学界的最高荣誉是从1936年开始颁发 的菲尔茨奖。菲尔茨奖每四年一度，获奖者取得得奖成果时 的年龄不得超过40岁，到目前为止仅有42位数学家获此殊荣， 奖金额却只有阿贝尔奖的二百分之一——1500美元。