高级计量经济学系统回归模型
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第八章
系统回归模型
(Systems of regression equations)
1
本章内容
系统回归模型概述 建立系统回归模型的主要理由 联立方程组的表达形式 联立方程组模型系数识别 联立方程组模型估计方法 联立方程组模型评价指标 利用联立方程组模型进行预测或政策分析
2
11
联立方程组模型的形式
简化形式(Reduced form)
在联立方程组模型的简化形式中，每个内生变
量都表示为前定变量和误差项的函数，其特点 是每个方程左端是一个内生变量，右端只包含 前定变量和误差项，即简化形式中每个方程只 有一个内生变量。 简化形式参数反映自变量变化引起的调整过程 充分完成后对内生变量产生的综合影响。
系统回归模型
系统回归模型由一组相互联系的方程所组成，每个方程描 述经济系统的一个侧面，共同解释经济系统的运行特征。 从经济学教科书中可知，几乎所有经济问题都适宜于用一 组相互联系的方程来表示：
生产者供给行为和投入需求行为 消费者消费行为 市场均衡 宏观经济均衡
在实际生活中，经济变量之间的因果关系常常不是单一方 向，而是相互依赖。
12
获得联立方程组模型简化形式的 方法
以市场均衡模型为例
方wenku.baidu.com1：直接写出模型的简化形式 Qt 0* 1*Yt 2* Pt 1 ut*
Pt 0* 1*Yt 2* Pt 1 vt*
方法2：由模型的结构形式推导得出简化形式 10 0 1 2 1 1 2 1vt 1ut Qt Yt Pt 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 2 2 v t ut Pt Yt Pt 1 1 1 1 1 1 1 1 1
联立方程组模型的结构形式反映了模型所依据的经济
学理论。 结构形式是用完整的方程系统描述经济变量之间的关 系结构。 在结构形式模型中，每个内生变量都表示成其它内生 变量、前定变量和随机误差项的函数。 结构形式模型的参数有直观的经济意义，它们反映了 各方程中的自变量对因变量产生的直接影响。
例2：简化的市场均衡模型
Dt 0 1 Pt 2 Yt ut S t 0 1 Pt 2 Pt 1 vt Dt S t
式中：P=价格，Y=收入。
5
R=利率。
建立系统回归模型的理由
上述案例中出现以下情况：
方程间误差项相关 方程间的系数约束
7
系统回归模型中的变量分类
变量分类是根据理论和经验做出的假定。 在非联立的消费系统模型中，所有解释变量(Y和 P)通常均被看作是外生变量。 在前述反映商品市场的联立方程组模型中：
内生变量(Endogenous variable)：Dt，St和Pt 前定变量(Pre-determined variable) 外生变量(exogenous variable)：Yt 滞后内生变量(lagged endogenous variable)：Pt-1
13
结构形式与简化形式的比较
简化形式参数是结构形式参数的函数，简化形式误差项是 结构形式误差项的函数。 简化形式参数考虑了内生变量之间的相互依存性，可以度 量前定变量的变化对内生变量的综合影响，包括直接和间 接影响。结构形式参数只表示单一自变量变化的直接影响。 简化形式本身是模型解的表达式，根据已知的外生变量值 和内生变量滞后值，可以由简化形式直接计算出内生变量 的值。 简化形式可以直接用于做政策分析和预测，但是结果的含 义不同于用结构模型做的预测。
在完整的系统模型中，内生变量的个数必须等于 方程的个数。
8
系统模型的一般形式
系统回归模型的一般形式：
Y1 X 11 e1 Y2 X 2 2 e2
YM X M M eM
式中的每个Xi均是一个矩阵，每个i均是一个向量。 不同方程的解释变量可以不同。 不同方程的某些系数可以相同，或服从某种函数 关系。
9
系统模型的一般形式
由于造成系统回归模型估计问题的根源不 同，因而相应的处理方法也不同。 现有的计量经济学软件提供了多种解决问 题的办法，从事应用研究的人员需要了解 各种方法所针对的问题，从而有能力选择 适当的技术，并对其做出正确的解释。
10
联立方程组模型的形式
结构形式(Structural form)
Y＝f(X)，同时X＝g(Y)
3
非联立的系统模型
例1：厂商投资行为模型Ii=f(EPi, CRi)
虽然每个厂商都根据如预期利润和需更新资本的数量
等因素独立制定投资决策，但由于受到共同的政策和 市场环境的影响，误差项可以出现相关。
例2：消费系统模型Qij=f(Yj, Pij)
消费者的预算是一定的，因而在某个商品上多支出必
解释变量与误差项相关。
这些情况使得OLS方法依据的某些古典假定不再 成立，单方程估计方法无法保证所得到的参数具 有BLUE性质。 为了解决这些问题，我们需要采用系统回归模型 来描述现实世界，并采用适合的估计方法。
6
回归系统模型的特点
系统回归模型由两个以上的方程组成； 模型的主要部分是随机行为方程，也可以包括确 定性的恒等式关系； 方程之间可能存在系数约束或误差项相关等情况； 对方程组中任何一个方程的参数做估计时，都必 须考虑其它方程提供的信息，即所有系数是同时 估计得出的。
然意味着在其他商品上少支出，因而存在需求方程之 间的误差相关。
4
联立方程组模型
例1：凯恩斯宏观经济学模型
式中：C=宏观消费，I=总投资，Y=GDP，G=政府支出，
Ct 0 1 I t 2 Yt 3 Ct 1 4 Rt u1t I t 0 2 Yt 4 Rt u2 t Yt Ct I t Gt
系统回归模型
(Systems of regression equations)
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本章内容
系统回归模型概述 建立系统回归模型的主要理由 联立方程组的表达形式 联立方程组模型系数识别 联立方程组模型估计方法 联立方程组模型评价指标 利用联立方程组模型进行预测或政策分析
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11
联立方程组模型的形式
简化形式(Reduced form)
在联立方程组模型的简化形式中，每个内生变
量都表示为前定变量和误差项的函数，其特点 是每个方程左端是一个内生变量，右端只包含 前定变量和误差项，即简化形式中每个方程只 有一个内生变量。 简化形式参数反映自变量变化引起的调整过程 充分完成后对内生变量产生的综合影响。
系统回归模型
系统回归模型由一组相互联系的方程所组成，每个方程描 述经济系统的一个侧面，共同解释经济系统的运行特征。 从经济学教科书中可知，几乎所有经济问题都适宜于用一 组相互联系的方程来表示：
生产者供给行为和投入需求行为 消费者消费行为 市场均衡 宏观经济均衡
在实际生活中，经济变量之间的因果关系常常不是单一方 向，而是相互依赖。
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获得联立方程组模型简化形式的 方法
以市场均衡模型为例
方wenku.baidu.com1：直接写出模型的简化形式 Qt 0* 1*Yt 2* Pt 1 ut*
Pt 0* 1*Yt 2* Pt 1 vt*
方法2：由模型的结构形式推导得出简化形式 10 0 1 2 1 1 2 1vt 1ut Qt Yt Pt 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 2 2 v t ut Pt Yt Pt 1 1 1 1 1 1 1 1 1
联立方程组模型的结构形式反映了模型所依据的经济
学理论。 结构形式是用完整的方程系统描述经济变量之间的关 系结构。 在结构形式模型中，每个内生变量都表示成其它内生 变量、前定变量和随机误差项的函数。 结构形式模型的参数有直观的经济意义，它们反映了 各方程中的自变量对因变量产生的直接影响。
例2：简化的市场均衡模型
Dt 0 1 Pt 2 Yt ut S t 0 1 Pt 2 Pt 1 vt Dt S t
式中：P=价格，Y=收入。
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R=利率。
建立系统回归模型的理由
上述案例中出现以下情况：
方程间误差项相关 方程间的系数约束
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系统回归模型中的变量分类
变量分类是根据理论和经验做出的假定。 在非联立的消费系统模型中，所有解释变量(Y和 P)通常均被看作是外生变量。 在前述反映商品市场的联立方程组模型中：
内生变量(Endogenous variable)：Dt，St和Pt 前定变量(Pre-determined variable) 外生变量(exogenous variable)：Yt 滞后内生变量(lagged endogenous variable)：Pt-1
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结构形式与简化形式的比较
简化形式参数是结构形式参数的函数，简化形式误差项是 结构形式误差项的函数。 简化形式参数考虑了内生变量之间的相互依存性，可以度 量前定变量的变化对内生变量的综合影响，包括直接和间 接影响。结构形式参数只表示单一自变量变化的直接影响。 简化形式本身是模型解的表达式，根据已知的外生变量值 和内生变量滞后值，可以由简化形式直接计算出内生变量 的值。 简化形式可以直接用于做政策分析和预测，但是结果的含 义不同于用结构模型做的预测。
在完整的系统模型中，内生变量的个数必须等于 方程的个数。
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系统模型的一般形式
系统回归模型的一般形式：
Y1 X 11 e1 Y2 X 2 2 e2
YM X M M eM
式中的每个Xi均是一个矩阵，每个i均是一个向量。 不同方程的解释变量可以不同。 不同方程的某些系数可以相同，或服从某种函数 关系。
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系统模型的一般形式
由于造成系统回归模型估计问题的根源不 同，因而相应的处理方法也不同。 现有的计量经济学软件提供了多种解决问 题的办法，从事应用研究的人员需要了解 各种方法所针对的问题，从而有能力选择 适当的技术，并对其做出正确的解释。
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联立方程组模型的形式
结构形式(Structural form)
Y＝f(X)，同时X＝g(Y)
3
非联立的系统模型
例1：厂商投资行为模型Ii=f(EPi, CRi)
虽然每个厂商都根据如预期利润和需更新资本的数量
等因素独立制定投资决策，但由于受到共同的政策和 市场环境的影响，误差项可以出现相关。
例2：消费系统模型Qij=f(Yj, Pij)
消费者的预算是一定的，因而在某个商品上多支出必
解释变量与误差项相关。
这些情况使得OLS方法依据的某些古典假定不再 成立，单方程估计方法无法保证所得到的参数具 有BLUE性质。 为了解决这些问题，我们需要采用系统回归模型 来描述现实世界，并采用适合的估计方法。
6
回归系统模型的特点
系统回归模型由两个以上的方程组成； 模型的主要部分是随机行为方程，也可以包括确 定性的恒等式关系； 方程之间可能存在系数约束或误差项相关等情况； 对方程组中任何一个方程的参数做估计时，都必 须考虑其它方程提供的信息，即所有系数是同时 估计得出的。
然意味着在其他商品上少支出，因而存在需求方程之 间的误差相关。
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联立方程组模型
例1：凯恩斯宏观经济学模型
式中：C=宏观消费，I=总投资，Y=GDP，G=政府支出，
Ct 0 1 I t 2 Yt 3 Ct 1 4 Rt u1t I t 0 2 Yt 4 Rt u2 t Yt Ct I t Gt