理想气体的等温过程和绝热过程

p2
2T 2
' p2
T2' T1 Q0
p1
2'
T1
o
T 常量
1
V2 V2' V1 10 V1 V
16
第十三章 热力学基础
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
5 mol T0 293K 已知：
P0 1.013105 Pa V 0.1V0 V2 RT ln 2.80104 J W12 解 （1）等温过程 V1 1 由绝热方程： V T = 常量 （ 2） p 2 '
T1V1
1
T2V2
1
p2
T2
由于氢气为双原子气体 查表得 1.41 V1 1 T2 T1 ( ) 753K V2
' p2
T2 T1 Q0
p1
2'
T1
o
T 常量
1
V2 V2' V1 10 V1 V
17
第十三章 热力学基础
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
10
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
绝热过程方程的推导
dQ 0 , dW dE
pdV CV ,mdT
p1
p
1( p1,V1, T1 )
Q0
pV RT
RT p V
p2
( p2 ,V2 , T2 ) 2
V1
V2 V
RT dV CV ,mdT V
p1
p
1( p1,V1, T1 )
p1V1 p2V2 W CV , m ( ) ( p2 ,V2 , T2 ) R R p2 2 CV ,m W ( p1V1 p2V2 ) o V1 V2 V C p,m CV ,m
W
p1V1 p2V2 1
第十三章 热力学基础
V
利用
1
T 常量 pV RT 可得
第十三章 热力学基础
绝 V 1T 常量 热 pV 常量 方 1 程 p T 常量
12
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
绝热膨胀
p1
绝热压缩
p
p2
2( p2 ,V2 ,T2 )
p
1( p1,V1, T1 )
由热力学第一定律
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 , T )
dQT dW pdV
2
o
第十三章 热力学基础
V1
dV
V2 V
5
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
QT W
V2
V1
pdV
RT QT W dV V1 V V2 p1 RT ln RT ln V1 p2
V2 V1
pdV
微 小 过 程：dQ dE dW
dE pdV
第十三章 热力学基础
2
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
特 性： V 常量
CV ,m dQV , dT
★等体过程
dQV dE
Biblioteka Baidu
dQV CV ,mdT ,
QV CV ,m (T2 T1 ) E2 E1
V2
RT p V
第十三章 热力学基础
6
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程 等温膨胀 等温压缩
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
p p1
2
1 ( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 , T )
W
V1
p2
( p2 ,V2 , T )
W
V1
2
o
V2
V
o
V2
V
QT
E
W
p2 T2
1

p2 ( 1) / T2 T1 ( ) 98.0K p1
第十三章 热力学基础
20
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
例3 一汽缸内有一定的水，缸壁由良导 热材料制成. 作用于活塞上的压强1.013105 Pa 摩擦不计. 开始时，活塞与水面接触. 若环境 (热源) 温度非常缓慢地升高到100 C . 求把单 位质量的水汽化为水蒸气，内能改变多少 ?
1
蒸气

1
水
)
L 2.2610 J kg
6
1
p
水 1 040kg m
3
水蒸气
m
蒸气 0.598kg m
3
水
100 C 热源
22
第十三章 热力学基础
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
W pdV pV pm(
1
蒸气
1

1
水
p1
p
W E
W CV ,m ( T1 T2 )
p2
W
( p2 ,V2 , T2 ) 2
o V1
V2 V
第十三章 热力学基础
9
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
W CV ,m ( T1 T2 )
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及 由

pV RT 可得
C p,m CV ,m R
★摩尔热容比：
★比热容：
C p,m CV ,m
dQ C c mdT m
第十三章 热力学基础
4
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
恒 一 等温过程 pV RT 温 热 特征 T 常量 源 过程方程 pV 常量 T
dE 0
W12 CV ,m (T2 T1 )
W12 4.70 104 J
查表得 : CV ,m 20.44 J mol1 K 1
V1 p1 ( ) 1.01106 P a p2 V2
p2
' p2
（3）对等温过程 对绝热过程， 有
p
pV 常量
V1 p2 p1 ( ) V2 2.5510 P a
已知 汽化热 L 2.2610 J kg
6 1
p
密度
水 1 040kg m
3
水蒸气
m
蒸气 0.598kg m3
第十三章 热力学基础
水
100 C 热源
21
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
解 水汽化所需的热量 Q mL 水汽化后体积膨胀为 V m(
第十三章 热力学基础
14
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
dp pA ( ) A dV VA

C p ,m CV ,m
1
等温过程曲线的斜率
p
pA
papT
A C
pV RT
T 常量
Q0
pV 常量 pdV Vdp 0
dp pA ( )A dV VA
★等压过程 特 性： 功： 热量：
p 常量
dQ p dE dW
W p(V2 V1 )
C p ,m
dQ p dT
,
dQp C p,mdT , Qp C p,m (T2 T1 )
第十三章 热力学基础
3
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
★定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
B
o
V A V V B
V
绝热线的斜率大于等温线的斜率.
第十三章 热力学基础
15
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
例1 设有 5 mol 的氢气，最初温度 20 C ， 压强 1.013105 Pa ，求下列过程中把氢气压缩 为原体积的 1/10 需作的功: （1）等温过程 （2）绝热过程 （3）经这两过程后，气体的 压强各为多少？ p
6

2T 2
2'
T2' T1 Q0
p1
T1
o
T 常量
1
V2 V2' V1 10 V1 V
18
第十三章 热力学基础
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
例2 氮气液化， 把氮气放在一个绝热 的汽缸中.开始时,氮气的压强为50个标准大 气压、温度为300K； 经急速膨胀后，其压 强降至 1个标准大气压，从而使氮气液化. 试问此时氮的温度为多少 ?
QT
E
W
第十三章 热力学基础
7
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
二
绝热过程
dQ 0
绝热的汽缸壁和活塞
与外界无热量交换的过程 特征 由热力学 dW dE 0 p1 第一定律 dW dE
p
1( p1,V1, T1 )
( p2 ,V2 ,T2 )
dE CV ,mdT
1
)
E Q W m L pm(
蒸气

水
)
E 1 1 L p( ) 2.09106 J kg1 m 蒸气 水
第十三章 热力学基础
23
o
第十三章 热力学基础
11
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
分离变量得
dV 1 dT V 1 T
CV ,m dT CV ,m dT dV V R T C p ,m CV ,m T
RT dV CV ,mdT V
1 dT 1 T
dV 1 dT V 1 T 常数
p2
W
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
( p1,V1, T1 )
p1
W
1
o V1
V2 V
o V2
V1 V
E1
W
E2
E2
E1
第十三章 热力学基础
W
13
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
三 绝热线和等温线
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV
1

dV V dp 0

dp pA ( ) A dV VA
量传递，热量是传递能量的量度.
第十三章 热力学基础
1
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
★理想气体内能 : 表征系统状态的单值函数 , 系统内能的增 量只与系统起始和终了状态有关，与系统 所经历的过程无关 . 理想气体的内能仅是温度的函数 ：E E (T )
★热力学第一定律 Q E2 E1 W 准静态过程：Q E
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
★准静态过程：从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中 间状态均可近似当作平衡态的过程 . ★功（过程量） ：功是能量传递和转换的量度，它引起系 统热运动状态的变化 .
对于准静态过程:
dW pdV
W
V
V2
1
pdV
★热 量（过程量）：系统和外界之间存在温差而发生的能
第十三章 热力学基础
19
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
解 氮气可视为理想气体， 其液化过 程为绝热过程.
p1 501.0110 Pa
5
T1 300K
p2 1.0110 Pa
5
氮气为双原子气体由表查得 1.41
p T
1

常
量
p1 T
1
1
W pdV
V1 V2
p2
2
V2 V
8
o V1 dV
第十三章 热力学基础
物理学
第五版
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
W pdV CV ,mdT
V1
T1
V2
T2
dE CV ,mdT
1( p1,V1, T1 )
CV ,m ( T2 T1 )
由热力学第一定律有