浅析泛函分析的基本概念

１ 空 间 与算 子
在空 间Ｙ 中， 以 距 离 的 定 义为 起 始 。 假 定 输 入 值 ∈ ｘ， 就 能 够 按 照既 定 的 模 型（ 算子 Ｔ） 来 计算 出输 出ｙ ＝ Ｔ ｘ ， 进 一 步 的 通 过 实 际 的 测 量 就 能够 得 到 真 实 的输 出通 过 实测 得 到 的 真 实输 出Ｙ ‘ ， 这 个 过 程 中 就涉 及 到 一个 关键 点， 即 怎 样 明 确 的 得 到预 测 的 偏 差 以 及 对 模 型 结 论 的好 坏 的 评 价 。 当距离 设定好 后 ， 就 要 面 对 其 所 在 的 空间是 否满足所需 的要求 。 在 实 空 间 中对 个 笔的 尺 寸 进 行 测 量 ， 其 测 量 结 果 可 以 精 确 至 无穷 数 。 而 在 数 学 的理 念 中 ， 测试 的 精度是程 “ 无 限” 的概 念。 这 就 意 味 着 在 实 际 的 过 程 中需 要 采 用 无 理 数 进行 表 示 该 空 间中的极限状况 。 所 以 我 们 对 笔 尺 寸 的测 量既有 测量结果 无限符合 其实际尺寸 ， 又 有 无 法 测 量其 真 实 尺 寸 。 从 认知 论 出 发 ， 这 是 一 个 错误 的 结 果 ， 但 在空间中， 从 元 素 的 立场看其 是非常科 学的 。 在实际的应用 中 还需要 对算子 的有界和连续 进行掌握 。 算 子 的 有 界 性是 指 其 所 在 的 空 间 模 型 对 初始 的偏差 和错误数据 做无 限处理 ， 算 子 的连 续性是指 测量数据 近似于 实际值时 ， 模 型 的输 出数 据 也 与 实 际 值 想 接 近 。 在算子中 ， 需 要 对 于 泛 函分 析 中 的 “ 逆 算 子 定理 ” 需 要进行 了解和掌握 。 “ 逆 算 子 定理” 时 指在 Ｂａ ｎ ａ ｃ ｈ 空 间ｘ、 Ｙ上 的有 界 的 线性 算 子Ｔ ∈Ｌ， 而其逆算子Ｔ ∈Ｌ 同 样 属 于有 界的 线性算 子 。 在“ 逆算 子定 理” 中， Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ 空 间 中 有界 线 性算 子 Ｔ 若为 双射 ， 就 定 会 有 相应 的 逆 算 子 Ｔ 一 １ ， 而且 算 子 的连 续性 具 有 一致 性 。 逆算子Ｔ 的连 续 性 在实 际 的 应 用 中非 常 的 关 键 ， 当Ｔ 不 是连 续 的 算子 时 ， 依 据 设 定 的Ｙ 值 没 有 办 法 找 出这 种 错误 的 因 素ｘ 。 甚 至 可 以将 其 视 为 连 个 不 一 样 的 输 入 值 ， 以及Ｘ ， 都 会 产 生 基 本 上 一 致 的 输 出值Ｙ ， 和 ， ， 这 就 会 对 最 终 的 判 断 造成 误导或 影响。
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科 教 研 究
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浅 析 泛 函分 析 的 基本 概 念
金 国华 （ 江西 中医药 大学 江西南 昌 ３ ３ ０ ０ ２ ９ ）
摘 要： 在教 科 书 中“ 泛 函分析 ” 具有 高度 抽 象以及概 括性 的特性 ， 是 当前数 学教 学的基 础课 程之 一 。 虽然泛 函分 析具 有很 抽 象的特性 ， 这并不说 明其是 由抽 象的数学构 思组成 。 在 泛函分析 中 ， 需要对 相关的概念进行 高度概 括，这样 间接 的导致 了学者 们丢弃 了很 多直观 的 表达 ， 而 为 了保 障数 学的严 密性 ， 造成 了其概念 的抽 象性 。 及 时如此 其还在很 多学科 中有 着广泛 的应 用，例如微 积 分方程 等 。 由此 ， 对 “ 泛 函分析 ” 的基本 概念 进行 了解和 掌握 时非 常有必 要 的 。 本 文就 算子及 其收 敛性 以及 共轭 与相 伴算 子等泛 函分析 中的 几个基 本的概 念 展 开 分 析 和 探 讨 ，以期 能提 升 读 者 对 泛 函 分 析 概 念 的 认 知 。 关键词 ： 泛 函分 析 算子 共轭 算子 相伴算子。 中 图分 类号 ： Ｇ ４ ２ ０ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ３ — ９ ７ ９ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ９ （ ｂ ） 一０ ０ ４ １ —０ １
润。 这 种情 况 下 ， 一 定 有 企业 退 出生 产 并 进 行 倒卖 原 料 。 这 样 在 一 定程 度 上 会 导 致 原 料 供 给 的 增 加 以 及 产 品数 量 的 下 降 ， 进 一 步 的 就 会 造成 原 料 价 格 的 下 降以 及 产 品价 格 的 升高 ， 也 会逐 渐 的 使ｉ ￣ ／ （ Ｔ ｘ ） ｌ ， ｐ（ ） 相互 靠 近 ） ＞ 广 （ ） 时， 就 会 出现 企 业进 入产 品 的制造领 域 ， 这 样 就 会 造成 最 终 产 品价 格 的 下 降 以 及 原料 价 格 的上 升 ， 最 终 也 会 使
一
坏 的 目的 。
பைடு நூலகம்
在 强 收 敛 算 子 的 检 验 中 有 一 个 关 键 的 设定 ， 即方法有 重要的前提 ， 即Ｔ 和Ｔ 两 者 间 可 以 进 行 对 比 分析 。 在真实的世界中， 有很 多的事物 人们还无法认知 ， 以 对 固定 器具 中 的 氮 气加 热 为 例 。 我 们 知 道 氮 气有 很 多的分子 ， 我 们 无 法 对 任 何 一 个 氮 气分 子进行 了解 ， 但 将 其 转 化 为 宏观 表 达 后 就 可 以 以 全 部 的 气 体 分 子 为一 个 整体 进 行其 平均分 子运动状 态的研究 。 在研 究 的 过 程 中， 不 同 的 压 强 以 及 温 度 是 算 子 中的 弱 收 敛特性 。 弱 收 敛 就 是 指 将 抽 象 的 以 及 不 能 直 接 认 知 的 事 物 通 过 转化 变 为可 准 确测 定 并 可 以进 行 对 比 的数 据 。 在 算 子 的 强 收 敛 以 及 弱 收 敛 的 检 验模 型中， 都 是 以 准 确 模 型 中Ｔ’ 不 确 定 的 情 况 下进 行 的 。 这 是 由于 准 确 模 型Ｔ 确 定 的情 况下 ， 对 于 经 验 模 型Ｔ的检 验 直 接 用Ｔ 进 行 即可 ， 其 对 于 经验 数 据 没 有 任 何 的 依 附性 。