3.动量守恒定律的应用人船模型
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2. 表达式 0=m1v1m2v2（其中v1、v2是 平均速度大小）.
3. 推论： m1s1=m2s2 4. 使用时应明确v1、 v2 、s1、s2 必须是 相对同一参照系（一般取地面）的大小.
例题9：某人在船上练习射击，人 在船的一端，靶在船的另一端，相
距为L，人、船、枪（不含子弹） 、靶的总质量为M，枪膛每颗子弹 的质量为m，共有子弹n发。当人把
2. 不需考虑过程的细节, 只需考虑初末
状态
教学目的
1、理解平均动量的概念及平均动量守 恒特点。 2、掌握“人船模型”的原理及方法。 3、会应用“人船模型”求位移等相关 物理问题。
人船模型
利用平均动量守恒求位移
播放动画
平均动量守恒求位移“模型”推导
解:以船和人为系统作为研究对象； 由于不计水的阻力，所以系统的动量守恒
课后讨论：
1.m越大，则S船也越大；反之，M越大， S船越小。
2.当M﹥﹥m时，S船→0；如：人在万吨 巨轮上行走时，S船→0；当M﹤﹤m时， 也可得到S船≈L
3.不论人怎样走动（匀速、变速），当
人从船头走至船尾时，船移动的距离 相同，而且人动船动，人停船停。
思考题：
1、一质量为M的船，静止于湖水 中，船身长L，船的两端点有质量 分别为m1和m2的人，且m1=m2,当 两人交换位置后，船身位移的大小 是多少？（不计水的阻力）
总结 ：人船模型的综合 一发、散人船及人车模型（水平 二方、向劈）(斜面，弧面)和物块（水平 方三向、）气球和人（竖直方 四向、）圆环和球及圆环和环（水 处平理方此向类）题，除熟记推论外，关键是 画草图，确定位移s1和s2的关系。
作业
1.如图2所示，在光滑水平地面上，有两 个光滑的直角三形木块A和B，底边长 分别为a、b，质量分别为M、m，若M = 4m，且不计任何摩擦力，当B滑到底 部时，A向后移了多少距离？
的人对地移动的距离为s2，则根据“人船模型”有:
(M+2m2)s1=(m1_m2)s2 ①
.
s1+s2=L
②
.
∴ S1=(m1_m2)L/.(M+m1+m2)
小结 应用平均动量守恒解题的要点
如果系统是由两个物体组成, 且相互作 用前均静止, 相互作用后均发生运动, 则
1.画出运动初、末位置关系草图
2. 如果系统是由两个物体组成，且相 互作用前均静止，相互作用后均发 生运动, 则0=m1v1m2v2 (v1、v2是平 均速度大小)
3. 推论: m1s1=m2s2, 使用时应明确s1、s2 必须是相对 同一参照物的位移大小.
4. 规律：你动我动；你停我停； 你快我快；你慢我慢。
人退走船.swf
动量守恒定律的应用
人船模型
条件推广:1.△t→0且F内＞＞F外时
动
2.在某一方向F外=0
量
1. 矢量性
守 恒
2. 同一性：各物体的速度是相对同一
条 注意
参照系的速度
件 事项 3. 同时性：v1、v2 ……是作用前同一时
的 应
刻的速度; v1、v2……是作
用
用后同一时刻的速度
优点 1. 无论是恒力还是变力, 都可应用
“人船模型”解题应注意
1.两物体的位移是对同一参照 系.
2.画出各物体位移草图，找出 各位移大小间的关系 .
例1: 湖面上静止的一条小船(如图所
示)，长L=4m, 质量M=20kg，质量为m
=60kg的人从船头走到船尾, 求此过程中人
和船相
.
s1+s2=L ②
参考答案：
S mR mM
例题8：如图所示，质量为M，半 径为R的光滑大圆环静止在光滑水 平面上，有一质量为 m 、半径 为r的光滑小圆环无初速下滑到达 最低点时，大圆环发生的位移为 多少？（小圆环开始运动时圆心 参 ：与考大答圆案环S 圆 m心m等M高(R） r)
练习 一质量为M的船，静止于湖水中，船身
所有的子弹全部射入枪靶后（子弹 打完后留在靶中），船将会后退多 远?
例10：如图所示，光滑水平杆上套有一个 质量可忽略的小环，长L的绳一端系在环上 ，另一端连着质量为m的小球，今使小球与 环等高且将绳拉直，当把小球由静止释放 直到小球与环在同一竖直线上，试分析这 一过程中小球沿水平方向的移动距离.
2：质量为m的小球从光滑的半径为R的 半圆槽顶部A由静止滑下，如图所示. 设 槽与桌面无摩擦，则: （ ）
A. 小球不可能滑到右边最高点B；
B. 小球到达槽底时的动能小于mgR;
C. 小球升到最大高度时, 槽速度为零;
D. 若球与槽有摩擦，则 A
B
系统水平方向动量不
守恒.
∴ ms1=ML_Ms2
.
∴ s1=ML/(M+m)=20*4/80m=1m
.
s2=L_s1=4m_1m=3m
.
例2、气球和人
载人气球原来静止 在空中，与地面距离为 h，已知人的质量为m, 气球质量 (不含人的质 量)为M. 若人要沿轻绳 梯返回地面, 则绳梯的 长度至少为多长？
解：取人和气球为对象，系统开
长为L，船的两端分别站立质量为和的人，
且m1>m2。当两人交换位置后，船的位移 是多少？
解析：设想把质量大的人看成两个人，其中一个人
的质量也为m2，则另一个人的质量为m=m1-m2，显 然当两个质量为的人互换位置后，船在原地不动。
由此题便可将本题转化为上题的物理模型。
设:船对地移动的距离为s1，质量为（m1-m2）
取v1为正方向，则v2与v1方向相反（即:-v2)；
又∵p=0
p′=mv1_Mv2
由p=p′有 0= mv1_Mv2
。
而v1、v2为人、船的运动速度（变速）这
里用其平均速度v=s/t表示
.
则 0=ms1/t_Ms2/.t ∴ ms1=Ms2
平均动量守恒的特点
1. 若系统在全过程中动量守恒(包括单 方向动量守恒)，则这一系统在全过 程中平均动量也必定守恒。
m
M
s1
s2
b
解：由推论知：mS1=MS2 ①
而
S1+S2=b ②
∴ S2=mb/(M+m)
例4、滑槽
如图所示，质量为M的 滑块静止于光滑水平面 上，其上有一个半径为 R的光滑半球形凹面轨 道，今把质量为m且可 视为质点的小球自轨道 右测与球心等高处静止 释放，求滑块向右运动 的最大距离。
如图所示，质量为M，半径为R的光 滑圆环静止在光滑水平面上，有一 质量为 m 的小滑块从与环心O等高 处开始无初速下滑到达最低点时， 圆环发生的位移为多少？
始静止且同时开始运动，人下到
L 地面时，人相对地的位移为h，
设气球对地位移L，则根据推论
H 有 ML = mh
h 得:
L m h M
因此绳的长度至少为H
地面
H L h (M m) h M
例3、劈和物块 一个质量为M,底 面边长为 b 的劈静止 在光滑的水平面上， 见左图，有一质量为 m 的物块(可视为质点) 由斜面顶部无初速滑 到底部时，劈移动的 距离是多少？
3. 推论： m1s1=m2s2 4. 使用时应明确v1、 v2 、s1、s2 必须是 相对同一参照系（一般取地面）的大小.
例题9：某人在船上练习射击，人 在船的一端，靶在船的另一端，相
距为L，人、船、枪（不含子弹） 、靶的总质量为M，枪膛每颗子弹 的质量为m，共有子弹n发。当人把
2. 不需考虑过程的细节, 只需考虑初末
状态
教学目的
1、理解平均动量的概念及平均动量守 恒特点。 2、掌握“人船模型”的原理及方法。 3、会应用“人船模型”求位移等相关 物理问题。
人船模型
利用平均动量守恒求位移
播放动画
平均动量守恒求位移“模型”推导
解:以船和人为系统作为研究对象； 由于不计水的阻力，所以系统的动量守恒
课后讨论：
1.m越大，则S船也越大；反之，M越大， S船越小。
2.当M﹥﹥m时，S船→0；如：人在万吨 巨轮上行走时，S船→0；当M﹤﹤m时， 也可得到S船≈L
3.不论人怎样走动（匀速、变速），当
人从船头走至船尾时，船移动的距离 相同，而且人动船动，人停船停。
思考题：
1、一质量为M的船，静止于湖水 中，船身长L，船的两端点有质量 分别为m1和m2的人，且m1=m2,当 两人交换位置后，船身位移的大小 是多少？（不计水的阻力）
总结 ：人船模型的综合 一发、散人船及人车模型（水平 二方、向劈）(斜面，弧面)和物块（水平 方三向、）气球和人（竖直方 四向、）圆环和球及圆环和环（水 处平理方此向类）题，除熟记推论外，关键是 画草图，确定位移s1和s2的关系。
作业
1.如图2所示，在光滑水平地面上，有两 个光滑的直角三形木块A和B，底边长 分别为a、b，质量分别为M、m，若M = 4m，且不计任何摩擦力，当B滑到底 部时，A向后移了多少距离？
的人对地移动的距离为s2，则根据“人船模型”有:
(M+2m2)s1=(m1_m2)s2 ①
.
s1+s2=L
②
.
∴ S1=(m1_m2)L/.(M+m1+m2)
小结 应用平均动量守恒解题的要点
如果系统是由两个物体组成, 且相互作 用前均静止, 相互作用后均发生运动, 则
1.画出运动初、末位置关系草图
2. 如果系统是由两个物体组成，且相 互作用前均静止，相互作用后均发 生运动, 则0=m1v1m2v2 (v1、v2是平 均速度大小)
3. 推论: m1s1=m2s2, 使用时应明确s1、s2 必须是相对 同一参照物的位移大小.
4. 规律：你动我动；你停我停； 你快我快；你慢我慢。
人退走船.swf
动量守恒定律的应用
人船模型
条件推广:1.△t→0且F内＞＞F外时
动
2.在某一方向F外=0
量
1. 矢量性
守 恒
2. 同一性：各物体的速度是相对同一
条 注意
参照系的速度
件 事项 3. 同时性：v1、v2 ……是作用前同一时
的 应
刻的速度; v1、v2……是作
用
用后同一时刻的速度
优点 1. 无论是恒力还是变力, 都可应用
“人船模型”解题应注意
1.两物体的位移是对同一参照 系.
2.画出各物体位移草图，找出 各位移大小间的关系 .
例1: 湖面上静止的一条小船(如图所
示)，长L=4m, 质量M=20kg，质量为m
=60kg的人从船头走到船尾, 求此过程中人
和船相
.
s1+s2=L ②
参考答案：
S mR mM
例题8：如图所示，质量为M，半 径为R的光滑大圆环静止在光滑水 平面上，有一质量为 m 、半径 为r的光滑小圆环无初速下滑到达 最低点时，大圆环发生的位移为 多少？（小圆环开始运动时圆心 参 ：与考大答圆案环S 圆 m心m等M高(R） r)
练习 一质量为M的船，静止于湖水中，船身
所有的子弹全部射入枪靶后（子弹 打完后留在靶中），船将会后退多 远?
例10：如图所示，光滑水平杆上套有一个 质量可忽略的小环，长L的绳一端系在环上 ，另一端连着质量为m的小球，今使小球与 环等高且将绳拉直，当把小球由静止释放 直到小球与环在同一竖直线上，试分析这 一过程中小球沿水平方向的移动距离.
2：质量为m的小球从光滑的半径为R的 半圆槽顶部A由静止滑下，如图所示. 设 槽与桌面无摩擦，则: （ ）
A. 小球不可能滑到右边最高点B；
B. 小球到达槽底时的动能小于mgR;
C. 小球升到最大高度时, 槽速度为零;
D. 若球与槽有摩擦，则 A
B
系统水平方向动量不
守恒.
∴ ms1=ML_Ms2
.
∴ s1=ML/(M+m)=20*4/80m=1m
.
s2=L_s1=4m_1m=3m
.
例2、气球和人
载人气球原来静止 在空中，与地面距离为 h，已知人的质量为m, 气球质量 (不含人的质 量)为M. 若人要沿轻绳 梯返回地面, 则绳梯的 长度至少为多长？
解：取人和气球为对象，系统开
长为L，船的两端分别站立质量为和的人，
且m1>m2。当两人交换位置后，船的位移 是多少？
解析：设想把质量大的人看成两个人，其中一个人
的质量也为m2，则另一个人的质量为m=m1-m2，显 然当两个质量为的人互换位置后，船在原地不动。
由此题便可将本题转化为上题的物理模型。
设:船对地移动的距离为s1，质量为（m1-m2）
取v1为正方向，则v2与v1方向相反（即:-v2)；
又∵p=0
p′=mv1_Mv2
由p=p′有 0= mv1_Mv2
。
而v1、v2为人、船的运动速度（变速）这
里用其平均速度v=s/t表示
.
则 0=ms1/t_Ms2/.t ∴ ms1=Ms2
平均动量守恒的特点
1. 若系统在全过程中动量守恒(包括单 方向动量守恒)，则这一系统在全过 程中平均动量也必定守恒。
m
M
s1
s2
b
解：由推论知：mS1=MS2 ①
而
S1+S2=b ②
∴ S2=mb/(M+m)
例4、滑槽
如图所示，质量为M的 滑块静止于光滑水平面 上，其上有一个半径为 R的光滑半球形凹面轨 道，今把质量为m且可 视为质点的小球自轨道 右测与球心等高处静止 释放，求滑块向右运动 的最大距离。
如图所示，质量为M，半径为R的光 滑圆环静止在光滑水平面上，有一 质量为 m 的小滑块从与环心O等高 处开始无初速下滑到达最低点时， 圆环发生的位移为多少？
始静止且同时开始运动，人下到
L 地面时，人相对地的位移为h，
设气球对地位移L，则根据推论
H 有 ML = mh
h 得:
L m h M
因此绳的长度至少为H
地面
H L h (M m) h M
例3、劈和物块 一个质量为M,底 面边长为 b 的劈静止 在光滑的水平面上， 见左图，有一质量为 m 的物块(可视为质点) 由斜面顶部无初速滑 到底部时，劈移动的 距离是多少？