年高考专题复习第单元数列数学文科大纲版
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3．解答题主要是与函数、不等式、方程、解析几何、立体几 何等知识的综合为考查对象，属中高档难度题，主要考查学生的 运算能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力、数学归纳能 力及综合创新能力．
第三单元 │ 使用建议
使用建议
1．编写意图 编写本单元需注意的问题分了两个方面：一是从知识点上看，近几 年的高考试题中有关本章的试题，主要的命题热点有：(1)关于等差、等 比数列的概念、性质、通项公式、前 n 项和公式的应用；(2)从 an 到 Sn 公式的正用、逆用；(3)某些简单的递推问题；(4)应用公式法解应用题； (5)结合数学归纳法解决归纳猜想，或证明等式、不等式问题；(6)数列与 函数、三角、解析几何、组合数的综合问题等．二是从高考命题趋势上 看，数列与不等式、函数、解析几何、应用问题等相结合依然是热点问 题，因此在选题的时候注意了这方面的综合性的题目，以此加强学生的 综合解题能力的训练，在数学思想方面，突出函数与方程的思想、等价 转化思想及分类讨论的思想．
第17讲 │ 知识梳理
知识梳理
1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数 意义下，数列是定义域为___正__整__数__N__*_或其子集{1,2，3，…，n} 的函数 f(n)．数列的一般形式为_a__1，__a_2_，__…__，__a_n_，__…___，简记为 {an}，其中 an 是数列{an}的第_____n___项．
第三单元 │ 使用建议
2．教学指导 教学时应注意：用归纳法写出一个数列的通项公式应引起重 视，高考对递推数列仅要求根据递推关系写出前几项，应控制难 度．在 2009 年高考中有四套题考查此知识，如 2009 全国Ⅱ卷，19 题．估计在 2012 年中仍可能考查．重视函数与数列的联系，重视 方程思想在数列中的应用．掌握等差数列、等比数列的基础知识以 及可转化为等差、等比数列的简单问题，同时要重视等差、等比数 列的性质的灵活运用．注意设计一些试题时，要有新颖度，尤其是 探索性问题，要能挖掘出学生的潜能，培养学生的创新意识和创新 精神，数列的综合能力题实际的问题背景新颖，解这类题时，要教 给学生科学合理的思维，全面灵活的运用数学思想方法．
第三单元 │ 使用建议
3．课时安排 本单元包含 6 讲、一个滚动基础训练卷及一个单元能力训练卷， 每讲 1 个课时，滚动基础训练卷及单元能力训练卷各占 1 课时， 共需 8 个课时完成．
第17讲 │ 数列的概念
第17讲 数列的概念
第17讲 │ 编读互动
编读互动
首先数列、数列的通项公式、数列的前 n 项和公式、数列的 递推公式等概念是解决数列问题的基础，复习时应准确深刻地理 解这些概念．其次，数列是一种特殊的函数，它的定义域是正自 然数集的子集(必须是连续的)Βιβλιοθήκη Baidu因此研究数列可以联系函数的相 关知识，如数列的表示法(列表法、图象法、公式法等)，数列的 分类(有穷或无穷、有界或无界、单调或摆动等)学习时要注意善 于利用函数的思想来解决问题，如通项公式，前 n 项和公式等．还 有，要记住一些探求数列通项公式的常用方法，如：观察法、公 式法、归纳猜想法等．最后，递推是认识数列的手段，递推公式 是确定数列的一种方式，应能根据数列的递推关系写出数列的前 几项，进而探求一般规律．
an＝___Sa_1n_－n_＝_S_n1_－_1，_n_≥__2__．
第17讲 │ 知识梳理
4．单调性：如果对所有的 n∈N*，都有_a_n_＋_1_>_a_n_，则称数列 {an}为递增数列；如果对所有的 n∈N*，都有 an＋1<an，则称数列{an} 为递减数列；如果有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一 项，则称数列{an}为__摆__动____数列；如果对所有的 n∈N*，都有 _a_n＋_1_＝__a_n_，则称数列{an}为常数列．
1．每年高考与数列有关的试题约占试卷的 10%～15%.既有 单纯的有关于数列内容的客观题，又有数列与相关内容结合的综 合题和实际应用题．
第三单元 │ 复习策略
2．每年高考大约有一道客观题与一道解答题与数列内容有 关，在选择题与填空题中，主要考查等差、等比数列的概念与性 质，重点是通项公式与前 n 项和公式的灵活运用，突出了“小， 巧，活”的特点．
第三单元 │ 复习策略
复习策略
数列是高中数学的重点内容之一，在历年高考试题中占有很 大比例，近几年更是有所加强，数列与函数、方程、不等式、三 角函数、解析几何等知识的关系比较密切．数列中的递推思想、 函数思想、分类讨论思想以及数列求和的各种方法技巧在中学数 学中都有着十分重要的地位．因此，围绕数列可以命综合性较强 的的试题．另外涉及数列的应用题及探索题也常常出现．一般以 中高档题目出现．高考常见的题型有以下特点：
5．周期性：如果对所有的 n∈N*，都有 an＋k＝an(k 为常数)， 则称{an}为_以__k_为__周_期__的__周__期__数__列__．
6．求数列的通项公式的其他方法： (1)公式法： __等__差__数_列__与__等__比__数__列__采__用_首__项__与__公__差__或__公_比__确__定__的__方__法_______. (2)观察归纳法： _先__观__察__哪__些_因__素__随__项__数__n_的__变__化_而__变__化__，__哪__些__因__素_不__变__；_______ _初__步_归__纳__出_公__式__，_再__取__n_的_特__殊__值_进__行__检_验__，__最_后__用__数_学__归__纳_法__对__归_纳__ _出__的__结_果__加__以_证__明_______________________________________
2 ． 数 列 的 通 项 公 式 ： 一 个 数 列 {an} 的 ____第___n_项 ___a_n__ 与 它的__序__号__数___n_之间的函数关系，如果可用一个公式 an＝f(n)来表示，
我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式． 3．在数列{an}中，前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系为
第三单元 │ 使用建议
使用建议
1．编写意图 编写本单元需注意的问题分了两个方面：一是从知识点上看，近几 年的高考试题中有关本章的试题，主要的命题热点有：(1)关于等差、等 比数列的概念、性质、通项公式、前 n 项和公式的应用；(2)从 an 到 Sn 公式的正用、逆用；(3)某些简单的递推问题；(4)应用公式法解应用题； (5)结合数学归纳法解决归纳猜想，或证明等式、不等式问题；(6)数列与 函数、三角、解析几何、组合数的综合问题等．二是从高考命题趋势上 看，数列与不等式、函数、解析几何、应用问题等相结合依然是热点问 题，因此在选题的时候注意了这方面的综合性的题目，以此加强学生的 综合解题能力的训练，在数学思想方面，突出函数与方程的思想、等价 转化思想及分类讨论的思想．
第17讲 │ 知识梳理
知识梳理
1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数 意义下，数列是定义域为___正__整__数__N__*_或其子集{1,2，3，…，n} 的函数 f(n)．数列的一般形式为_a__1，__a_2_，__…__，__a_n_，__…___，简记为 {an}，其中 an 是数列{an}的第_____n___项．
第三单元 │ 使用建议
2．教学指导 教学时应注意：用归纳法写出一个数列的通项公式应引起重 视，高考对递推数列仅要求根据递推关系写出前几项，应控制难 度．在 2009 年高考中有四套题考查此知识，如 2009 全国Ⅱ卷，19 题．估计在 2012 年中仍可能考查．重视函数与数列的联系，重视 方程思想在数列中的应用．掌握等差数列、等比数列的基础知识以 及可转化为等差、等比数列的简单问题，同时要重视等差、等比数 列的性质的灵活运用．注意设计一些试题时，要有新颖度，尤其是 探索性问题，要能挖掘出学生的潜能，培养学生的创新意识和创新 精神，数列的综合能力题实际的问题背景新颖，解这类题时，要教 给学生科学合理的思维，全面灵活的运用数学思想方法．
第三单元 │ 使用建议
3．课时安排 本单元包含 6 讲、一个滚动基础训练卷及一个单元能力训练卷， 每讲 1 个课时，滚动基础训练卷及单元能力训练卷各占 1 课时， 共需 8 个课时完成．
第17讲 │ 数列的概念
第17讲 数列的概念
第17讲 │ 编读互动
编读互动
首先数列、数列的通项公式、数列的前 n 项和公式、数列的 递推公式等概念是解决数列问题的基础，复习时应准确深刻地理 解这些概念．其次，数列是一种特殊的函数，它的定义域是正自 然数集的子集(必须是连续的)Βιβλιοθήκη Baidu因此研究数列可以联系函数的相 关知识，如数列的表示法(列表法、图象法、公式法等)，数列的 分类(有穷或无穷、有界或无界、单调或摆动等)学习时要注意善 于利用函数的思想来解决问题，如通项公式，前 n 项和公式等．还 有，要记住一些探求数列通项公式的常用方法，如：观察法、公 式法、归纳猜想法等．最后，递推是认识数列的手段，递推公式 是确定数列的一种方式，应能根据数列的递推关系写出数列的前 几项，进而探求一般规律．
an＝___Sa_1n_－n_＝_S_n1_－_1，_n_≥__2__．
第17讲 │ 知识梳理
4．单调性：如果对所有的 n∈N*，都有_a_n_＋_1_>_a_n_，则称数列 {an}为递增数列；如果对所有的 n∈N*，都有 an＋1<an，则称数列{an} 为递减数列；如果有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一 项，则称数列{an}为__摆__动____数列；如果对所有的 n∈N*，都有 _a_n＋_1_＝__a_n_，则称数列{an}为常数列．
1．每年高考与数列有关的试题约占试卷的 10%～15%.既有 单纯的有关于数列内容的客观题，又有数列与相关内容结合的综 合题和实际应用题．
第三单元 │ 复习策略
2．每年高考大约有一道客观题与一道解答题与数列内容有 关，在选择题与填空题中，主要考查等差、等比数列的概念与性 质，重点是通项公式与前 n 项和公式的灵活运用，突出了“小， 巧，活”的特点．
第三单元 │ 复习策略
复习策略
数列是高中数学的重点内容之一，在历年高考试题中占有很 大比例，近几年更是有所加强，数列与函数、方程、不等式、三 角函数、解析几何等知识的关系比较密切．数列中的递推思想、 函数思想、分类讨论思想以及数列求和的各种方法技巧在中学数 学中都有着十分重要的地位．因此，围绕数列可以命综合性较强 的的试题．另外涉及数列的应用题及探索题也常常出现．一般以 中高档题目出现．高考常见的题型有以下特点：
5．周期性：如果对所有的 n∈N*，都有 an＋k＝an(k 为常数)， 则称{an}为_以__k_为__周_期__的__周__期__数__列__．
6．求数列的通项公式的其他方法： (1)公式法： __等__差__数_列__与__等__比__数__列__采__用_首__项__与__公__差__或__公_比__确__定__的__方__法_______. (2)观察归纳法： _先__观__察__哪__些_因__素__随__项__数__n_的__变__化_而__变__化__，__哪__些__因__素_不__变__；_______ _初__步_归__纳__出_公__式__，_再__取__n_的_特__殊__值_进__行__检_验__，__最_后__用__数_学__归__纳_法__对__归_纳__ _出__的__结_果__加__以_证__明_______________________________________
2 ． 数 列 的 通 项 公 式 ： 一 个 数 列 {an} 的 ____第___n_项 ___a_n__ 与 它的__序__号__数___n_之间的函数关系，如果可用一个公式 an＝f(n)来表示，
我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式． 3．在数列{an}中，前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系为