去掉绝对值符号练习题

去掉绝对值符号练习题

完成时间：40min

一．选择题

1．已知|2﹣x|=4，则x的值是

2．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a

4．已知关于x的方程mx+2=2的解满足方程|x ﹣|=0，则m的值为

2005

|x||4x|23﹣x

）

6.2.5含绝对值符号的一元一次方程

参考答案与试题解析

一．选择题

1．已知|2﹣x|=4，则x的值是

2．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a

4．已知关于x的方程mx+2=2的解满足方程|x﹣|=0，则m的值为

例1求下列各数的绝对值：

－38； 0.15

；

a； 3b；

a－2； a－b．

分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论．

解：｜－38｜＝38；｜＋0.15｜＝0.15；

∵a＜0，∴｜a｜＝－a；

∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b；

∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－＝2－a；

说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．

例2判断下列各式是否正确：

｜－a｜＝｜a｜；

－｜a｜＝｜－a｜；

若｜a｜＝｜b｜，则a＝b；

若a＝b，则｜a｜＝｜b｜；

若｜a｜＞｜b｜，则a＞b；

若a＞b，则｜a｜＞｜b｜；

若a＞b，则｜b－a｜＝a－b．

分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第小题中取a＝－1，b＝0，在第、小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第小题是正确的．证明步骤如下：

此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第、、

小题要注意字母取零的情况．

解：其中第、、、小题不正确，、、、小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．

例3判断对错．

如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0．

如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0．

如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1．

如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的．

如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数．

解：T．

F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数．

F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0．

T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的．

F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．说明：解判断题时应注意两点：

必须“紧扣”概念进行判断；

要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．

例已知2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．

分析：根据平方数与绝对值的性质，式中2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个

非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．

解：∵2≥0，｜b＋3｜≥0，

又2＋｜b＋3｜＝0

∴a－1＝0且b＋3＝0

∴a＝1，b＝－3．

说明：对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．

例5填空：

若｜a｜＝6，则a＝______；

若｜－b｜＝0.87，则b＝______；

若x＋｜x｜＝0，则x是______数．

分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数．

解：∵｜a｜＝6，∴a＝±6；

∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±0.87；

∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．

∵｜x｜≥0，∴－x≥0

∴x≤0，x是非正数．

说明：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．

对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：

—)

例判断对错：

没有最大的自然数．

有最小的偶数0．

没有最小的正有理数．

没有最小的正整数．

有最大的负有理数．

有最大的负整数－1．

没有最小的有理数．

有绝对值最小的有理数．

解：T．

F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的．

T．

F．有最小的正整数1．

F．没有最大的负有理数．

T．

T．

T．绝对值最小的有理数是0．

1、下列说法中，正确的是

A.一个有理数的绝对值不小于它自身