鲁教版-数学-九年级上册- 解直角三角形3 教案

《解直角三角形》教案

教学目标

1、进一步步了解解直角三角形的意义.

2、会把解一般三角形问题转化成解直角三角形.

教学重难点

怎样将解一般三角形问题转化成解直角三角形.

教学过程

一、提问引入

1．在三角形中共有几个元素？(几条边，几个角)

2．直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，a b c A B ∠∠、、、、这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系 sin A =a c cos A =b c tan A a b

； (2)三边之间关系222a b c +=(勾股定理)；

(3)锐角之间关系90A B ∠+∠=︒．

从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？

3.对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中， 至少需要知道几个元素，才能求出其他的元素？

已知两边，可求这个直角三角形其它边和角

已知一边一角，可求这个直角三角形其它边和角

思考：如何解一般三角形？

讨论解惑：将一般三角形转化成直角三角形问题解决.

二、例题解析

思考：如果要解得三角形不是直角三角形怎么办呢？

讨论解惑：利用作辅助线的办法将解一般三角形问题转化成解直角三角形问题. 例1：

如图：在三角形ABC 中，∠A =60°，∠B =45°，AC =12，求AB 的长.

解：过点C 作CD ⊥AB 与点D .

在Rt △ACD 中，AC =12，∠A =60°，

∴CD

=sin AC A ⋅=

AD =cos 6AC A ⋅=.

在Rt △BCD 中，∠B =45°，

∴BD =CD

=，

∴AB =AD +BD

=6+.

例2

如图：在△ABC 中，∠B =47°，∠ACB =15°，AC =6，求AB 的长.(结果精确到0.01). 解：延长BA ，过点C 作CD ⊥AB 与点D .

∵∠B =47°，∠ACB =15°，

∠CAD =62°，

在Rt △ACD 中，AC =6，∠CAD =62°，

∴AD =cos 2.817AC CAD ⋅∠≈，

CD =sin 5.298AC CAD ⋅∠≈，

在Rt △BCD 中，∠B =47°，

A D C

B

B

D C A

∴BD = 4.940tan CD B

∴AB =BD －AD ≈2.12

教学小结

这节课我们学会了怎么样解一般三角形.