6.6 关注三角形的外角 课件5(北师大版八年级下)
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证明: ∵∠EAC＝∠B＋∠C( ) ) ) ) ) 想一想 还有其他证明方法吗？ B C A
E
D
∠B＝∠C ( 1 ∴∠C＝ ∠EAC ( 2 ∵AD平分∠EAC ( 1 ∴ ∠DAC ＝ ∠EAC ( 2 ∴∠DAC＝∠C ( ∴AD∥BC (
)
)
练习: 1、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为 180°，那么这个外角等于（ 900 ） 2、 ∠1， ∠2， ∠3为ΔABC的外角，
一、学习目标
1． 掌握三角形内角和定理的两个推论及其证 明． 2．体会几何中不等关系的简单证明．
3．引导学生从内和外、相等和不等的不同角度
对三角形作更全面的思考．
二、温故知新
问题一：如图在ΔABC 中∠A、∠B、∠C是 ΔABC 的什么元素?它们之间有 什么关系？
问题二：下面的角中那些是外角？三角形的 外角有什么特征？
4
找一找
A 1A3BBCD
D
2
C
1
三、解读探究
探究一：
三角形的一个外角与其相邻内角之间有何关系？
A
∠ ACD+ ∠ ACB=180°
B
C
D
三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
探究二：
三角形的一个外角与和它不相邻的两 个内 角之间有何关系？
A
∠ ACD+ ∠ ACB=180° ∠ACD= ∠ A+ ∠ B
A
D
C
链接生活
2、五角星是我们生活中常见的图
形，如图 所示，你知道等于多少度么？（选做题）
2 B C 1 D
∠1= ∠B ∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B 即∠ACD= ∠A+ ∠B
比一比，看谁做的最快
求各图中∠1的度数
100 o
1
60 o
55°
1
∠1＝100°－60°＝40°
60°
∠1＝55°＋60°＝115°
五、例题精解
例1：如图在ΔABC中，AD平分外角 ∠EAC，∠B=∠C. 求证:AD∥BC
三角形的外角：三角形的一边和它的另一边的 延长线组成的角。如：∠1、∠2、∠3其中， ∠4和∠3是三角形在顶点C的一对外角，他们是 对顶角，通常说三角形的外角时，每个顶点处 取一个外角。
A
1
外角特征（1）顶点在三角形的顶点上
（2）一边是三角形的一边。 （3）另一边是三角形一边的 延长线。
3
B 2
C
B
C
D
探究二：
三角形的一个外角与任何一个与它 不相邻的内角之间又有什么关系呢？
A
∠ACD> ∠ A ∠ACD> ∠ B
B
C
D
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
思考：还有其他方法说明 ∠ACD= ∠B+ ∠ A 吗？ A
方法2
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
A
E
解：过C作CE平行于AB
（2） ∠BFC与∠A、∠A BF、∠ACF，
有什么关系？
F
C
B B
试一试
如图，求证（1） ∠BDC>∠A
（2） ∠ BDC=∠B+∠C +∠A
如果点D在线段BC上或另一侧,结论 会怎样? C
D
A
学以致用
1、一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝
1000，AB与CD，AF与DE的夹角应分别是200 和350，检验工人量得∠CDE=1500，，就断定 这个零件不合格，这是为什么？
若∠1：∠2：∠3＝2：3：4，则
∠ABC等于（ 600 ）
B
A 1 3
3、求下列图中各标出角的度数。
C 2
∠1=450+350=800
∠2=∠1+320=1120
32°
1 2
45°
35°
3、如图，在中ΔABC ，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB， A ∠A=65 o ，（1）求∠BFC的大小。
A
B C D F
E
感悟与收获
三角形内角和外角的性质
1、三角形的内角和180°
2、三角形的一个外角的性质 (1)三角形的一个外角与它相邻内角的是邻补角。 (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和。 (3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的 内角。
作业：必做题 1、如图D是ΔABC中AC边上一点，∠C=∠DBC， 若∠BDA=80°，∠ABC=70°，求∠A；∠C度数。 B
E
D
∠B＝∠C ( 1 ∴∠C＝ ∠EAC ( 2 ∵AD平分∠EAC ( 1 ∴ ∠DAC ＝ ∠EAC ( 2 ∴∠DAC＝∠C ( ∴AD∥BC (
)
)
练习: 1、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为 180°，那么这个外角等于（ 900 ） 2、 ∠1， ∠2， ∠3为ΔABC的外角，
一、学习目标
1． 掌握三角形内角和定理的两个推论及其证 明． 2．体会几何中不等关系的简单证明．
3．引导学生从内和外、相等和不等的不同角度
对三角形作更全面的思考．
二、温故知新
问题一：如图在ΔABC 中∠A、∠B、∠C是 ΔABC 的什么元素?它们之间有 什么关系？
问题二：下面的角中那些是外角？三角形的 外角有什么特征？
4
找一找
A 1A3BBCD
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2
C
1
三、解读探究
探究一：
三角形的一个外角与其相邻内角之间有何关系？
A
∠ ACD+ ∠ ACB=180°
B
C
D
三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
探究二：
三角形的一个外角与和它不相邻的两 个内 角之间有何关系？
A
∠ ACD+ ∠ ACB=180° ∠ACD= ∠ A+ ∠ B
A
D
C
链接生活
2、五角星是我们生活中常见的图
形，如图 所示，你知道等于多少度么？（选做题）
2 B C 1 D
∠1= ∠B ∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B 即∠ACD= ∠A+ ∠B
比一比，看谁做的最快
求各图中∠1的度数
100 o
1
60 o
55°
1
∠1＝100°－60°＝40°
60°
∠1＝55°＋60°＝115°
五、例题精解
例1：如图在ΔABC中，AD平分外角 ∠EAC，∠B=∠C. 求证:AD∥BC
三角形的外角：三角形的一边和它的另一边的 延长线组成的角。如：∠1、∠2、∠3其中， ∠4和∠3是三角形在顶点C的一对外角，他们是 对顶角，通常说三角形的外角时，每个顶点处 取一个外角。
A
1
外角特征（1）顶点在三角形的顶点上
（2）一边是三角形的一边。 （3）另一边是三角形一边的 延长线。
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B 2
C
B
C
D
探究二：
三角形的一个外角与任何一个与它 不相邻的内角之间又有什么关系呢？
A
∠ACD> ∠ A ∠ACD> ∠ B
B
C
D
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
思考：还有其他方法说明 ∠ACD= ∠B+ ∠ A 吗？ A
方法2
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
A
E
解：过C作CE平行于AB
（2） ∠BFC与∠A、∠A BF、∠ACF，
有什么关系？
F
C
B B
试一试
如图，求证（1） ∠BDC>∠A
（2） ∠ BDC=∠B+∠C +∠A
如果点D在线段BC上或另一侧,结论 会怎样? C
D
A
学以致用
1、一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝
1000，AB与CD，AF与DE的夹角应分别是200 和350，检验工人量得∠CDE=1500，，就断定 这个零件不合格，这是为什么？
若∠1：∠2：∠3＝2：3：4，则
∠ABC等于（ 600 ）
B
A 1 3
3、求下列图中各标出角的度数。
C 2
∠1=450+350=800
∠2=∠1+320=1120
32°
1 2
45°
35°
3、如图，在中ΔABC ，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB， A ∠A=65 o ，（1）求∠BFC的大小。
A
B C D F
E
感悟与收获
三角形内角和外角的性质
1、三角形的内角和180°
2、三角形的一个外角的性质 (1)三角形的一个外角与它相邻内角的是邻补角。 (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和。 (3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的 内角。
作业：必做题 1、如图D是ΔABC中AC边上一点，∠C=∠DBC， 若∠BDA=80°，∠ABC=70°，求∠A；∠C度数。 B