联合体数学2019年南京联合体一模数学试卷与答案

B ． ( ) = a 5a 2
C ． (
) = ab 6ab 2 x 1
【联合体】2019 年中考模拟卷（一）
数学
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1、
A ．3
B ．
-3 C ．
±3
2、下列运算结果正确的是
D ． A ． a 6
÷ a 3
= a 2
3
3
D ． a 2a 3 = a 5
3、已知 a 为整数，且满足
a a 的值为
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4、已知反比例函数 y =
k
x
的图像经过点 (1,3) ，若 x ＜-1，则 y 的取值范围为 A ． y ＞ - 3 B ． y ＜3 C ． -3＜y ＜0 D ． 0＜y ＜3 、如图，将△5 ABC 绕点 A 旋转任意角度得到△ AB 'C ' ，连接 BB ' 、CC ' ，则 BB ': CC ' 等于 A ． AB : AC
B ． B
C : AC
C ． AB : BC
D ． AC : AB B'
C
A
D F C'
G
A
B
B E
C
（第5题）
（第6题）
6、如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E ,F 分别是 BC 、CD 上的动点，且 EF =4，G 是 EF 中点，下列结论正确的是
A ． AG ⊥ EF C ． BE + DF = 4
B ． AG 长度的最小值是 4 2 - ．△D EF
C 面积的最大值是 2
二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应位置上）
7、在-3、4、-2、5 四个数中，任意两个数之积的最小值为________．
8、2018 年江苏省实现 GDP 约 92500 亿元.用科学记数法表示 92500 是________．
9、若式子 x
x -1
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________．
10、计算 的结果是________．
11、已知关于 x 的方程 x 2 + mx - 2 = 0 的两个根为 x 1 、 2 ，若 x 1 + x 2 - xx 2 = 6 ，则 m = ______．
17、（7 分）计算 m + 2 + m - 2 ⎭ . ⎪ ÷ 3 18、（7 分）解不等式组 ⎨ x x -1
⎪⎩ 3 2 ＜1.
12、点 (m , y 1) ，(m +1, y 2 ) 都在函数 y = kx + b 的图像上，若 y 1 - y 2 = 3 ，则 k = _____________． 13
数可能为 70；④成绩的极差可能为 40.其中所有正确结论的序号是________． 14、如图，将边长为 2 的正六边形 ABCDEF 绕顶点 A 顺时针旋转 60°，则旋转后所得图形
与正六边形 ABCDEF 重叠部分的面积为________． E D
A E
D F
F
C
A
B
B
C
（第14题） （第15题）
（第16题）
15、如图，在矩形 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 6 ， E 为 AD 中点，∆CED 的外接圆与 BE 交于
点 F ，则 BF 的长度为____________． 16、如图， AB 是 O 的弦，若 O 的半径长为 6， AB = 6 2 O 上取一点 C ，使得
AC = BC 的长度为____________．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）
⎛ ⎫ m + 1
⎝
2m - 4
⎧x + 2＜5，
⎪ -
并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
-4 -3 -2 -1 0
1 2 3 4
（
19、（7 分）某区对参加 2019 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制
出如下频数分布表和频数分布直方图。

某区 2019 年初中毕业生视力调查频数分布表 某区 2019 年初中毕业生视力调查频数分布直方图
请根据图表信息回答下列问题： ⑴在频数分布表中，a 的值为 ，b 的值为 ； ⑵将频数分布直方图补充完整；
⑶若视力在 4.9 以上（含 4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正 常的学生有多少人? 20、（8 分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给
另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球，现从小明开始传球。

⑴经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；
⑵经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可 能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大。

其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①③
B.②③
C.①②③ 21、 7 分）如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是点 E 、F ， BE =CF ，求证 AD 是△ABC 的角平分线．
A
B
E F
D C
22、（6 分）【阅读材料】
南京市地铁公司规定：自 2019 年 3 月 31 日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个 自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠，地铁出行消费累计 金额月底清零，次月重新累计．
比如：李老师二月份无储值卡消费 260 元，若采用新规持储值卡消费，则需付费
150⨯0.95 + 50⨯0.9 + 60⨯0.8 = 235.5 元．
【解决问题】
甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计 300 元（甲消费金额超过 150 元，但不超过 200 元）.若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费 283.5 元.求甲、乙 两人二月份乘坐地铁的消费金额各多少元？
23、(9 分)甲、乙两艘快艇同时从 A 港口沿直线驶往 B 港口，甲快艇在整个航行的过程中速
度 v 海里/小时与航行时间 t 小时的函数关系如图①所示（图中的空心圆表示不含这一点）， 乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达 B 港口. ⑴A 、B 两港口之间的距离为_______海里；
⑵若甲快艇离 B 港口的距离为 s 1 海里，乙快艇离 B 港口的距离为 s 2 海里，请在图②中 分别画出 s 1、s 2 与 t 之间的函数图像.
⑶在整个航行过程中，航行多少小时时两快艇相距 5 海里？
s/海里 165
150 135
120 105
90 75 60 45 30 15
O
1
2
3 t/小时
图①
图②
24、(8 分)如图，有两座建筑物 AB 与 CD ，从 A 测得建筑物的顶部 D 的仰角为 16°，在 BC
上有一点 E ，点 E 到 B 的距离为 24 米，从 E 测得建筑物的顶部 A 、D 的仰角分别为 37°、 45°，求建筑物 CD 的高度．
（参考数据： tan16 ≈ 0.30 , tan 37 ≈ 0.75 ）
D
A
B
（第24题）
25、（9 分）已知二次函数 y = mx 2 - 2mx （ m 为常数，且 m ≠ 0 ）．
⑴求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴有两个公共点．
⑵将该函数的图像向左平移 2 个单位．
①平移后函数图像所对应的的函数关系式为 ______； ②若原函数图像顶点为 A ，平移后的函数图像顶点为 ，△B OAB 为直角三角形（O 为原点），求 m 的值．
26、（10 分）如图，在□ABCD 中，连接 AC ，O △是 ABC 的外接圆， O 交 AD 于点 E ．
⑴求证： CE = CD ⑵若 ∠ACB = ∠DCE
①求证 CD 与 O 相切
②若 O 的半径是 5， BC = 4 AE = ． (第 26 题)
D。