2018全国高考数学统计与概率专题(附答案解析)

2018全国高考真题数学统计与概率专题

（附答案解析）

1.（全国卷I，文数、理数第3题．5分）

某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

答案：A

2.（全国卷I，文数19题．12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[)

00.1

，[)

0.10.2

，[)

0.20.3

，[)

0.30.4

，[)

0.40.5

，[)

0.50.6

，[)

0.60.7

，

频数 1 3 2 4 9 26 5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[)

00.1

，[)

0.10.2

，[)

0.20.3

，[)

0.30.4

，[)

0.40.5

，[)

0.50.6

，

频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

【答案解析】

解：（1）

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为

0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为0.48． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

11

(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850

x =

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

21

(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550

x =

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-⨯=． 3.（全国卷I ，理数20题12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为()01p p <<，且各件产品是否为不合格品相互独立．

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p ； （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求

EX ；

（ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

【答案解析】

（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为2218

20()C (1)f p p p =-．因此 2182172172020()C [2(1)18(1)]2C (1)(110)f p p p p p p p p '=---=--．

令()0f p '=，得0.1p =．当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>；当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<． 所以()f p 的最大值点为00.1p =． （2）由（1）知，0.1p =．

（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)Y

B ，

=+．

X Y

=⨯+，即4025

20225

X Y

所以(4025)4025490

=+=+=．

EX E Y EY

（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元．

由于400

EX>，故应该对余下的产品作检验．

4.（全国卷Ⅱ，文数5题．5分）

从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5C．0.4D．0.3

【答案】D

5.（全国卷Ⅱ，文数、理数18题．12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5

y t

=-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5

=+．

y t

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

【答案解析】解：

（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

y=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为