专题01 实数问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(原卷版) (1)

一、选择题

1．（2017内蒙古赤峰市，第12题，3分）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（）A．18或10B．18C．10D．26

2．（2017四川省自贡市，第11题，4分）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）

A．180B．182C．184D．186

3．（2017山东省淄博市，第10题，4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）

A．3 8

B．

5

8

C．

1

4

D．

1

2

4．（2017山东省潍坊市，第11题，3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，

[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[]2

2

1

x

x=的解为（）．

A．0或2B．0或2C．1或2

-D．2或2

-

5．（2017湖北省十堰市，第9题，3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如

1

23

a

a a

，表示

123

a a a

=+，则

1

a的最小值为（）

A．32B．36C．38D．40

6．（2016浙江省绍兴市）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A．84B．336C．510D．1326

7．（2016湖南省永州市）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：

指数运

算

21=2 22=4 23=8 …31=3 32=9 33=27 …

新运算log22=1 log24=2 log28=3 …log33=1 log39=2 log327=3 …

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log21

2

=﹣1．其中正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③8．（2015•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

二、填空题

9．（2017四川省宜宾市，第16题，3分）规定：[x ]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x ≠n +0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是 ．（写出所有正确说法的序号） ①当x =1.7时，[x ]+（x ）+[x ）=6； ②当x =﹣2.1时，[x ]+（x ）+[x ）=﹣7； ③方程4[x ]+3（x ）+[x ）=11的解为1＜x ＜1.5；

④当﹣1＜x ＜1时，函数y =[x ]+（x ）+x 的图象与正比例函数y =4x 的图象有两个交点．

10．（2017四川省凉山州，第26题，5分）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是 ． 11．（2017滨州，第18题，4分）观察下列各式：

2111313=-⨯，211

2424

=-⨯

2113535=-⨯ ……

请利用你所得结论，化简代数式

213⨯＋224⨯＋2

35

⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________．

12．（2017湖北省恩施州，第16题，3分）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a ×c = ．

13．（2017贵州省六盘水市，第20题，5分）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 ． 14．（2016四川省乐山市）高斯函数[x ]，也称为取整函数，即[x ]表示不超过x 的最大整数． 例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2． 则下列结论： ①[﹣2.1]+[1]=﹣2； ②[x ]+[﹣x ]=0；

③若[x +1]=3，则x 的取值范围是2≤x ＜3；

④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．

其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．

15．（2016四川省成都市）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若2

AM=BM•AB，2

BN=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ．

16．（2016四川省宜宾市）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．

现有如下的运算法则：log a

n

n a

=．log N M=

log

log

n

n

M

N

（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．

例如：log223=3，log25=10

10

log5

log2

，则

100

log1000= ．

17．（2015•广东茂名15，3分）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则

3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．

18．（2015•广东东莞15，4分）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．

三、解答题

19．（2017湖南省张家界市，第20题，6分）阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于-1，记为21

i=-，这个数i叫做虚数单位，把形如a bi

+（,a b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：()()()()

253251372

i i i i

-++=++-+=+

()()()

2

1212221213

i i i i i i i

+⨯-=⨯-+⨯-=+-++=+；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：3i=_________，4i=___________；

（2）计算：()()

134

i i

+⨯-；