现代电力系统分析理论与方法 第3章 常规发电机和负荷模型

118
第二节
发电机和负荷的静态模型
发电机的电抗和电动势
在电力系统分析中常用的负荷静态模型主要有4种
1、恒功率负荷模型
该模型的负荷功率恒定不变。虽然这 种模型非常粗略，但在电压和频率变 化不大时还是可取的。在潮流计算等 稳态分析中这种模型应用较多。
2、恒定阻抗负荷模型
该模型将综合负荷用等值阻抗代替，且
p p p
0 f D


0 0 0

0


0


0
0
Rg
0

ig


p
g

0

0
0
0
0
RQ iQ


p
Q

0

(3-26)
Ld
0
0 maf maD 0
SB

3 2 VB IB
VfB I fB
VDBI DB
VgB I gB
VQBIQB
19
第二节
同步电机的数学模型
同步电机的基本方程 转子各绕组阻抗和磁链的基准值分别为
Z fB V fB I fB , fB V fBtB
Z DB VDB
现代电力系统分析 理论与方法
第三章 常规发电机和 负荷模型
1
第三章 常规发电机组和负荷模型
01
概述
02
发电机和负荷的静态模型
03
同步电机的数学模型
04 发电机励磁系统的数学模型
05 原动机及调速系统的数学模型
06
负荷的数学模型
1
第一节
概述
3
2
第一节
概述
电力系统是由不同类型的发电机组（汽轮发电机组和水轮发电机组）、电力负荷和不同电压等级的电网（主要 包括变压器、交流或直流输电线路）及各类电力电子设备所组成的十分庞大而复杂的动力学系统。任何电力系统的 分析计算都离不开电力系统的元件模型及电网的数学模型。无论电网如何复杂，原则上都可以作出相应的系统等值 电路。有关输电线路、变压器、并（串）联电容器等静止元件的静态等值模型及电网的数学模型在许多本科教材中 都有讲述。本章重点介绍用于稳定性分析的发电机组和负荷的动态模型。
0
0 Ra
0 0
0
id


iq

p d

p
q

q


d

v0

0
v f 0



0 Ra Rf 0 0 0 RD 0
0 0

i f
i0

iD




0
0
Rg
0

ig


p
g

0
0 0 0 RQ iQ p Q
（3-12）
各绕组的电压平衡方程

a b c f D g Q


Laa

k pf 为有功功率的频率静特性系数 kqf 为无功功率的频率静特性系数 f 为频率偏差
P PN (1 k pvV )(1 k pf f )
Q QN (1 kqvV（) 1 kqf f）
11
第二节
发电机和负荷的静态模型
负荷的等值电路
与发电机、变压器和电力线路相同，综合负荷也常用于等值电路来代表，并由此组成电力系统的等值网
0

d


0

q 0 f D g


Байду номын сангаас
3
2 3
2
0 maf maD 0
Q

0
Lq 0
0
0 3 2 mag 3 2 maQ
0 L0 0
0
0
0
0 0 Lf M fD 0
0
0 0 m fD LD 0
发电机的电抗和电动势
由于发电机定子绕组电阻相对很小，通常可将其略去，则发电机电抗为
X G 为发电机电抗
X G % 为制造厂商提供的发电机百分值电抗
VN 为发电机的额定电压 kV
XG

VN2 X G % 100SN

VN2 XG % cos 100PN
SN 为发电机的额定视在功率 MVA
PN 为发电机的额定有功功率 MW


ib


p
b

vc

0
v f 0



0 Rc Rf 0 0 0 RD 0
0 0

i f
ic

iD



p p
c f

p
D

0

0

在负荷电压偏移额定值较小的场合，电压 静态特性在额定电压附近可用直线近似，即用 线性方程表示为
P PN (1 k pvV ) Q QN (1 kqvV )
kpv 为有功功率的电压静特性系数 kqv 为无功功率的电压静特性系数 V 为电压偏移
10
第二节
发电机和负荷的静态模型
发电机的电抗和电动势
0
mag 0 0
0
Lg mgQ
maQ


id

0



iq

0 0 mgQ LQ


i0 if iD ig iQ

(3-25)
2137
第三节
同步电机的数学模型
同步电机的基本方程 同步电机的电势方程
综合负荷的功率一般要随系统的运行参数（主要是电压和频率）的变化而变化，反映这种变化规
律的曲线或数学表达式称为负荷特性。负荷特性包括动态特性和静态特性。动态特性反映电压和频率 急剧变化时负荷功率随时间的变化。静态特性则代表稳态下负荷功率与电压和频率的关系。当频率维 持额定值不变时，负荷功率与电压的关系称为负荷的电压静态特性。当负荷端电压维持恒定不变时， 负荷功率与频率的关系称为负荷的频率静态特性。
P PN[ap (V /VN )2 bp (V /VN ) cp ] Q QN[aq (V /VN )2 bq (V /VN ) cq ]
a、b、c为系数，可根据实际的电压静态特性用最小 二乘法拟合求得，满足
ap bp cp 1 aq bq cq 1
有功功率和无功功率都由三部分组成，第一部 分与电压的平方成正比，相当于恒定阻抗消耗的功 率；第二部分与电压成正比，代表与恒定电流负荷 相对应的功率；第三部分是恒定功率分量。
络。负荷的等值电路反映综合负荷消耗功率的物理属性，因而用于物理模型。常采用的综合负荷等值电路有 含源等值阻抗（或导纳）支路，恒定阻抗（或导纳）支路，异步电动机等值电路（即阻抗值随转差而变的阻 抗支路）及这些电路的不同组合。
在潮流计算中，负荷常用恒定功率表示，必要时，也可采用线性化的静态特性。在短路计算中，负荷可表示 为含源阻抗支路，或表示为恒定阻抗支路。稳定计算中，综合负荷可表示为恒定阻抗，或不同比例的恒定阻 抗和异步电动机的组合。
4、用电压及频率静态特性表示的综合负荷模型
一般频率变化幅度较小，在额定频率附近负荷的频率
静态特性可用直线表示。同时考虑电压和频率的负荷模型 可表示为
P PN[ap (V /VN )2 bp (V /VN ) cp ](1 kpf f )
或
Q QN[aq (V /VN )2 bq (V /VN ) cq（] 1 kqf f）
等值阻抗恒定不变。已知负荷功率和负
荷电压，其等值阻抗为
Z LD

VL2D SL2D
(PLD
jQLD )

RLD

jX LD
这种负荷模型在短路电流计算中应用较 多。
9
第二节
发电机和负荷的静态模型
发电机的电抗和电动势
3、用电压静态特性表示的综合负荷模型
在电力系统的正常运行潮流计算中，一般不 考虑频率变化，某些暂态过程中频率变化很小也 可不计，这时负荷可用电压静态特性表示。负荷 的电压静态特性一般用二次多项式表示，即
jX G
IG
EG
E G
VG
jX G
E G
jXG
机性
IG
VG
7
第二节
发电机和负荷的静态模型
发电机的电抗和电动势
电力系统中每一个变电站供电的众多用户常用一个等值负荷表示，称为综合负荷。一个综合负荷
包含有种类繁多的负荷，如照明设备，大量容量不同的异步电动机、同步电动机，电力电子设备（如 整流器），电热设备及电网的有功和无功功率损耗等。不同综合负荷包含的各种负荷所占的比例可能 差异很大，而在不同时刻，不同季节及在不同气象条件下，同一个综合符合的各种负荷成分的比例也 是变化的。所以，要建立一个实用而准确的综合符合模型是相当困难的，是迄今尚未很好解决的一个 问题。
第二章已介绍了电网中交流输电线路和变压器的模型，本章将在简要介绍发电机和负荷静态模型的基础上，主 要针对电力系统稳定计算介绍同步电机、励磁系统、原动机及调速系统、负荷的动态特性和数学模型，以便为随后 章节的电力系统稳定分析做必要的准备。
4
第二节
发电机和负荷的静态模型
5
第二节
发电机和负荷的静态模型
3、用标幺值表示的同步电机方程
变压器电势
vd

Ra id

p d


q

vq Raiq p q d
v0 Rai0 p 0 v f Rf if p f

0 RDiD p D

0 Rgig p g

0 RQiQ p Q
cos 为发电机的额定功率因数
6
第二节
发电机和负荷的静态模型
发电机的电抗和电动势
求得发电机电抗后，可求得电动势为
EG VG jIG X G
EG 为发电机电动势，kV
IG 为发电机定子电流 kA
VG 为发电机机端电压 kV 求得发电机电抗、电动势后，可做出以电压源或电流源表示的发电机等值电路。
M
ba

M M
ca fa
M
Da
M ga

M
Qa
M ab Lbb M cb M fb M Db M gb M Qb
M ac M bc Lcc M fc M Dc M gc M Qc
M af M bf M cf L ff M Df M gf M Qf
M aD M bD M cD M fD LDD M gD M QD

发电机电势
(3-25)
18
第二节
同步电机的数学模型
同步电机的基本方程 标幺值表示的基本方程
基准值：
tB 1 N
B N 1 tB
SB
3
VB 2

IB 2

3 2
VB
I
B
ZB VB IB , B VBtB ZB IBtB
对于转子而言，认为各绕组基准容量与定子基准容量相等，即
由于电力系统的暂态过程与系统内各元件的动态特性密切相关，因此，研究分析电力系统的暂态过程必须研究 各元件的动态特性，建立描述其动态特性的数学模型。在此基础上，再根据系统中各元件之间的相互关系，即电力 系统的具体结构，由元件模型与网络模型共同组成全系统的数学模型，以便用相应的数学方法和交流电路理论进行 分析计算，这也是分析研究实际系统的一般方法。
M ag M bg M cg M fg M Dg Lgg M Qg
M aQ M bQ M cQ M fQ M DQ M gQ LQQ


ia
ib
ic
i
f
iD
ig
iQ

（3-13）
1253
3
第一节
概述
由于各元件的动态响应有所不同，系统各种暂态过程的性质也不相同。因此，在不同类型的暂态过程分析中， 所考虑的元件种类及其数学模型的性质也不相同。例如，在电磁暂态过程分析中，所研究的暂态过程持续时间通常 较短。在此情况下，一些动态响应比较缓慢的元件，如原动机及调速系统等的影响往往可以忽略不计，而发电机定 子回路和电网中的电磁暂态过程则需加以考虑。
12 20
第三节
同步电机的数学模型
13
第三节
同步电机的数学模型
同步电机的基本方程
1、同步电机的原始方程式
•具有D、g、Q三个阻尼绕组时的同步电机基本方程
14
第三节
同步电机的数学模型
同步电机的基本方程
假定磁路不饱和，磁链方程为
va Ra 0 0
vb


0
Rb
0
0
ia p a
第三节
同步电机的数学模型
同步电机的基本方程
电压平衡方程 (3-3-1)
磁链方程 (3-3-2)
原始方程
2、dq0坐标系下的基本方程
派克变换
dq0坐标下的电 压平衡方程 (3-3-3)
磁链方程 (3-3-4)
基本方程
1263
第三节
同步电机的数学模型
同步电机的基本方程
vd
vq

Ra